ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

КОМПЕНСАЦИОННЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ

СИЛЫ И СОПРОТИВЛЕНИЯ

Цель работы: изучение компенсационного метода измерений эдс и сопротивлений.

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ПОТЕНЦИОМЕТРОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1. Как известно, электродвижущая сила источника тока равна разности потенциалов (или напряжению) на его полюсах в условиях, когда ток через источник не идет. Поэтому найти эдс можно, измерив значения потенциалов на полюсах разомкнутого источника, либо использовать замкнутую цепь, но при условии, что через источник, включенный в цепь, ток не идет. А это возможно тогда, когда эдс исследуемого источника компенсируется электродвижущей силой другого источника, равной по величине, но противоположной по знаку. Этот метод, называемый компенсационным, обычно и используется для измерения эдс и напряжений (разности потенциалов). Так как напряжение на участке цепи равно IR (I - сила тока на участке, R - его сопротивление), то этот метод можно использовать и для измерения сопротивлений. Точные измерения сопротивления проводятся почти исключительно компенсационным методом.

2. Главной частью измерительной схемы, применяемой в компенсационном методе, является потенциометр. Схема потенциометра проста (рис.1). Источник эдс E замкнут на некоторое (обычно большое) сопротивление R. Схема позволяет получить любое из напряжений: от нуля до значения напряжения на полюсах источника. В самом деле, если мы возьмем на сопротивлении две точки, например, одну на одном из его контактов A и другую в любом месте a, то разность потенциалов между этими точками будет меньше, чем напряжение на полюсах источника во столько раз, во сколько сопротивление участка Aa меньше, чем все сопротивление R. Перемещая контакт a сопротивления R, можно получить любую часть напряжения источника Е. Поэтому схему потенциометра часто называют также делителем напряжения. Она и используется в компенсационном методе измерения эдс. Часто сами устройства для измерения эдс этим методом называются потенциометрами.

Исследуемый источник эдс присоединяется к схеме потенциометра так, как показано на рис.2. Здесь E - источник эдс, входящий в схему потенциометра и являющийся для наших измерений вспомогательным. На схемах и на панелях компенсаторов он часто обозначается Б - вспомогательная батарея, Е_x на нашем рисунке - исследуемый источник, эдс которого нужно измерить, G - гальванометр, присоединяемый к сопротивлению R подвижным контактом.

Источник Е_x включается так, чтобы ток от него был направлен против тока от источника Е. Тогда, перемещая контакт вдоль R, можно выделить такую долю эдс источника Е, которая равна эдс источника E_x. При этом гальванометр покажет отсутствие тока в цепи исследуемого источника, а значит и в самом источнике: эдс Е_x скомпенсирована частью эдс источника Е.

Если бы были известны точное значение эдс Е и доля этой эдс, выделенная для компенсации, то нам было бы известно и значение Е_x. Но точное значение эдс Е вспомогательного источника неизвестно, поэтому поступают следующим образом. Скомпенсировав эдс Е_x определенной, но неизвестной долей эдс Е, отмечают ту часть сопротивления R, которая при компенсации оказалась в цепи источника E_x. Обозначим это сопротивление R_x. Затем заменяют источник Е_x другим источником Е_n (на рис.2 это показано пунктиром), представляющим собой так называемый нормальный элемент Вестона. Это гальванический элемент, эдс которого известна до пятого знака после запятой. Она составляет 1,01850 - 1,01870 вольта (последние два знака устанавливаются с учетом зависимости эдс Е_n от температуры). После этого перемещением подвижного контакта снова добиваются компенсации, то есть отсутствия тока в гальванометре. Положение контакта и значение части сопротивления R, включенной в цепь Е_n будет теперь иным. Обозначим это сопротивление через R_n . Ток, текущий по сопротивлению R, в обоих случаях один и тот же. Он называется рабочим током.

