Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Chast_7_4_RR

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

220.05 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

4. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА

1.Титульный лист

Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Кафедра высшей математики

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА № 7

Кратные интегралы

Студент

Группа

Преподаватель

Вариант

Дата

Екатеринбург 2012

2. Варианты заданий

Вариант 1

1. Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле f x, y dxdy , ес-

ли область G ограничена прямыми и полуокружностью и имеет вид:

0	1	2
1
1

Рассмотреть различные порядки интегрирования в повторном интеграле.

2. Вычислить интеграл xy2 4 dxdy , где G – область, ограниченная кривыми

y 0, y sin x, 0 x ;

3.Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл

ln x2 y2 dxdy ,

						G
где G – область, ограниченная неравенствами 1 x2 y2 4 .
4.	Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-
		y				,
ми: y x 1,				5 1 x			y 0.
5.	Вычислить тройной интеграл zex y dxdydz по области V , заданной нера-
							V
венствами: x 0,			y 0,		z 0,			x y 2z 1.
6.	Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz
однородной фигуры, ограниченной поверхностями: x2 y2 1,										z x,	z 0 ,
z 0 .
7.	Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:
x2 y2 z2 5,		z 1 x2 y2 ,					z 0 z 0 .
8.	Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-
ствами:
x2 y2 z2 4,		x2 y2 z2 1,						z 0,	y2 z2 .

Вариант 2

1. Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле f x, y dxdy , ес-

			G
ли область G ограничена прямыми и полуокружностью и имеет вид:
1


0

	1	2

Рассмотреть различные порядки интегрирования в повторном интеграле.

2. Вычислить интеграл 3x2 y 1 dxdy , где G – область, ограниченная кривы-

ми y 0, y cos x, x .

3.Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл

sin x2 y2 1 dxdy ,

				G
где G – область, ограниченная неравенствами x2 y2 1,								x 0,	y 0.
4.	Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-
ми: y2 x 2,			y x .
5.	Вычислить тройной интеграл yex z2 dxdydz по области V , заданной
						V
неравенствами:			x 0,	y 0,		z 0,	x 2y 2z 1.
6.	Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz
однородной фигуры, ограниченной поверхностями:
x2 y2 4,		z 2 x,		z 0.
7.	Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:
x2 y2 z2 3,			x2 y2 z2 8,			2z x2 y2 .
8.	Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-
ствами:
x2 y2 z2 1,			x 0,	y 0,	x2 z2 .

Вариант 3

1. Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле f x, y dxdy , ес-

ли область G ограничена прямыми и полуокружностью и имеет вид:

1 0 1

Рассмотреть различные порядки интегрирования в повторном интеграле.

2. Вычислить интеграл 1 y dxdy , где G – область, ограниченная кривыми

y 0, y tgx, x . 4

3. Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл

cos x2

y2 1 dxdy ,

где G – область, ограниченная неравенствами x2 y2 9,

x 0,

y 0.

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: y 1 2x2 ,

y x .

Вычислить тройной интеграл xyz ex dxdydz по области V , заданной не-

равенствами:

x 0,

y 0,

z 0,

3x y z 1.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

x2 y2 1,

z x 2,

z 0 .

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 y2 z2 6,

y x,

y 0,

z x2 y2 ,

z 0

y 0, y x .

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

2 x2 y2 .

x2 y2 z2 4,

x2 y2 z2 1,

x 0,

Вариант 4

1. Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле f x, y dxdy , ес-

ли область G ограничена прямыми и полуокружностью и имеет вид:

1 0 1

Рассмотреть различные порядки интегрирования в повторном интеграле.

2. Вычислить интеграл y 1 dxdy , где G – область, ограниченная кривыми

y 0, y ctgx, x . 4

3.Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл

tg x2 y2 1 dxdy ,

G
где G – область, ограниченная неравенствами x2 y2	1,	y x .

4.	Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-
ми: y x2 ,		y x 2.
5.	Вычислить тройной интеграл x2 yz 2ez dxdydz по области V , заданной
				V
неравенствами: x 0,			y 0,	z 0,	2x y 2z 1.
6.	Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz
однородной фигуры, ограниченной поверхностями:
x2 y2 9,		z x 4,	z 0 , z 0 .

7.Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями: x2 y2 z2 11, z 1 x2 y2 (внутри параболоида).

8.Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравенствами:

x2 y2 z2 9,

z 0,

x 0,

2x y2 .

Вариант 5

1. Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле f x, y dxdy , ес-

ли область G ограничена прямыми и полуокружностью и имеет вид:

Рассмотреть различные порядки интегрирования в повторном интеграле.

2. Вычислить интеграл xsin ydxdy , где G – область, ограниченная кривыми

y x2 , y 2x2 , x 1.

3. Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл

							ctg x2 y2 1 dxdy ,
							G
где G – область, ограниченная неравенствами 1 x2 y2 9.
4.	Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-
ми: y x x 1 ,				y 0.
5.	Вычислить тройной интеграл x 2yz dxdydz по области V , заданной не-
								V
равенствами:			x 0,			y 0,	0 z 1,		x2 2y2 1.
6.	Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz
однородной фигуры, ограниченной поверхностями:
x2 y2 1,		z x y,				z 0 ,		z 0 .
7.	Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:
x2 y2 z2		1,		z	1	x2 y2 (вне параболоида).
x2 y2 z2		1,		z		x2 y2 (вне параболоида).
				4
8.	Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-
ствами:
x2 y2 z2 4,				x2 y2 z2 1,				z 0,	x2 z .

Вариант 6

1. Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле f x, y dxdy , ес-

ли область G ограничена прямыми и полуокружностью и имеет вид:

Рассмотреть различные порядки интегрирования в повторном интеграле.

2. Вычислить интеграл xcos ydxdy , где G – область, ограниченная кривыми

y x,	y x2 , x 1.

3.Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл

x2 y2 5x2 y2 dxdy ,

где G – область, ограниченная неравенствами 1 x2 y2 4 .

4.	Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-
ми: y 0,		y 2x x 1 .
5.	Вычислить тройной интеграл x3						yz dxdydz по области V , заданной не-
						V
равенствами:			x 0,	y 0,	1 z 2,		2x2 y2 1.
6.	Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz
однородной фигуры, ограниченной поверхностями:
x2 y2 4,		z x y,		z 0 , z 0 .
7.	Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:
x2 y2 z2 3,			x2 y2 z2 7,			z 1 x2 y2 .
8.	Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-
ствами:
x2 y2 z2 4,			y x,	x 0,		x z2 .

Вариант 7

1. Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле f x, y dxdy , ес-

ли область G ограничена прямыми и полуокружностью и имеет вид:

Рассмотреть различные порядки интегрирования в повторном интеграле.

2. Вычислить интеграл y sin x y2 dxdy , где G – область, ограниченная кри-

	G
выми x y2 ,	x 1.
3. Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл
	G	dxdy	,
	G	2 x2 y2	,
где G – область, ограниченная неравенствами			x2 y2 1,	y x .

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: x2 y2

, если

Вычислить тройной интеграл z xy dxdydz по области V , заданной не-

равенствами:

x 0,

y 0,

1 z 0,

x2 4y2 4 .

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

x2 y2 4,

z x y,

z 0, z 0 .

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 y2 z2 9,

x2 y2 ,

z 0 .

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

x2 y2 z2 4,

x2 y2 z2 1,

y 0,

x 0,

3 y2 .

Вариант 8

1. Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле f x, y dxdy , ес-

ли область G ограничена прямыми и полуокружностью и имеет вид:

Рассмотреть различные порядки интегрирования в повторном интеграле.

2. Вычислить интеграл xsin x2 y dxdy , где G – область, ограниченная кри-

		G
выми y 0,	y x2 ,	x 1.
3. Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл
			dxdy				,

			4 x	2	y	2
		G	4 x		y
где G – область, ограниченная неравенствами							1 x2 y2 4 .

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: x2 y2

если y

Вычислить тройной интеграл x z 2y3 dxdydz по области V , заданной

неравенствами:

x 0,

y 0,

1 z 3,

9x2 y2 1.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

z x2 y2 ,

z 4,

x 0,

y x .

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 y2 z2 5,

z 1 2

x2 y2 (внутри конуса).

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

x2 y2 z2 4,

x y,

y 0,

x 3z .

Вариант 9

1. Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле f x, y dxdy , ес-

ли область G ограничена прямыми и полуокружностью и имеет вид:

1 0 1

Рассмотреть различные порядки интегрирования в повторном интеграле.

2. Вычислить интеграл y tgx dxdy , где G – область, ограниченная кривыми

y 0, y tgx, x . 4

3.Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл

9 x2 y2 dxdy ,

где G – область, ограниченная неравенствами x2 y2 9,

y x .

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: x2 y2

если y

Вычислить тройной интеграл xysin x2 y2 z dxdydz по области V , за-

данной неравенствами:

x 0,

y 0,

0 z 1 x2 4y2 .

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

z x2 y2 ,

z 9,

y 0,

y x .

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 y2 z2 5,

z 1 2

x2 y2 ,

z 0,

z 0 (внутри конуса).

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

x2 y2 z2 9,

z 0,

y2 z .

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.11.2018662.53 Кб14chast3.doc
#
06.11.2018832 Кб9Chast5.doc
#
29.03.20154.38 Mб157Chast_10_TV.pdf
#
23.02.20154.6 Mб23Chast_2_VA_i_AG.pdf
#
23.02.20154.66 Mб16Chast_3_novyy.pdf
#
23.02.2015220.05 Кб9Chast_7_4_RR.pdf
#
23.02.20152.2 Mб20Chast_8_Teoria_polya.pdf
#
22.02.20151.39 Mб25chistovik.docx
#
23.02.20153.03 Mб36Ch_7_Integraly_po_figure.pdf
#
13.03.2016726.51 Кб3CodeSeekerHelp.pdf
#
22.02.201567.58 Кб3codexes PR.doc