Лабораторная работа n6 измерения в цепях постоянного тока. Определение величины удельного сопротивления металлов.

Цель работы: ознакомиться с электроизмерительными приборами и способами измерения основных электрических величин в цепях постоянного тока - силы тока, напряжения и сопротивления. Ознакомиться со способами измерения малых линейных размеров с помощью микроскопа. Измерить удельное сопротивление цилиндрических металлических образцов.

Краткая теория

Удельное сопротивление - важная электрофизическая характеристика твердых тел. Как известно, полное сопротивление проводника R_ПР связано с величиной удельного сопротивлениясоотношением

R_ПР =  (L/S) , (1)

где L- длина проводника, аS - его площадь поперечного сечения. Очень часто для определения используются образцы цилиндрической формы, у которыхS= d²/4,гдеd - диаметр образца. Используя выражение (1), нетрудно получить формулу для определения удельного сопротивления цилиндрического проводника

 = R_ПР (d ² /4L).(2)

Из формулы (2) видно, что в СИ величина удельного сопротивления измеряется в Омах на метр (Ом м).

Методика эксперимента

Как следует из формулы (2), для определения удельного сопротивления цилиндрического проводника необходимо измерить его длину L,полное сопротивление R_ПР, а также его диаметр d.Рассмотрим подробнее методы измерения этих величин.

1. Диаметр проводников, используемых для определения , составляет обычно десятки или сотни микрометров. Тем самым ставится вопрос о необходимости измерения малых линейных размеров. Измерение малых линейных размеров - задача, часто встречающаяся в физике и в других естественных науках. Обычно для этих целей используется микроскоп.

Микроскоп - оптический прибор, предназначенный для получения сильно увеличенного изображения мелких предметов или деталей. Наличие дополнительных приспособлений позволяет не только рассматривать эти изображения, но и измерять с большой точностью их размеры. Оптическая система микроскопа состоит из двух частей - двух наборов линз, которые располагаются в тубусе (трубе) прибора.

Главная часть прибора - объектив (он обращен к исследуемому предмету). Именно он дает увеличенное (действительное и обратное) изображение объекта. Другая часть - окуляр (он обращен к глазу наблюдателя) - это сложная лупа, с помощью которой рассматривается изображение, даваемое объективом. Окуляр дает еще раз увеличенное (мнимое) изображение, так что общее увеличение размеров объекта равно примерно произведению увеличений объектива и окуляра. В нашем микроскопе увеличение объектива равно 8, а окуляра -15(эти цифры выгравированы на корпусах объектива и окуляра соответственно).

Для того чтобы микроскоп стал измерительным прибором, его окуляр снабжается перекрестьем тонких нитей и окулярным микрометром или окулярной шкалой. Перекрестье очень тонких взаимно перпендикулярных нитей перемещается вблизи фокальной плоскости окуляра в его корпусе. Здесь же помещается и окулярная шкала - стеклянная пластинка с нанесенными на ней делениями. В нашем микроскопе окуляр снабжен микрометрическим винтом, ручка которого находится вне корпуса окуляра. Вращая винт, перекрестье можно перемещать и совмещать его с любой точкой изображения объекта. Благодаря этому можно измерить расстояние между двумя любыми точками предмета, с которыми последовательно совмещается перекрестье. Но для этого нужно знать цену деления барабана микрометрического винта. Ее определяют с помощью так называемого объектного микрометра. Это маленькая стеклянная пластинка с нанесенными на ней делениями. Цена деления равна 0,01 мм. Перекрестье совмещают с каким-нибудь делением объектного микрометра, а затем перемещают его микрометрическим винтом до совмещения с каким-нибудь другим делением. Затем сравнивают длину смещения на объектном микрометре с числом делений на барабане микрометрического винта и таким образом определяют цену деления на барабане.

Внешний вид микроскопа представлен на рис.1. Цифрой1на рисунке обозначено зеркало, направляющее свет через отверстие в предметном столике2на объект, помещенный на столике. Над ним на револьверной головке укреплены сменные объективы (в нашем микроскопе для работы оставлен один из них с увеличением 8). Вся оптическая система микроскопа может перемещаться относительно исследуемого объекта. Для этого служит кремальера4, а для более точной установки - кремальера5. Цифрой6на рисунке обозначен окуляр. Как уже указывалось, он снабжен микрометрическим винтом с делениями на барабане (на рис.1 он не показан). Винты8служат для малых смещений столика.