Зная величины R_x и R_n, легко найти значение эдс Е_x. В самом деле, для контуров с источниками Е_x или Е_n (контуры Ao₁b₁a₁ и Ao₂b₂a₂), можно написать равенства, выражающие так называемое второе правило Кирхгофа:

E_x = IR_x + I_GR_G - для контура с источником E_x,

Е_n = IR_n + I_GR_G - для контура с источником Е_n.

Здесь I -рабочий ток, I_G и R_G - соответственно сила тока в гальванометре и его сопротивление. Так как при компенсации ток в гальванометре отсутствует, член I_GR_G в обоих случаях равен нулю. Разделив эти два равенства одно на другое, получим:

E_x = E_n(R_x/R_n). (1)

Из этого выражения видно, что для вычисления Е_x надо знать только отношение R_x и R_n, а не каждое из них в отдельности.

Измерение отношения R_x/R_n наиболее просто может быть реализовано, если сопротивление R выполнено в виде проволоки постоянного сечения со скользящим по ней контактом (реохордом). В этом случае отношение R_x/R_n будет равно отношению длин участков проволоки L_x и L_n, входящих в контуры компенсируемых эдс Е_x и Е_n, то есть:

E_x = E_n(L_x/L_n). (2)

3. Описанный выше простейший способ применения компенсационного метода измерения эдс отличается малой точностью, так как невелика точность измерения длин L_x и L_n. Поэтому практически этот метод реализуется в другом варианте, схема которого представлена на рис.3. Здесь вместо реохорда используются магазины сопротивлений R₁ и R₂. Они вместе с вспомогательным источником Е и магазином сопротивлений R образуют потенциометр (контур abcd), с помощью которого можно использовать часть напряжения источника Е для компенсации эдс источников E_x и E_n. Напомним, что магазин сопротивлений - это набор большого числа сопротивлений, устроенный так, что в цепь можно вводить или выводить из нее любую часть набора. Использование магазинов сопротивлений как бы удлиняет реохорд, что сильно уменьшает относительную погрешность измерения R_x и R_n . Так как значения сопротивлений, образующих набор магазинов известны с очень большой точностью, то и абсолютная погрешность очень мала.

С помощью ключа K₁ источники E_n и E_x присоединяются через гальванометр G к потенциометру. В цепь гальванометра (для сохранности) включено сопротивление r, которое можно "выключить" замыканием ключа К₂. Как и в прежнем, "реохордном", варианте, значение эдс Е_x определяется выражением (1), где R_x - часть сопротивления потенциометра, которая после компенсации Е_x оказывается включенной в цепь этой эдс, а R_n - при компенсации E_n. Но теперь величина R_n, выбирается численно равным тысячекратному значению эдс нормального элемента, т.е. около 1018 Ом. Такое сопротивление и устанавливается на магазине R₁ (см. рис.3). Делается это вот для чего: когда эдс E_n скомпенсирована, выполняется условие E_n = IR_n. Поскольку R_n = 1000E_n, рабочий ток I в цепи abcd равен 0,001A. Если после установления такого рабочего тока скомпенсировать эдс E_x, то будет справедливо равенство E_x= IR_x. Так как I = 0,001A, то R_x = 1000E_n. Значит, R_x численно будет равно E_x, выраженной в милливольтах. Тем самым отпадает необходимость в каких-либо расчетах.

Измерение эдс по схеме рис.3 производится так: сначала устанавливается рабочий ток 1мA. Для этого ключ K₁ ставится в положение 1 (подключен нормальный элемент). Затем с помощью магазина R добиваются равенства тока нулю в гальванометре. Это и означает, что рабочий ток равен 1мA. Затем ключ К₁ переводят в положение 2 (включена неизвестная эдс). После этого добиваются равенства тока в гальванометре нулю, но не магазином R, а реохордом, которым выделяют из магазина R₂ такую его часть, чтобы ток в гальванометре был равен нулю. Эта выделенная часть и есть R₁, т.е. после компенсации E_x= IR_x. Но так как I=0,001A, то R_x просто равно выраженной в милливольтах электродвижущей силе E_x.

