Chast_8_Teoria_polya

x

yz

u

, I 2i k , M (4,1, 2).

x

y

y

y

3

4z

3

xy

2

в точке М, где v 9

1

3

2x3

, u

, M

,2,

.

2 2

3

z3

3

2

2

2

y

2

z

2

1,

P : z 0 (z 0).

a (x xy)i (y x

) j zk , S : x

Задача 5.24.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

P : x 2y z / 2 1.

a xi 4 yj 5zk ,

Задача 6.24.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

P : x / 2 y / 4 z / 3 1.

a xi 2 yj 2k ,

Задача 7.24.

Найти поток векторного поля a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S

: z

2

x

2

y

2

, z 1.

a (

z 1 x)i

(2x y) j (sin x z)k ,

Задача 8.24.

Найти поток векторного поля a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : z 2 4(x

2

y

2

), z 4(x

2

y

2

).

a (2x y) j (y 2z)k ,

Задача 9.24.

Найти поток векторного поля a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

2

S : z 1 x y, x 0, y 0, z 0.

a x

i ,

Задача 10.24. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

F xyi ,

L : y sin x ,

M( ,0), N (0,0).

Задача

11.24.

Найти

циркуляцию

векторного

поля a вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

2

k ,

Г : x cost, y sin t, z sin t.

a xyi xj y

Задача 12.24. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

Г : x2 y2 z 2 9, x2 y2 1(z 0).

a yi xj 3z2k ,

в точке М, где

3y

2

1

2

1

2x2

2z 2 , u

v

6

, M 1,

,

.

xy2 z

3

2

6

2

y

2

z

2

1,

P : z 0 (z 0).

a (x z)i yj (z x)k , S : x

Задача 5.25.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

a xi yj zk , P : 2x 3y z 1.

Задача 6.25.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

P : 2x 8y z / 3 1.

a 9 xi 2 yj 8k ,

Задача 7.25.

Найти поток векторного поля

a через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

2

2

4z)k ,

S : x y 2z 2, x 0, y 0, z 0.

a (5x 6y)i (11x

2 y) j (x

Задача 8.25.

Найти поток векторного поля

a через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

: x

z)k , S

2

y

2

1, z 4 x y, z 0.

a (2y 3z)i (3x 2z) j (x y

Задача 9.25.

Найти поток векторного поля

a через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

2

2

2

( y

y

1, z 0, z 2.

a

xz)i (yx z) j ( yz x)k ,

Задача 10.25. Найти работу

силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

y

2

L : y

2x

2

,

M(0,0), N (1,2).

F (xy

)i xj,

Задача

11.25.

Найти

циркуляцию

векторного поля a вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

2

Г : x 2cost, y 3sin t, z 4cost 3sin t 3.

a xi z

j yk ,

Задача 12.25. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

z

2

2 y 2

a y i xj 2zk ,

Г : x

0, z 2.

4

u 2

x y y arctg z,

I 4i 3k , M (3, 2,1).

в точке М, где

v x2

9y 2

6z 2 ,

1

1

1

u

, M 1,

,

.

xyz

3

6

2

)k ,

S : x

2

y

2

z

2

1,

P : z 0 (z 0).

a xi (y yz) j (z y

Задача 5.26.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

a 2xi yj zk , P : 2x 3y z 1.

Задача 6.26.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

P : x / 3 2y z 1.

a 7 xi (4y 1) j 2 zk ,

Задача 7.26.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

( y

2

z

2

(e

x

2

y

2

z

2

, z 1, z 3.

a

6x)i

2y x) j (x y z)k , S : x

Задача 8.26.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

2

y

2

2y, z

x

2

y

2

, z 0.

a 2xi zj (x y)k ,

Задача 9.26.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

2

S : z x

2

y

2

, z 1, x 0, y 0

(первый октант).

a yi y

j yzk ,

Задача 10.26. Найти работу

силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

F xi yj,

L : отрезок MN ,

M(1,0), N (0,3).

Задача

11.26.

Найти

циркуляцию

векторного поля

a вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

(z x) j (x y)k ,

Г : x 2cost, y 2sin t, z 3(1 cos t).

a ( y z)i

Задача 12.26. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

Г : x2 y2

z 2 25, z 4.

a x2

i

yzj 2zk ,

u ln(x2

y2 ) xyz, I

i

j 5k , M (1, 1,2).

в точке М, где

4 2

2

1

1

1

v

, u x2 yz, M

2,

,

.

x

9y

3z

3

6

2

2

)k ,

S : x

2

y

2

z

2

9,

P : z 0 (z 0).

a (x xz

)i yj (z zx

Задача 5.28.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

a 2xi 3yj 4zk , P : 2x 3y z 1.

Задача 6.28.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

x

y

z

a ( 1)xi 2 yj (1 z)k , P :

1.

4

Задача 7.28.

2

3

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

2

: z

2

9(x

2

y

2

), z 3.

a (3yz x)i (x

y) j (6z 1)k , S

Задача 8.28.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

2

y

2

1, z x

2

y

2

, z 0.

a (y z)i (x 2y z) j xk ,

Задача 9.28.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

z

2

k ,

2

y

2

z

2

z 0 (z 0).

2,

a 2xyi 2xyj

Задача 10.28. Найти работу

силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

2

L : x2

y

F xi yj,

1 (x 0, y 0),

M(1,0), N (0,3).

Задача

11.28.

9

Найти

циркуляцию

векторного

поля a вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

3z

2

Г : x cost, y 4sin t, z 2cost 4sin 3.

a xi

j yk ,

Задача 12.28. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

2k , Г : x2 y 2 4, 2x 3y 2z 1.

a 3zi 2yj 2y

x

u xy

, I

5i

j

k , M ( 4,3, 1).

x

3

y

3

8z

3

y

2

z

3

в точке М, где v

3

, u

, M

2, 2,

2

2

3

x2

2

2

y

2

z

2

4,

P : z 0 (z 0).

a (x y)i (y x) j zk , S : x

Задача 5.29.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

P : x 2y 3z 1.

a xi 9 yj 8zk ,

Задача 6.29.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

y

z

a

xi yj (4 2z)k ,

P : x

1.

3

4

2

Задача 7.29.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x 2y 3z 6, x 0, y 0, z 0.

a

( yz 2x)i (sin x y) j (x 2z)k ,

Задача 8.29.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : z x

2

y

2

, z 2y.

a (3x y z)i 3yj 2zk ,

Задача 9.29.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

: x

2

x

2

3

k / 3,

S

2

y

2

z

2

1, z 0 (z 0).

a

y

xi

yj z

Задача 10.29. Найти работу

силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

L : y x3 ,

M(0,0), N (2,8).

F yi

xj,

Задача

11.29.

Найти

циркуляцию

векторного поля a вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

2

Г : x 3cost, y 4sin t, z 6cost 4sin 1.

a xi 2z

j yk ,

Задача 12.29. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

Г : x2 y 2 1, z 2.

a (x y) i xj 6k ,