Следует помнить, что объектив микроскопа имеет короткое фокусное расстояние. Это значит, что при установке на резкость объектив может войти в соприкосновение с объектом на предметном столике. И объектив, и рассматриваемый предмет могут быть при этом повреждены. Поэтому надо придерживаться такого правила: сначала установить тубус микроскопа почти до упора в объект, следя главным образом за положением объектива. При последующей установке на резкость оптическую систему передвигать только вверх, вращая ручку 4на себя (против часовой стрелки). Как только в поле зрения промелькнет объект, установить более точно резкость ручкой5.

Прежде чем приступить к измерению диаметра образцов, необходимо определить цену деления микрометрического винта. Для этого на предметный столик устанавливают объектный микрометр и с помощью рукоятки 5добиваются четкого его изображения. Вращая винты8, совмещают перекрестье с каким-нибудь делением шкалы объектного микрометра, предварительно установив барабан микрометрического винта на нуль. Затем поворачивают микрометрический винт на один полный оборот (100 делений барабана) и отсчитывают число делений объектного микрометра, на которое переместилось перекрестье. Если при повороте винта на 100 делений перекрестье смещается наnделений, то это значит, что цена деления микрометрического винта равна(n/100) 0,01мм, так как цена деления объектного микрометра равна0,01мм.

После этого помещают на предметный столик обойму с проволокой. Устанавливают барабан микрометрического винта на нуль и винтами 8совмещают перекрестье с краем изображения проволоки. Далее, вращая микрометрический винт, совмещают перекрестье с другим краем изображения и отсчитывают число делений на барабане. Теперь, зная цену деления микрометрического винта, нетрудно определить диаметр проволоки.

2. Для измерения сопротивления проводника в данной работе используется несколько методов - метод вольтметра-амперметра, метод моста Витсона и метод, использующий комбинированный прибор, тестер Щ4300.

Метод вольтметра-амперметраявляется самым простым, но не самым надежным методом измерения сопротивления. Он предполагает, что вольтметром измеряется разность потенциалов (напряжение)Uна концах измеряемого сопротивленияR_ПРи амперметром - сила тока I в нем. Значение сопротивленияR_ПРвычисляется по закону Ома для участка цепи:

R_ПР = U/I (3)

Для измерения сопротивления используется одна из схем (см. рис.2), однако каждая из них имеет недостатки. На схеме 2аамперметр действительно измеряет ток, текущий через исследуемое сопротивление R_ПР, но вольтметр измеряет напряжение на участке, включающем кромеR_ПРеще и сопротивление амперметраR_A.Таким образом, величина искомого сопротивления вычисляется по формуле:

R_ПР = (U/I) - R_A , (4)

где Uи I- показания вольтметра и амперметра соответственно, аR_A-внутреннее сопротивление амперметра. Очевидно, что приR_A0 формула (4) переходит в формулу (3). Этот метод еще называется методом вольтметра-амперметра с точным измерением тока.

На рис.2бизображена схема метода вольтметра-амперметра с точным измерением напряжения, т.е. вольтметр измеряет напряжение именно на концах искомого сопротивления. Однако амперметр измеряет не силу тока черезR_ПР,а сумму токов через внутреннее сопротивление вольтметраR_VиR_ПР, т.е.I=I_ПР+I_V=(U/R_ПР)+ (U/R_V).

Тогда . (5)

Из этой формулы видно, что R_ПРможно считать равнымU/I,когда сопротивление вольтметра настолько велико, что можно пренебречь величинойU/R_Vпо сравнению с I в знаменателе.

Таким образом, для определения неизвестного сопротивления R_ПРметодом вольтметра-амперметра необходимо знать три величины: показания амперметра, показания вольтметра, а также внутренние сопротивления этих приборов.

В этой работе используются обе модификации метода вольтметра-амперметра. Амперметр, применяемый в работе, имеет внутреннее сопротивление R_A =0,15 Ом,вольтметр -R_V=2500 Ом.