4. Точность описанного выше метода, однако, недостаточна для проведения прецизионных измерений. Дело в том, что, например, для измерения эдс с точностью до милливольта по схеме на рис.3 необходимо было бы использовать магазин сопротивлений R₂, позволяющий задавать сопротивление с точностью до 0,001 Ома. Магазины с такой высокой точностью практически нереализуемы. Поэтому для прецизионных измерений компенсационным методом применяется более сложная схема, приведенная на рис.4.

Как видно из рис.4, неизвестная эдс E_x компенсируется падением напряжения на магазинах сопротивлений R_2A, R_2B, R_2C и R_3C. Контур A, в который включен магазин R_2A, есть не что иное, как контур abcd схемы рис.3. Здесь, как и ранее, численное значение R_1A устанавливается равным тысячекратному значению эдс нормального элемента. Аналогично ток в контуре A и магазине R_2A устанавливается 1мA.

Рис.4.

Ток в магазинах сопротивлений R_2B, R_2C и R_3C устанавливается соответственно I_2B = 0,1мA; I_2C = 0,001мA; I_3C = 0,0001мA. Не останавливаясь детально на методах установления этих токов, отметим только, что эта процедура в принципе аналогична процедуре установления тока в контуре A. Отличие заключается в том, что при установлении I_2B в качестве Е_n используется падение напряжения на определенной части R_1A, по которому течет точно известный ток I_1A =1мA. Установка токов в контуре C использует падение напряжения на точно известной части R_2B, по которой течет I_2B = 0,1мA.

Если неизвестная эдс скомпенсирована, то величина Е_x равна:

E_x = 0,001(R_2A)_x + 0,0001(R_2B)_x + 0,000001(R_2C)_x + 0,0000001(R_3C)_x.

Здесь индекс "x" употребляется для обозначения части сопротивления магазинов R_2A, R_2B, R_2C и R_3C, используемых для компенсации эдс E_x. С помощью магазина R_2A можно установить значение (R_2A)_x в пределах 10 - 2110 Ом и изменять его с шагом в 10 Ом, т.е. магазином R_2A можно скомпенсировать E_x с точностью до 10 мВ. Значение (R_2B)_x можно варьировать в пределах 10 - 110 Ом с шагом 1 Ом, что дает возможность этим магазином проводить компенсацию с точностью до 0,1мВ. В тех же пределах с таким же шагом изменяется величина магазина R_2C, что обеспечивает точность компенсации 0,001мВ. И, наконец, с помощью магазина R_3C (пределы варьирования от 1 до 10 Ом) достигается точность компенсации 0,0001мВ.

5. Как указывалось, компенсационным методом можно измерять не только электродвижущую силу, но и разность потенциалов на каком-либо участке электрической цепи, по которой течет ток. Присоединив такой участок к потенциометру (к клеммам "X"), можно уже описанным методом измерить разность потенциалов на его концах. По закону Ома она равна IR, где I - сила тока на участке и R - его сопротивление. Если сила тока известна, то легко вычислить и сопротивление участка. Но точность измерения тока обычно невелика. Поэтому и точность измерения сопротивления этим способом будет небольшая. Можно, однако, обойтись и без измерения силы тока, а воспользоваться нормальным или эталонным сопротивлением. Нормальные сопротивления выпускаются в виде катушек из проволоки или ленты, изготовляемых из сплавов, сопротивление которых слабо зависит от температуры. Величины этих сопротивлений известны с очень большой точностью (значительно большей, чем точность измерения силы тока). Катушки помещаются в металлические цилиндры, поверхность которых хорошо отражает (чтобы избежать нагрева). На крышку цилиндра выведены 4 клеммы. Две из них, большие по размеру, служат для включения сопротивления в цепь, две другие - для присоединения к компенсатору. Первые называются токовыми, вторые - потенциальными. На верхней крышке цилиндра указано значение сопротивления.

