Выполнение работы и условия эксперимента

1. Наполнить изолированный поролоном сосуд льдом с водой и погрузить в него спай термопары.

2. Включить автоматический потенциометр КСП-4. Погрузить второй спай термопары в сосуд с тающим льдом. Убедиться в том, что эдс термопары равна нулю.

3. Установить колбу с дистиллированной водой на электропечь и включить ее, затем довести воду до кипения. Второй спай термопары погрузить в воду, либо установить его непосредственно у поверхности воды (при точных измерениях учитывают, что 100C- температура паров над кипящей водой, а не самой воды). После достижения температуры кипения отсчитать по шкале потенциометра значение термоэдс и записать.

4. В печь поместить тигель с оловом. Включить печь и довести его до температуры выше температуры плавления. Включить лентопротяжный механизм тумблером "Диаграмма". Выключить печь. Поместить спай термопары в расплавленное олово так, чтобы он находился в середине тигля, а не у его стенок.

5. По мере остывания олова на диаграммной бумаге будет изображаться кривая остывания. Температуре кристаллизации будет соответствовать вертикальный участок этой кривой. Показания потенциометра при этом будут соответствовать температуре кристаллизации, равной 231,97C. Записать это показание.

6. После того как термоэдс снова начнет уменьшаться, необходимо снова включить печь и снять кривую нагревания. Эдс вертикального участка этой кривой соответствует температуре плавления, которая равна температуре кристаллизации. Записать это значение эдс.

7. После расплавления олова вынуть спай термопары из него, выключить печь и потенциометр.

8. Построить график зависимости эдс термопары от разности температур спаев.

Обработка результатов эксперимента

Окончательным результатом градуировочного эксперимента должна быть формула, с наибольшей точностью описывающая экспериментальную зависимость Е=f(T). В данной работе экспериментальная зависимость содержит 4 точки. Одна, полученная приT=0C, другая - приT=100C, и две точки, полученные при разности температур, равной231,97Cпри плавлении и кристаллизации олова (измеренные величины эдс термопары, соответствующие этой разности температур, в общем случае могут не совпадать в силу неизбежных случайных погрешностей).

Теория предсказывает линейную связь между разностью температур концов термопары и термоэдс, т.е. Е=aT(подчеркнем, что эта формула справедлива для небольшихT). Коэффициентaпо данным эксперимента можно было бы определить так. Каждый опыт дает определенное значениеa_n:

a_n = E_n/ T_n, (6)

где E_nиT_n - значения величин EиT, полученные вn-м опыте. Индексnу величиныaпоказывает, что это значение соответствуетn-му опыту. Из значенийa_nможно образовать среднее

. (7)

Здесь следует отметить, что это простой, но не самый лучший способ определения a. В самом деле,Tесть величина, характеризующая условия опыта, которую мы знаем практически точно, аЕесть результат опыта, известный с погрешностью. ПогрешностьЕодинакова во всех измерениях. Тогда ошибка в величинеa, равнаяЕ_n/T_n, тем больше, чем меньшеT_n. Иначе можно сказать, что значениеa, вычисленное по формуле (7), не является наилучшей оценкой истинного a. Это является следствием того, что величиныaнеравноточные.

Строго задача о нахождении наилучшей оценки истинного значения aпо данным эксперимента и известной зависимости типаY=aX (в данном случаеE=aT) ставится так. Необходимо найти такое значениеa, при котором функцияE=aTнаилучшим образом соответствует опытным данным (смысл нечеткого выражения "наилучшим образом" станет ясным из дальнейшего).

Выберем за меру отклонения функции от экспериментальных данных для n-го опыта величину(E_n-aT_n)². Если бы за меру отклонения была взята просто величинаE_n-aT_n, то сумма отклонений в нескольких опытах могла бы оказаться весьма малой за счет взаимного уничтожения отдельных слагаемых большой величины, но имеющих разные знаки. Это, однако, вовсе не говорило бы о том, что функцияE=aT хороша. Очевидно, что такого взаимного уничтожения не будет, если мера отклонения выбрана в виде(E_n-aT_n)².

Итак, в качестве меры общего отклонения Sв описании опытных данных функциейE=aTнеобходимо взять сумму мер отклонений для всех опытов, то есть:

. (8)

Таким образом, наша функция будет наилучшим способом описывать опытные данные, если S, то есть сумма квадратов отдельных отклонений, минимальна. Метод определения констант, входящих в формулу, из требования минимальностиS, называется методом наименьших квадратов.

Величина Sявляется функциейa, т.е.S=S(a). Чтобы найти такое значениеa₀, которое доставляет минимум функцииS(наилучшее значение a), необходимо, как известно, решить уравнениеdS/da=0. Используя (8), получаем:

или,

что дает . (9)

Итак, подставляя в формулу (9) экспериментальные значения Т_nиЕ_n, рассчитывается значениеa₀, являющееся наилучшей оценкой истинного a. Среднеквадратичное отклонение определяется по формуле:

. (10)

Для расчета доверительного интервала ^о aвыбирается доверительная вероятность и определяется коэффициент Стьюдентаt_,k-1, т.е. для числа на единицу меньше числа проделанных опытов. Тогда, как обычно,^о a=t_,k-1S_a.

Теперь необходимо построить на графике экспериментальные точки и провести по ним "наилучшую" прямую, используя значение a₀. Это и будет градуировочная кривая термопары.

-74-