Метод моста Витсонаявляется одним из самых точных методов измерения сопротивления (но не самым точным). Действие моста Витсона (как и других мостовых систем) основано на известном свойстве электрической цепи, содержащей два параллельно соединенных сопротивления. Оно состоит в том, что разность потенциалов на концах каждого из сопротивлений одна и та же (рис.3), хотя силы токов в них различны. Отсюда следует, что любой точке одного из сопротивлений соответствует некоторая точка второго с таким же потенциалом.

Пусть, например, в двух сопротивленияхr₁иr₂схемы (рис.3) такими точками с одинаковым потенциалом являются точкиaиb. Если соединить эти точки "мостом", содержащим измерительный прибор (гальванометр), то он покажет отсутствие тока. Но если сместить один из контактов "моста" влево или вправо, прибор покажет наличие тока в мосте (мост, как говорят, разбалансирован, равновесие моста нарушено). Это и используется в схеме моста Витсона. Схема показана на рис.4.

Здесь каждая из двух ветвей (r₁иr₂схемы рис.3) составлены из двух сопротивлений каждая. Одна из них содержит измеряемое неизвестное сопротивлениеR_Xи некоторое сопротивлениеR. В другую ветвь входят два сопротивления -R₁ иR_2.Между точкамиaи b, расположенными между этими парами сопротивлений, включен мост с прибором (иногда его называют указателем равновесия). К схеме подводится напряжение (разность потенциалов) от источника постоянного тока.

Если мост уравновешен (ток в приборе равен нулю), то выражение для R_Xможно получить из следующих соображений. НапряжениеU₁-U_a на неизвестном сопротивлении R_X равноIR_X,гдеI- сила тока в верхней половине схемы, т.е.U₁-U_a=IR_X, а напряжение на концах сопротивленияRестьU_a-U₂=IR..Разделив эти равенства друг на друга найдем

(U₁ - U_a)/(U_a - U₂) = R_X/R

Аналогично для ветви, содержащей сопротивления R₁ иR₂:

(U₁ - U_b)/(U_b - U₂) = R₁/R₂.

Если мост уравновешен, то это значит, что потенциалы точек a иbодинаковы. Тогда левые части последних равенств равны. Значит, равны и их правые части, т.е.

R_X/R = R₁/R₂ , тогдаR_X = R (R₁/R₂). (6)

Таким образом, чтобы вычислить R_X,надо знать значениеRи значение отношения сопротивленийR₁ иR₂ (причем каждое из них в отдельности знать не надо).

В выпускаемых промышленностью мостах предусмотрена возможность устанавливать значения отношения R₁/R₂ ступенчато, например, 0.01; 0.1; 1; 10; 100и т.д Нужное значение отношения устанавливается на панели прибора. СопротивлениеR в таких приборах - это магазин сопротивлений, на котором ручками, выведенными на лицевую панель моста, можно установить и отсчитать нужное значение. Измеряемое сопротивление присоединяется к клеммам, также выведенным на лицевую панель. Уравновешивание моста, а значит и измерениеR_X, проводится так: устанавливают какое-либо значениеR₁/R₂ и подбирают поворотом ручек магазина сопротивлений такое значениеR,чтобы нуль-индикатор показывал отсутствие тока. Тогда величинуR_Xполучают, умножив подобранное значениеR(его отсчитывают на панели прибора) на установленное значение отношения R₁/R₂.Если при выбранном значенииR₁/R₂ уравновесить мост не удается, то выбирают другое значениеR₁/R₂.

Вданной работе используется мост Р577. Хотя он называется мостом переменного тока (и является таковым), но в нем предусмотрена возможность использовать его как мост постоянного тока. Относительная погрешность измерения этим прибором составляет 1%. Более подробная информация о погрешности этого прибора приведена на левой боковой панели.

На рис.5 показана лицевая панель моста Р577 (приведены только те ручки управления, которые используются в этой работе). Установка значения отношенияR₁/R₂производится ручкой2. Ее устанавливают против нужного числа в таблице, расположенной над ней. Подбор значенияRпроизводится поворотом ручек4 и5.Отсчет значенияR(после уравновешивания моста) - на лимбах этих ручек. Тумблер1служит для подключения к схеме источника постоянного или переменного тока. Ручка3является переключателем рода работ. При измерении сопротивлений она должна быть в таком положении, чтобы на световом табло над ней появилась символическая схема .