Для измерения с их помощью неизвестного сопротивления поступают так. Собирают цепь, показанную на рис.5. Здесь U - некоторый источник тока, R_n - нормальное сопротивление, R_x - измеряемое сопротивление. Оба сопротивления - измеряемое и нормальное включены в цепь источника U последовательно и сила тока в них одна и та же. Если разность потенциалов на концах неизвестного сопротивления равна U_x, а нормального - U_n, то можно записать:

U_x = IR_x и U_n = IR_n

где I - сила тока в цепи, содержащей оба сопротивления. Разделив эти равенства друг на друга, получаем

R_x = R_n (U_x/U_n). (3)

При измерении неизвестного сопротивления удобнее использовать нормальное сопротивление того же порядка величины, что и неизвестное. Нормальные сопротивления изготавливаются от значения 10^-5 до значения 10⁵Ом. Имея такой набор нормальных сопротивлений, всегда можно выбрать наиболее подходящее.

Если разность потенциалов на концах исследуемого или нормального сопротивления больше, чем предельное напряжение, которое можно измерять на потенциометре, то можно воспользоваться делителем напряжения и измерять часть (известную) этой разности потенциалов. Дополнительное сопротивление R включено в цепь для того, чтобы уменьшить силу тока в ней. Оно, разумеется, никак не влияет на результат измерения сопротивления R_x.

Методика эксперимента

1. В первой части работы, цель которой - пояснить принцип компенсационного метода, используется реохордный вариант схемы потенциометра, представленный на рис.6. Сопротивление R выполнено в виде проволоки постоянного сечения, укрепленной на линейке с миллиметровой шкалой со скользящим контактом.

Вспомогательный источник эдс Е представляет собой электронное устройство, в котором переменное напряжение сети преобразуется в постоянное (около 6 вольт). Этот источник и присоединен к реохорду - тонкой проволоке, закрепленной на миллиметровой линейке. Двухполюсный переключатель К₁ позволяет включать в цепь гальванометра G нормальный элемент E_n или источник E_x, эдс которого измеряется. В цепь гальванометра включено также большое сопротивление r, чтобы предохранить прибор от протекания через него чрезмерного тока. Параллельно присоединен кнопочный ключ К₂, при нажатии которого r как бы выключается. Замыкается цепь гальванометра на реохорд с помощью подвижного контакта, перемещением которого вдоль проволоки и достигается компенсация, как было описано выше. Гальванометр G представляет собой не очень чувствительный для компенсационного метода прибор - микроамперметр магнитоэлектрической системы.

Нормальный элемент - это, как уже указывалось, гальванический элемент особого устройства, эдс которого известна с точностью до 5-го знака после запятой. Он отличается весьма высоким постоянством эдс во времени, но только при условии, что ток через него не превышает 10^-6 ампера. В схеме с реохордом это обеспечить невозможно. К тому же по этой схеме можно измерить эдс с точностью до 2-го знака (в лучшем случае). Поэтому в нашей схеме вместо нормального элемента Вестона используется батарея, отличающаяся высоким постоянством эдс, величина которой известна с точностью до первого знака. Она указана на корпусе батареи.

Для измерения величины неизвестной эдс E_x поступают следующим образом. Ключ К₁ устанавливают в такое положение, при котором в цепь гальванометра включен источник E_x, и движением ползунка добиваются компенсации - равенства нулю тока через гальванометр, затем фиксируют значение L_x. Затем К₁ переводится в положение, при котором в цепь гальванометра включен источник Е_n, вновь проводится компенсация, и снова фиксируется положение движка на линейке, то есть значение L_n. Далее величина Е_x рассчитывается по формуле (2). Точность определения величин L_x и L_n составляет 3 мм.

