Chast_7_4_RR

x dxdy ,

x2 y2

G

где G – область, ограниченная неравенствами 1 x2 y2 4,

x 0 .

4.

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: x2 y2 1,

y

2

,

если

y

2

.

3

3

5.

Вычислить тройной интеграл xy cos x2

2y2 z dxdydz по области V , за-

V

данной неравенствами:

x 0,

y 0,

1 z 4 x2 y2 .

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

2z x2 y2 ,

z 2,

x 0,

y x .

7.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 y2 z2 16,

z 2 2 x2 y2 ,

z 0,

z 0 .

8.

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

x2 y2 z2 4,

x2 y2 z2 1,

x

y

,

x 3z2 .

0

1

2

dxdy

,

G x2 y2 x2 y2

где G – область, ограниченная неравенствами 4 x2 y2 9,

y x .

ми: x2 y2 4,

y 1,

y

1

.

2

V

равенствами: x 0,

y 0,

0 z 1 4x2 y2 .

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

2z x2 y2 ,

z 8,

x 0,

y 0.

7.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 y2 z2 5,

z 1 2

x2

y2 ,

z 0,

z 0, вне конуса.

8.

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

x2 y2 z2 1,

x 0,

y 0,

x2 y2 .

0

1

2

e4 x2 y2 dxdy

,

4 x2 y2

3

G

где G – область, ограниченная неравенствами

1 x2 y2 4,

x 0,

y 0 .

V

равенствами:

x 0,

y 0,

1 z 4 4x2

y2 .

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями: z x2 y2 ,

z 1,

z 2.

7.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

2

2

2

5

1 2

2

2

1

1

x

y

z

,

z

x

y

,

z

z

.

4

2

2

2

x2 y2 z2 16,

x2 y2 z2 9,

y 3x,

z 0,

2x2 z .

1

0

1

2

3.

Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл

G

e

1 x2 y2

dxdy ,

1 x2 y2

где G – область, ограниченная неравенствами

x2 y2 1,

y 0,

y x .

4.

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: x2 y2 4,

y

3

,

y

1

.

4

3

5.

Вычислить тройной интеграл xsin y z dxdydz по области V , заданной

V

неравенствами:

x 0,

y 0,

y 3x 1,

0 z xy .

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

z x2 y2 ,

z 4,

z 9,

x 0 .

7.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 y2 z2 2,

x2 y2

z2

2 z 0 .

4

8.

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

x2 y2 z2 4,

x2 y2 z2 1,

x 0,

z 0,

x 3z .

82

3.

Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл

xdxdy

,

x

2

y

2

G

где G – область, ограниченная неравенствами

4 x2 y2 9,

x 0,

y 0 .

4.

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: x2 y2 4,

y

1

,

y

1

.

3

4

5.

Вычислить тройной интеграл z sin x y dxdydz по области V , заданной

V

неравенствами:

x 0,

y 0,

y 2x 2,

xy z 2 .

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

3z x2

y2 ,

z 3,

z 27,

y 0 .

7.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2

y2

z2 2,

x2 y2 z2 2

y 0 .

3

8.

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

x2 y2 z2 4,

x2 y2 z2 1,

z 0,

y 0,

x2 2y .

y 1

dxdy ,

x

2

y

2

G

где G – область, ограниченная неравенствами 1 x2 y2 4,

y 0 .

4.

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: x2 y2 1,

x 2 .

5.

Вычислить тройной интеграл x 1 2 cos y z dxdydz по области V , за-

V

данной неравенствами: x 0,

y 0,

y x 1,

1 z xy .

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

z 2x2 2y2 ,

z 1,

x 0,

y 0 .

7.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2

y2

z2 3,

x2 y2 z2 3

y 0 .

4

8.

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

x2 y2 z2 4,

x2 y2 z2 1,

x 0,

y x,

x2 1 .

G

где G – область, ограниченная неравенствами x2 y2 1,

x 0,

y 0.

4.

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: x2 y2 1,

y 0,

x 2 .

5.

Вычислить тройной интеграл z cos x y dxdydz по области V , заданной

V

неравенствами:

x 0,

y 0,

y 2x 3,

xy z 0.

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

5z x2 y2 ,

y 0,

y x,

x 0,

z 5 .

7.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2

y2

z2 1,

x2 y2 z2 4 z 0 .

x2 y2 z2 9,

z

x2 y2 ,

y 0,

x2 3y .

G

ми y e x ,

y e 2 x , x 1.

G

x y

2

где G – область, ограниченная неравенствами x2 y2

4,

x y .

4.

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: x2 y2 1,

y 3.

5.

Вычислить тройной интеграл x y dxdydz по области V , заданной нера-

V

венствами:

x 0,

y 0,

y 2x 1,

z x2 y2 ,

z 2 x2 y2 .

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями: z2 x2

y2 ,

z 1,

z 2.

7.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x

2

y2

z

2

x

2

y

2

z

2

1,

1.

9

8.

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

x2 y2 z2 4,

0 z x2 y2 ,

x 0, y 0, yx .

G

ли область G ограничена прямыми и полуокружностью и имеет вид:

2

1

1

0

2

2

1

G

где G – область, ограниченная неравенствами

x2 y2

4,

x 0 .

4.

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: x2 y2 4,

y 3.

5.

Вычислить тройной интеграл 2x y dxdydz по области V , заданной не-

V

равенствами:

x 0,

y 0,

y x 2,

z 2x2 y2 ,

z 1 2x2 y2 .

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

4z2 x2 y2 ,

z 1,

z 4 .

7.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 y2 z2 5,

x2 y2 z2 1

z 1 (меньшая часть).

8.

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

x2 y2 z2 4,

x2 y2 z2 1,

z2 x2 y2 ,

z 0,

y2 z .

2

1 0

1

G

где G – область, ограниченная неравенствами x2 y2 1,

y 0.

4.

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: xy 2,

y 3 x .

5.

Вычислить тройной интеграл x y dxdydz по области V , заданной нера-

V

венствами:

x 0,

y 0,

y 3x 1,

z 1 x2 2y2 ,

z x2 2y2 .

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

z2 x2 y2 ,

z 1,

x 0,

y 0.

7.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 y2 z2 4,

x2 y2 z 1 2 1.

8.

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

x2 y2 z2 1,

y 0,

z 0,

yz2 .