Chast_7_4_RR

2

1

0

1

G

где G – область, ограниченная неравенствами x2 y2 9,

x 0 .

ми: xy 2,

y 2x,

y

x

x 0 .

2

5.

Вычислить тройной интеграл x 2y dxdydz по области V , заданной не-

V

равенствами:

x 0,

y 0,

y 4x 3,

z x2 y2 ,

z 3 x2 y2 .

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

z2 x2 y2 ,

z 1,

z 1,

x 0 .

7.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 y2 z2 4,

x2 y2 z 1 2 1 .

8.

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

x2 y2 z2 4,

z

x2 y2 ,

z 0,

y 0, 3y z .

0

1

2

2.

Вычислить интеграл G

xy

dxdy , где G – область, ограниченная кривыми

1 y2

y x, y 2x, x 1.

3.

Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл

dxdy

,

x

2

y

2

1

G

где G – область, ограниченная неравенствами

x2 y2 4,

y 0 .

4.

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: x2 y2 5,

xy 2,

x 0 .

5.

Вычислить тройной интеграл

xy

dxdydz по области V , заданной нера-

z 1

V

венствами:

1 x 2,

y 0,

xy 1,

1 z 1 y2 .

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

z2 x2 y2 ,

z 2,

x 0,

y 0 .

7.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 y2 z2 5,

x2 y2 z2 1 z 0 .

8.

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

1

x2 y2 z2 4,

y 0,

y

x,

z 0,

y z .

3

90

0

1

2

Вычислить интеграл G

xy

2.

dxdy , где G – область, ограниченная кривыми

1 x2

y x2 , y 0, x 1.

3.

Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл

x2 y2 3

x2 y2 2

dxdy ,

G

где G – область, ограниченная неравенствами

x2 y2 1,

x y .

4.

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: xy 1,

y

, x 2 .

x

5.

Вычислить тройной интеграл

x

y

dxdydz по области V , заданной нера-

V

z 1

венствами:

1 x 2,

y 1,

xy 1,

1 z 1 x2 .

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

z2 4 x2 y2 ,

z 1,

x 0.

7.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 y2 z2 4,

x 1 2 y2 1.

8.

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

x2 y2 z2 4,

x2 y2 z2 1,

x y 0,

y x .

2.

Вычислить интеграл

G

x y

dxdy , где G – область, ограниченная кривыми

1 x2

y x, y 0, x

.

3

3.

Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл

ctg

1

x2

y2

dxdy,

x

2

y

2

G

где G – область, ограниченная неравенствами

1 x2 y2 4,

x 0,

y x .

4.

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: xy 2,

y

x 1.

x 1,

5.

Вычислить тройной интеграл

x

y

dxdydz по области V , заданной нера-

V

z

венствами:

1 x 2,

y 0,

x y 1 1,

x2 z x4 .

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

z2 9 x2 y2 ,

z 1,

z 3,

y 0 .

7.

Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

1

2

1

2

2

2

2

x

y

z

1,

x

y

,

z 0.

2

4

8.

Перейти в сферические координаты и найти массу тела, заданного неравен-

ствами:

x2 y2 z2 4,

x2 y2 z2 1,

x y,

y 0

y z2 .

0

1

2

Вычислить интеграл G

x y

2.

dxdy , где G – область, ограниченная кривыми

1 x2

y x, y 1, x 0.

3.

Перейти к полярным координатам и вычислить интеграл

tg

1

x2

y2

dxdy ,

x

2

y

2

G

где G – область, ограниченная неравенствами

1 x2 y2 4,

x 0 .

4.

Найти координаты центра масс однородной пластины, ограниченной кривы-

ми: x2 y2 1,

y 2x 2 .

x

5.

Вычислить тройной интеграл

y dxdydz по области V , заданной

V

z 1

неравенствами:

0 x 1,

y 0,

x 1 y 1,

1 z 1 x2 .

6.

Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix , I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями:

z2 x2 y2 ,

z 2,

z 3 .

x2 y2 z2 4,

z

x2 y2 ,

x y,

x 0,

x z2 .

x

x2 y2 7 x2 y2

dxdy ,

G

где G – область, ограниченная неравенствами

x2 y2 16,

x 0,

x y .

ми: xy 1,

y 3,

x 2.

5. Вычислить тройной интеграл

xy 1

dxdydz по области V , заданной нера-

V

z 1

венствами:

1 x 2,

y 0,

xy 1,

1 z 1 x y 2 .

6. Перейти в цилиндрические координаты и найти моменты инерции Ix ,

I y , Iz

однородной фигуры, ограниченной поверхностями: 9z2 x2 y2 ,

z 1,

x y .

x2 y2 z2 16,

x2 y2 z2 4,

y 3

x

,

z 0,

2y2 z .