2. Для точных измерений величины электродвижущей силы и сопротивления в данной работе используется потенциометр постоянного тока Р363-3. Максимально упрощенная схема этого потенциометра была приведена выше на рис.4.

Верхний предел измерения потенциометра - 2,121111В. Им можно проводить измерения с точностью до 0,1мкВ. Предел допускаемой основной погрешности показаний потенциометра U определяется по формуле

U = (50U + 0,04) 10^-6 (В), (4)

где U - показание потенциометра в вольтах.

Потенциометр состоит из измерительного блока, блока стабилизированного напряжения и автокомпенсатора напряжений, который включает в себя блок управления и усилитель постоянного тока. Автокомпенсатор есть не что иное, как высокочувствительный гальванометр.

Основная часть измеряемого напряжения компенсируется вручную с помощью магазинов сопротивления (декад) потенциометра. Нескомпенсированная декадами часть измеряемого напряжения уравновешивается автоматически с помощью автокомпенсатора.

Все основные детали и узлы блока измерения смонтированы на металлической раме. Все переключатели и реохорды блока измерения, выведенные на лицевую панель, смонтированы на металлической монтажной плате, укрепленной на раме. Расположение ручек управления и на лицевой и задней панелях блока показано на рис.7.

Рис.7

1 - кнопка"Блокировка X₁ и X₂"; 2,3 - зажимы"X₁" и "X₂" для подключения E_x; 4 - переключатель "Направление тока"; 5 - переключатель “ Автономная поверка"; 6 - переключатель “Род работы”; 7 -переключатель температурной декады нормального элемента; 8 - реохорд нормального элемента; 9,10 - ручки резисторов грубой и точной настройки тока I_A; 11,12 - ручки резисторов грубой и точной настройки тока I_B; 13,14 - ручки резисторов грубой и точной настройки тока I_C; 15 - измерительные декады ряда U₁; 16 - измерительные декады ряда U₂; 17 - разъем для подключения автокомпенсатора; 18 - разъем для подключения блока стабилизированного питания; 19,20 - зажимы цепи Б "Выход" и "Вход" для подключения внешней цепи; 21 - зажимы для подключения нормального элемента; 22 - зажимы “Rзам” с съемной перемычкой.

Автокомпенсационная часть потенциометра состоит из усилителя и блока управления. Усилитель весьма чувствителен к механическим вибрациям, поэтому он установлен на выносном кронштейне, закрепленном на капитальной стене. На лицевую панель усилителя выведен механический корректор нуля.

Расположение ручек управления на лицевой и задней панели автокомпенсатора указано на рис.8

Рис.8

1 - переключатель "Чувствительность"; 2 -выходной прибор автокомпенсатора; 3,4,5 - ручки "Установка нуля О₁О₂О₃"; 6 - кнопка "О₁О₂О₃; 7 - кнопка "Шунт АК"; 8 - кнопка "Измерение"; 9 - разъем для подключения усилителя; 10 - кабель для подключения к блоку измерения.

В блоке автокомпенсации применяется так называемый фотогальванометрический принцип. Его суть состоит в следующем. Маленькая легкая катушка свободно подвешена на нити и помещена в магнитное поле постоянного магнита. На нити укреплено зеркальце, которое отражает свет специальной лампочки и направляет его на два фоторезистора. (Фоторезистор - это такой резистор, сопротивление которого зависит от его освещенности). Эти фоторезисторы являются плечами моста постоянного тока (см. описание лабораторной работы №6). Если ток в катушке отсутствует, то освещенности резисторов одинаковы и равны их сопротивления. В этом случае мост уравновешен, т.е. ток в его диагонали равен нулю, и выходной прибор автокомпенсатора показывает нуль.

