Лабораторная работа №8 измерения в цепях переменного тока

Цель работы: ознакомление со способами измерения величин переменного тока и напряжения, а также параметров цепи переменного тока - емкости, индуктивности, сопротивления.

Краткая теория

1. Цепь переменного тока замечательна тем, что в ней течет ток, изменяющийся во времени по величине и направлению. Обычно приходится иметь дело с токами и эдс, изменяющимися по гармоническому закону. Это значит, что к цепи приложена эдс вида:

E = E_oSint , (1)

где E_o - максимальное (амплитудное) значение эдс,  - циклическая частота, равная 2, где  - частота (в промышленной сети она равна 50 Гц). При такой эдс и ток в цепи будет изменяться по гармоническому закону:

I = I_o Sin(t + ). (2)

Здесь I_o - максимальное значение силы тока, а  - угол сдвига фаз между колебаниями E и I.

Сдвиг фаз обусловлен тем, что цепь обладает некоторой индуктивностью, особенно если в ней имеются катушки, витки и так далее. Из-за этого возникает эдс самоиндукции E_i=-L(dI/dt), где L - индуктивность цепи (либо участка цепи). Поэтому сила тока не следует закону Ома I = E/R, согласно которому сила тока в любой момент времени определяется значениями эдс E и сопротивления R. В случае цепи переменного тока , т.е. при E = 0 - сила тока I равна не нулю, а (-L/R)(dI/dt). Следовательно, E и I проходят через ноль не в один и тот же момент времени, а это значит, что их колебания сдвинуты по фазе на некоторый угол  (ток отстает по фазе от эдс).

Если в цепи имеется конденсатор, который для постоянного тока представляет собой разрыв цепи, то он не будет препятствием для прохождения переменного тока. На его обкладках, как и на концах сопротивления, будет переменная разность потенциалов, равная q/C, где q - заряд и C - емкость конденсатора. Тогда . (Равенство сумм разностей потенциалов и электродвижущей силы справедливо всегда, так как оно выражает закон сохранения энергии). Присутствие емкости в цепи также приводит к сдвигу фаз между E и I, но другого знака (ток опережает эдс по фазе).

Если подставить в последнюю формулу вместо E и I их выражения (1) и (2) и решить полученное уравнение, то можно получить:

. (3)

Следовательно, амплитуды E₀ и I₀ связаны между собой формулой, подобно формуле закона Ома. Поэтому величина

(4)

называется полным сопротивлением цепи или участка цепи, хотя физически роль Z в цепи переменного тока и роль R в цепи постоянного тока неодинаковы. В частности, мощность, выделяющаяся в цепи переменного тока не равна I²R.

Величины L и 1/C, входящие в Z, называются соответственно индуктивным и емкостным сопротивлениями, в отличие от омического сопротивления R. Величину (L-1/C) часто называют реактивным сопротивлением, в отличие от активного, омического. Джоулево тепло выделяется только на активном сопротивлении.

Угол сдвига фаз  определяется отношением омического и полного сопротивлений цепи по формуле:

. (5)

Величину  также можно определить через отношение реактивного и активного сопротивлений по формуле:

. (6)

Это выражение легко получить из формулы (5), используя известное тригонометрическое равенство .

2. Так как E и I в цепи переменного тока совершают колебания по гармоническому закону, то среднее значение E и I равны нулю, т.к. среднее значение Sint за период равно нулю. Средние значения E² и I², очевидно, нулю не равны. Поэтому для цепи переменного тока важны не максимальные значения E₀ и I₀ и не их средние значения, а так называемые эффективные значения E_эф, I_эф и U_эф, которые соответственно определяются формулами

(E_эф)² = Е_о ²/2; (I_эф)² = I_о²/2; (U_эф)² = U_о²/2.

Вольтметры и амперметры, предназначенные для измерений в цепях переменного тока, измеряют именно эффективные значения напряжения и силы тока.

Мощность Р, выделяющаяся в электрической цепи переменного тока равна:

Р = U_эфI_эфCos, (7)

где  - угол сдвига фаз между I и U. (Напомним, что на участке цепи постоянного тока выделяющаяся мощность P = UI).

Таким образом, если в цепях постоянного тока приходится измерять силу тока, напряжение и сопротивление, а мощность можно найти как произведение UI, то в цепях переменного тока приходится измерять еще и индуктивность, емкость и угол сдвига фаз.