Методика эксперимента

1. В данной работе необходимо определить величину сдвига фаз между напряжением и током на участке цепи, содержащей активное сопротивление, емкость и индуктивность.

Первый способ основан на использовании формулы (5), т.е. непосредственно измеряются значения R, C иL, а значениеCosрассчитываются по формуле (5). Следует заметить, что при этом предполагается, что все параметры цепи являются сосредоточенными, то есть индуктивность "сосредоточена" лишь в катушке индуктивности и при этом она не обладает ни омическим сопротивлением, ни емкостью; активным сопротивлением обладает только реостат, причем емкость и индуктивность его равны нулю; емкость "сосредоточена" только в конденсаторе. Очевидно, что такая модель лишь приближенно описывает реальную цепь, в которой все параметры как бы "размазаны" по цепи.

Второй способ, использующий формулу (7), свободен от этих недостатков. Как видно из (7), он предполагает непосредственное измерение разности потенциалов на концах участка цепи U_эф, силы токаI_эф и мощностиP.

2. Итак, для того чтобы определить Cos, используя первый способ, необходимо измерить значенияR, C иL, которые "сосредоточены" соответственно в реостате, конденсаторе и катушке индуктивности. Все эти величины измеряются при помощи моста переменного тока.

Действие мостовых схем основано на известном свойстве электрической цепи, содержащей два параллельно соединенных сопротивления. Оно состоит в том, что разность потенциалов на концах каждого сопротивления одна и та же (рис.1), хотя силы токов в них различны. Отсюда следует, что любой точке одного из сопротивлений соответствует некоторая точка второго с таким же потенциалом. Если соединить эти точки перемычкой (так называемым "мостом"), содержащей измерительный прибор (гальванометр), то он покажет отсутствие тока. Но если сместить один из контактов "моста", то прибор покажет наличие тока в мосте (мост, как говорят, разбалансирован).

Рис.1. Рис.2.

К схеме подводится напряжение от источника постоянного или переменного тока. Если подключен источник постоянного тока, то такая схема называется мостом постоянного тока, и при помощи ее можно измерить лишь неизвестные активные сопротивления. Если подключен источник переменного тока, то такая схема называетсямостом переменного тока. Мост переменного тока позволяет определять не только неизвестные активные, но и реактивные сопротивления и, как следствие, величиныLиC.

Рассмотрим схему моста переменного тока, предназначенного для измерения емкости (рис.2). Здесь каждая из двух параллельных ветвей составлена из двух сопротивлений, одно из которых чисто активное (R₁ иR₂), другое имеет реактивную составляющую (Z_XиZ_N).

Величина Z_X - это полное сопротивление неизвестного конденсатора. Активная составляющая этого сопротивленияR_X обусловлена тем, что в природе не существует идеального изолятора, т.е. через реальный конденсатор всегда может проходить постоянный ток, хотя и очень маленький. Таким образом, реальный конденсатор всегда можно представить как соединение идеальной емкости (C_X) и некоторого активного сопротивления (R_X), что и изображено на схеме.

Величина Z_N-это полное сопротивление последовательной цепочки, составленной из точно известной емкостиC_Nи активного сопротивленияR_N,величина которого может регулироваться.

Пусть мост уравновешен, ток в гальванометре отсутствует, в цепи действует эдс, изменяющаяся по закону E=E₀ Sin t. В одной из ветвей схемы, содержащейR₁, R_X и C_Xбудет течь токI₁=I₁₀ Sin( t+₁). В другой ветви, содержащейR₂, R_NиC_N, будет течь токI₂=I₂₀ Sin( t+₂). Поскольку ток в гальванометре отсутствует, то потенциалы точекaи bравны, или, что то же самое, падение напряжения на R₁иR₂одинаковы, т.е.R₁I₁=R₂I₂ илиI₁₀R₁Sin( t+₁)= I₂₀R₂Sin( t+ ₂). Последнее равенство выполняется в том случае, еслиI₁₀R₁=I₂₀R₂и₁=₂. Если₁=₂, тоtg₁=tg₂. Значения тангенсов можно выразить через величины активного и реактивного сопротивлений каждой ветви моста, используя формулу (6). Для первой ветви активное сопротивление равно (R₁+R_X), для второй - (R₂+R_N). Поскольку индуктивность каждой ветви моста равна нулю, то реактивное сопротивление для первой ветви есть1/C_X, а для второй - 1/C_N.

Таким образом, равенство tg₁ = tg₂эквивалентно равенству

или. (8)

Используя равенство I₁₀R₁=I₂₀R₂ и формулу (3), можно получить еще одно соотношение между параметрами моста

или

. (9)

Поскольку из формулы (8) следует равенство подкоренных выражений, то:

, то есть. (10)

Подставив соотношение (10) в выражение (3), можно получить:

, то есть. (11)

Соотношения (10) и (11) являются условием баланса моста, т.е. если, изменяя отношение плеч R₁/R₂и сопротивлениеR_N, удается добиться отсутствия тока через гальванометр, то неизвестныеR_XиC_Xопределяются по формулам (10) и (11).

Обычно измерительные мосты переменного тока устроены так, что по ним сразу можно отсчитать значения C_X, в то время как вместо значенияR_Xотсчитывается величина так называемого тангенса угла диэлектрических потерь -tg. Уголдополняет угол сдвига фаз₁=₂ до90и определяется по формуле tg=R_XC_X, где- циклическая частота источника питания.