При появлении на входе автокомпенсатора нескомпенсированного блоком измерения напряжения через подвижную катушку потечет ток, что приводит к повороту катушки в поле постоянного магнита. В результате поворота катушки, а значит и зеркальца, изменяется соотношение освещенности фоторезисторов. Ток, возникающий в диагонали моста, подается на вход полупроводникового усилителя. Ток с выхода усилителя проходит через компенсационное сопротивление и выходной прибор автокомпенсатора. Этот ток создает падение напряжения на компенсационных сопротивлениях.

Подвижная катушка будет отклоняться до тех пор, пока падение напряжения, создаваемое током усилителя на компенсационных сопротивлениях, не уравновесит нескомпенсированное неавтоматической частью потенциометра напряжение. Так как компенсационное сопротивление неизменно (на данном пределе измерений), то значение тока, измеряемое выходным прибором автокомпенсатора, пропорционально измеряемому сопротивлению.

Вход автокомпенсатора подключается к выходу блока измерения нажатием и фиксацией кнопки "Измерение".

Все части потенциометра Р363 (кроме усилителя) располагаются на рабочем столе. Все необходимые соединения и подключения произведены заранее. Однако прежде, чем приступить к измерению значения неизвестной эдс, необходимо подготовить прибор к работе. Эта подготовка заключается в следующем. Прежде всего, необходимо установить стрелку выходного прибора автокомпенсатора на нулевую отметку шкалы механическим корректором микроамперметра. Включить усилитель и блок стабилизированного напряжения в сеть. После прогрева блоки готовы к работе.

На блоке управления автокомпенсатором отожмите кнопки " Измерение" и "Шунт АК", ручку "Чувствительность" установите в положение 10^-6В и нажмите кнопку "О₁О₂О₃". Ручку электрического корректора нуля по току (О₁) установите приблизительно в среднее положение и ручкой "Механический корректор нуля" (она находится на корпусе усилителя) выставьте стрелку выходного прибора на нулевую отметку. Ручкой "О₁" установите стрелку выходного прибора более точно на нулевую отметку и отожмите кнопку. Дальнейшую настройку нуля производите ручками "О₂","О₃" (корректором по напряжению) при положении переключателя "Чувствительность" 10^-7В и 10^-8В.

После подготовки к работе автокомпенсатора проводится подготовка к работе блока измерения. Для этого переключатель "Направление тока" поставьте в положение I, а переключатель "Автономная поверка" в положение 0. Все декадные переключатели установите в положение 0, а на температурной декаде и реохорде НЭ (ручки 7 и 8) установите эдс нормального элемента.

После этого необходимо настроить токи в контурах A,B и C. Настройка тока в контуре A (I_A) производится при двух положениях переключателя "Направление тока" (переключатель 4) в следующей последовательности. Установите переключатель 5 ("Автономная поверка") в положение 0, переключатель рода работ (6) - в положение I_A, переключатель 4 - в положение I, переменные резисторы 9,10 настройки тока I_A - в среднее положение.

Зафиксируйте кнопку "Измерение" на блоке автокомпенсации. Увеличивая чувствительность автокомпенсатора до 10^-6В, настройте ток I_A. Для этого ручками 9,10 доустановите стрелку выходного прибора на ноль. Верните переключатель "Чувствительность" в положение 10^-1В. Установите ручку переключателя "Направление тока" в положение II. Увеличивая чувствительность до 10^-6В, произведите отсчет N по выходному прибору. Установите стрелку выходного прибора на отметку N/2 вращением ручки 10. При настройке тока I_A на значение N/2 добейтесь такого состояния, чтобы стрелка выходного прибора оставалась на одной и той же отметке шкалы как в положении I, так и в положении II переключателя "Направления тока". После настройки тока I_A отожмите кнопку "Измерение" и верните переключатель "Чувствительность" в положение 10^-1В.

Настройка токов I_B и I_C производится аналогично: I_B настраивается при чувствительности автокомпенсатора 10^-7В ручками 11 и 12, а I_C - при чувствительности 10^-8В ручками 13 и 14.