4.2.3.1 Форма и устойчивость кластеров открытых каналов

Параметр определяет скорость высвобождения Са²⁺ через одиночный канал, являясь характеристикой только самого канала, эта величина не зависит от параметров Са²⁺ высвобождающей системы. В связи этим было выдвинуто предположение, что именно этот параметр может влиять на форму кластеров открытых каналов в момент остановки осцилляций. В численных реализациях параметр варьировался в интервале от 1 до 15 с^-1; параметры динамики Са²⁺ в системе: =0.0012 М·с^-1, = 6·10^-7 М, = 25·10³ с^-1, = 50 с^-1, =10 с^-1. Данные значения выбраны в связи с анализом результатов раздела 3.3.3.

На основе численных реализаций построен график зависимости числа открытых каналов в устойчивом кластере от скорости высвобождения через одиночный канал (рис. 4.19).

Численные эксперименты показали, что размер кластера открытых каналов уменьшается с ростом параметра , тем самым обеспечивается постоянство значения потока ионов Са²⁺ в диадное пространство, которое прямо пропорционально произведению (2.24).

Наблюдения за виртуальными Са²⁺-«часами» показали, что самыми устойчивыми являются кластеры квадратной (2х2, 3х3, 5х5 и т.д.) и прямоугольной формы (2х3, 2х4), особенно, если они возникают на краю решетки. Для одного и того же значения существует вероятность появления кластеров различной формы. Например, при=7.5 с^-1, в различных экспериментах возможно появление одного кластера формы 2х4, двух кластеров размером 2х2 и кластера непрямоугольной формы, состоящего из 8 открытых RyR-каналов (рис. 4.19б).

На рисунке 4.20 приведены результаты исследования формы кластеров открытых каналов в двух модельных экспериментах при =6 с^-1. При данном значении стабильное высвобождение происходило при десяти открытых каналах.

В первом случае (рис. 4.20а) сформировался единый непрямоугольный кластер открытых каналов, состоящий из десяти каналов, а во втором случае – два кластера 2х2 и 2х3 (рис. 4.20б).

При анализе полученных результатов был сделан важный вывод – кластеры непрямоугольной формы не являются в полной мере устойчивыми, их размеры колеблются в небольшом диапазоне около среднего значения . Зависимостиитакже флуктуируют около среднего значения (рис. 4.20а). Возникновение кластеров прямоугольной формы (например, 2х2 и 2х3) приводит к устойчивому высвобождению Са²⁺ из СР (рис. 4.20б).

На основании вышеизложенного следует вывод, что форма устойчивых кластеров, зависит от скорости высвобождения Са²⁺ через одиночный канал, к тому же при одинаковых значениях параметров системы могут образовываться кластеры различной формы и различной степени стабильности.

4.2.3.2 Характерное время перехода в стационарное состояние

Как уже отмечалось ранее, обязательным условием для проявления эффекта случайной остановки осциллятора, обнаруженного в данной работе, является достаточно сильное взаимодействие между RyR-каналами в кластере высвобождающей единицы. В связи с этим необходимо было более подробно исследовать влияние параметра взаимодействия между каналами на процесс формирования устойчивых кластеров, ведущего к переходу в стационарный режим.

Как видно из графиков зависимостей при различных значенияхk, представленных на рис. 4.21, процессу перехода в стационарное состояние предшествовал переход в состояние колебаний с малой амплитудой вблизи определенного среднего значения N_open (моменты времени, при которых происходят переходы «часов» в стационарное состояние, обозначены на рисунке стрелками).

Было замечено, что при увеличении параметра k сокращается время пребывания системы в состоянии устойчивых колебаний. Тот факт, что появление устойчивого кластера открытых RyR-каналов осуществляется быстрее при повышенном значении k доказывают и формы гистограмм распределений по временам переходов в стационарный режим (, от англ.stationary dynamics – стационарная динамика).

Данные гистограммы, построенные по результатам двадцати экспериментов, проведенных при каждом значении k, позволяют сделать вывод, что при увеличении k максимум распределения сдвигается влево, то есть среднее время функционирования осцилляционной системы перед переходом в стационарное состояние уменьшается. Другими словами, чем сильнее взаимодействие, тем быстрее система переходит в стационарный режим.

4.2.3.3 Влияние стимула на Са²⁺-«часы», находящихся в стационарном режиме

При исследовании эффекта случайной остановки также рассмотрено влияние внешнего стимула со стороны L-каналов на поведение системы. Данный стимул моделировался кратковременным повышением уровня в определенные моменты времени.

В численных экспериментах на данном этапе стимул включался только в тот момент, когда система уже перешла в стационарный режим. На рисунке 4.22 представлены зависимости N_open(t) в случае стимуляции в момент t=2 с после перехода Са²⁺-«часов» в стационарное состояние (моменты переходов отмечены стрелками), а также показаны формы устойчивых кластеров открытых каналов.

На основе вышеприведенных результатов сделан важный вывод: кратковременная стимуляция выводит Са²⁺-«часы» из стационарного режима в авторитмический, однако, через некоторое время (0.6÷1.7 c) система вновь спонтанно возвращается в стационарный режим. Из данных наблюдений следует, что именно самосогласованное взаимодействие внутренних и мембранных Са²⁺-«часов» способствует проявлению стабильной автоволновой динамики всей клетки в целом.

Впервые вышеописанные спонтанные переходы автоколебательной кальциевой системы в стационарный режим были выявлены только в рамках математической модели, представленной в данной диссертационной работе. Обнаруженный эффект показывает способность перехода высвобождающей единицы в отсутствие внешнего стимула в гибернированное (спящее) состояние, позволяющее системе адаптироваться к внешним условиям.

Стоит отметить, что в реальных сердечных клетках существует несколько сотен высвобождающих единиц. Случайный переход некоторых из них в гибернированное состояние не может нарушить автоколебательной активности клетки в целом. Однако при большом количестве «остановившихся» высвобождающих единиц есть вероятность перехода всего кардиомиоцита в гибернированное состояние, что влечет за собой нарушения в ритмической активности сердца.