В нашей работе используется мост переменного тока Р577, предназначенный для измерения активных сопротивлений, индуктивностей и емкостей, причем значения активных сопротивлений можно измерять как по схеме моста переменного тока, так и постоянного тока. Лицевая панель прибора изображена на рис.3. Рычаг 1 служит для включения прибора и выбора источника питания. Рычагом3 устанавливают нужную схему измерения, символическое изображение которой появляется на световом табло. Рычаг2служит для ступенчатого установления отношений сопротивленийR₁/R₂. Ручки4,5служат для более точного уравновешивания моста, т.е. они плавно изменяют величинуR₁/R₂. Дополнительное уравновешивание производится ручкой6,позволяющей плавно регулировать значениеR_N. Объект измерения присоединяется к клеммамК. О равновесии судят по нуль-индикатору7.

Работа на этом мосте производится следующим образом. УстанавливаютR_N=0, ручками3, 4и 5 изменяют отношение плечR₁/R₂до тех пор, пока стрелка указателя равновесия не установится как можно ближе к нулю. Затем переходят к регулировкеR_N, добиваясь дальнейшего уменьшения отклонения стрелки от нуля. Потом снова изменяютR₁/R₂до тех пор, пока отклонение стрелки от нуля не будет минимальным.

Прибор Р577 имеет класс точности 1. Детальная информация о погрешностях этого моста приведена на левой боковой стенке прибора. Этим прибором измеряются величины R, CиLучастка цепи и по формуле (5) определяется значение коэффициента мощностиCos. Естественно, что погрешности прямых измеренийR, CиLмостом Р577 определяют погрешность величиныCos, которая рассчитывается как погрешность косвенного измерения.

3. Для определения значений Cosвторым способом необходимо собрать последовательную цепь из омического сопротивления, емкости и индуктивности. Эта схема должна содержать амперметр и вольтметр для измерения эффективных значений силы тока и напряжения, а также прибор для измерения мощности - ваттметр.

В данной работе используется вольтметр и амперметр электромагнитной системы. В приборах этой системы используется взаимодействие неподвижной токонесущей катушки с железным стержнем (сердечником), который намагничивается в поле катушки и втягивается в нее. Сердечник является подвижной частью прибора. С ним связана стрелка, поворачивающаяся при его движении. Угол отклонения стрелки в приборах электромагнитной системы пропорционален току в катушке (т.е. измеряемому току) и намагниченности сердечника. Но сама эта намагниченность тоже пропорциональна току в катушке. Поэтому угол поворота стрелки пропорционален квадрату тока в катушке. Благодаря этому изменение направления тока не приводит к изменению направления отклонения стрелки и приборы электромагнитной системы пригодны для измерений и постоянного, и переменного тока. На лицевой панели приборов этого типа ставится символ и знак , который указывает на применимость приборов такой системы для проведения измерений в цепях как переменного, так и постоянного токов.

Действие электродинамического ваттметра, используемого в нашей работе, как и других приборов этой системы, основано на взаимодействии двух катушек с током - подвижной и неподвижной. Но в отличие от вольтметра и амперметра, в которых катушки соединены последовательно и через обе катушки течет одинаковый ток, катушки ваттметра включаются иначе и ток в них неодинаково. Ваттметр является как бы комбинацией вольтметра и амперметра. Схематически устройство ваттметра показано на рис.4. Здесь A - неподвижная катушка, изготовляемая из небольшого числа витков толстой проволоки, так что ее сопротивление очень мало. Включается она в цепь последовательно, как и амперметр.

Подвижная катушкаBизготовляется из тонкой проволоки и содержит много витков. Ее сопротивление велико, и включается она параллельно нагрузке, как и вольтметр. Соответственно этому на крышке прибора имеется две пары клемм, к которым подведены концы обеих катушек. На нашем ваттметре концы неподвижной катушки ("амперметра") подведены к черным клеммам, подвижной ("вольтметра") - к красным клеммам прибора.

В действительности неподвижная катушка состоит из двух одинаковых катушек, которые могут соединяться последовательно или параллельно друг с другом, так что можно изменять пределы измерений прибора по току. Это показано на рис.5. Здесь черными кружками изображены клеммы неподвижной катушки (черные клеммы на крышке прибора). Если накоротко замкнуть штепселями гнезда 1 и 2, обе катушки окажутся соединенными параллельно. На крышке прибора помещены головки этих штепселей. Замыкаются разъемы ввинчиванием головок. Около них помещена надпись "1A". Если же замкнуть разъем 3 штепселем с надписью "0,5A" (при разомкнутых контактах 1 и 2), то катушки будут соединены параллельно.

Что касается подвижной катушки, то она составляет лишь часть того сопротивления, которое включается параллельно участку цепи, чтобы масса подвижной части была не слишком большой. Другая часть образует добавочное сопротивление, соединенное последовательно с катушкой. Оно разделено на три секции (рис.6). С помощью одной из красных клемм, расположенной на крышке прибора, к подвижной катушке можно присоединить одну, две или все три секции. Таким образом, можно получить несколько пределов измерения по напряжению:130,260или390вольт.

На рис.7 показано включение ваттметра в некоторую цепь переменного тока. Отметим, что для ваттметра небезразлично, как включать в цепь обе катушки. На рис.7апоказано правильное включение.

Рис.7

При другом включении (рис.7б) падение напряжения на добавочном сопротивления может оказаться опасным для катушек, а в цепи постоянного тока стрелка может даже отклониться в другую сторону. Чтобы избежать ошибок, по одной клемме подвижной и неподвижной катушек отмечены звездочкой (). Они при включении ваттметра в цепь закорачиваются.

От выбранных пределов измерения по току и напряжению зависит цена деления шкалы ваттметра (шкала ваттметра неименована, по ней отсчитываются деления, а не ватты). Ниже в таблице приведены цены деления нашего ваттметра при различных пределах измерения по току и напряжению:

Предел измерения по напряжению,В	130		260		390
Предел измерения по току,А	1	0,5	1	0,5	1	0,5
Цена деления ваттметра,Вт/дел	1	0,5	2	1	3	1,5