В данной работе для измерения сопротивлений используется также цифровой комбинированный прибор (тестер) Щ4300. В этом приборе осуществляется преобразование измеряемых величин в пропорциональное им напряжение постоянного тока. В частности, если через измеряемое сопротивление пропускать точно известный ток, то падение напряжения на нем будет пропорционально величине сопротивления. Преобразование непрерывного сигнала в дискретный и измерение его в этом приборе производится методом двухтактного интегрирования, который заключается в следующем. В течение строго заданного промежутка времени (первый такт интегрирования) на вход специального устройства, называемого интегратором, поступает постоянный ток, пропорциональный измеряемому сигналу. При этом выходное напряжение интегратора линейно увеличивается со скоростью, пропорциональной измеряемому сигналу. По окончании первого такта интегратор отключается от цепи измеряемого сигнала и на вход его от источника эталонного напряжения. Полярность этого источника выбирается так, что напряжение на выходе интегратора линейно уменьшается. Скорость такого уменьшения будет пропорциональна величине эталонного напряжения. При достижении выходным напряжением "нулевого" уровня интегратор от эталонного источника отключается. Таким образом, измеряемый сигнал оказывается пропорциональным времени контакта интегратора с источником эталонного напряжения.

В свою очередь, этот промежуток времени определяется путем сравнения его с периодом колебаний высоко стабильного генератора опорной частоты. То есть определяется, какое число таких периодов заполняет измеряемый временной интервал. Очевидно, что это число пропорционально измеряемой величине. Поскольку коэффициент пропорциональности известен, то на цифровое табло сразу выводится значение измеряемой величины. Следует отметить, что преобразование измеряемой величины в пропорциональный ей промежуток времени характерно для большинства цифровых приборов, однако способы такого преобразования могут существенно различаться.

В приборе Щ4300 результат измерения выводится на цифровое табло в виде числа с так называемыми 3.5 десятичными знаками. Термин «3.5 десятичных знака» означает, что в четырехзначном числе, выведенном на табло, старший разряд может принимать лишь значения 0или1. В соответствии с этим прибор имеет 5 диапазонов измерения сопротивлений: до200 Ом, до2 кОм, до20 кОм, до200 кОми до2000 кОм. Выбор нужного диапазона осуществляется нажатием кнопок на передней панели прибора, имеющей надписи200, 2, 20, 200 и2000.

Относительная погрешность измерения зависит от выбранного диапазона и определяется по формулам, приведенным в паспорте:

в диапазоне до 200 Ом-R/R_X = 1+0.5 (R_K /R_X -1)(%),

в диапазоне до 2 кОмидо 20 кОм-R/R_X = 0.5+0.3 (R_K/R_X -1) (%).

В этих формулах R_K - конечное значение диапазона(200 Ом, 2 кОми т.д.), аR_X - показание прибора.

3. Экспериментальная установка для измерения сопротивления проводника состоит из измерительного блока и вертикальной стойки с метрической шкалой. Они укреплены на общем основании. На стойке смонтированы два неподвижных кронштейна, между которыми натягивается исследуемый проводник. Вдоль стойки может перемещаться контактный зажим, с помощью которого можно изменять длину исследуемого участка проводника. Длина исследуемого участка измеряется при помощи метрической линейки с погрешностью L =  2мм. Нижний, верхний и подвижный центральный контакты проводника соединены при помощи проводов с малым сопротивлением с измерительным блоком.

Измерительный блок обеспечивает подведение постоянного напряжения на исследуемый участок проводника. Величины напряжения и силы тока регулируются при помощи ручки, расположенной на правой стороне лицевой панели и могут измеряться при помощи вольтметра и миллиамперметра, встроенными в измерительный блок. Точность измерения I и U определяется классом точности этих приборов.

На лицевой панели блока расположена клавиша переключателя рода работы. При отжатой клавише искомое сопротивление можно измерить при помощи моста Витсона или тестера Щ4300. При нажатой клавише измерение сопротивления проводится методом вольтметра-амперметра. Выбор той или иной схемы подключения вольтметра и амперметра осуществляется переключателем выбора схем: переключатель отжат - точное измерение тока; если он нажат - точное измерение напряжения.