2.1.1 Гамильтониан канала

При описании свойств RyR-канала предполагается, что на его энергетическое состояние оказывают влияние следующие основные факторы:

• конформационное состояние канала,

• взаимодействие электронной и конформационной степени свободы,

• концентрация Са²⁺ в люмене СР.

Используя псевдоспиновый формализм[101], в рамках энергетического подхода к описанию состояний канала вводится модельный гамильтониан:

(2.1)

где ,– матрицы Паули.

В (2.1) первое слагаемое описывает разницу энергий двух электронных состояний канала («открыт» и «закрыт»), второе слагаемое описывает «перемешивание»исостояний; параметрыh и Δ являются аналогами некоторого «эффективного поля». Третий член описывает эффекты воздействия на канал со стороны внешних сил, которые условно можно связать с эффективным давлением (p – параметр «эффективного давления» Са²⁺ в люмене СР). Четвертый член характеризует электронно-конформационные взаимодействия, возникающие в каналах, где – постоянная взаимодействия. Последнее слагаемое описывает упругую энергию конформационного состояния канала с константой упругостиK.

2.1.2. Конформационный потенциал

Для описания динамики электронного состояния были найдены собственные значения гамильтониана (2.1):

(2.3)

которые определяют две ветви адиабатического конформационного потенциала (КП) (рис. 2.2а) и характеризуют энергию состояний канала в зависимости от координаты Q. – верхняя ветвь,– нижняя ветвь потенциала.

Можно ввести новую переменную , описывающую электронное состояние канала, которая принимает только два значения (=0 – закрытое,=1 – открытое состояния). Это позволяет переписать собственные значения (2.3) в следующем виде:

(2.4)

На рисунке 2.2а представлен вид адиабатического конформационного потенциала RyR-канала, на котором обозначены основные состояния канала в электронно-конформационной модели. сС– канал закрыт электронно и конформационно, оC – открыт электронно и закрыт конформационно, оO – канал открыт электронно и конформационно, сO – закрыт электронно и открыт конформационно.

Если пренебречь квантовыми эффектами () и положить, то формула, описывающая КП упрощается следующим образом:

. (2.5)

В этом случае график зависимости конформационного потенциала представляет собой две пересекающиеся параболы (рис. 2.2б) (диабатический режим), тогда собственные значения можно разделить согласно состоянию электронной степени свободы: ветвь – электронно открытое,– электронно закрытое состояния.

Форма КП определяет устойчивость того или иного фазового состояния канала (стабильность или метастабильность). Как видно из рисунка 2.2 минимум oO является метастабильным, а сС – глобальным. Предполагается, что при внешних воздействиях на систему возможно изменение формы КП, а, следовательно, стабильности локальных минимумов и устойчивости фазовых структурных состояний.

2.1.3 Влияние уровняtrans[Ca] на форму конформационного потенциала RyR-канала

Основываясь на экспериментальных данных in vitro, указывающих на то, что вероятность пребывания канала в открытом состоянии увеличивается с ростом уровня концентрации Са²⁺ в trans-части ()[20], в рамках электронно-конформационной модели предполагается, что устойчивость состояний RyR-канала зависит от, то есть в клетке – от концентрации Са²⁺ в люмене СР.

Во многих экспериментальных работах высказано предположение о наличии так называемого активационного центра RyR-канала со стороны trans. В терминах кинетики ферментативных процессов реакции фермента Е (активационного центра канала) с субстратом S (ионами Са²⁺) образуется комплекс фермент-субстрат ES [103, 104]. Если реакция обратима, и известны константы прямой и обратной реакции k₊ и k_-, соответственно, то схема процесса образования комплекса ES имеет вид:

Предполагается, что активационный центр разделен на определенное количество мест связывания с ионами. Согласно формуле Хилла доля мест связывания активационного центра, занятых субстратом выражается как:

,

где – коэффициент диссоциации субстрата от активного центра,k₊ – константа скорости связывания молекулы субстрата с одним из активных центров, k_- – константа распада, n – коэффициент Хилла, который определяет количество активных мест связывания и другие кооперативные механизмы регуляции функции канала.

Относительное число активных мест связывания варьируется в диапазоне [0;1], а призначениеравно ½.

Для описания внешнего воздействия со стороны ионов Са²⁺ в trans-части в ЭК-модели вводится параметр «эффективного давления» p, зависящий от . Для удобства зависимостьp() приводится к такому виду, что значения р лежат в диапазоне (-1;1) в соответствии с формулой [95]:

(2.6), где – уровень, при которомp принимает нулевое значение, n – параметр, определяющий нелинейность зависимости p(trans[Ca]). В гамильтониане (2.1) параметр р определяет энергию внешнего воздействия на систему.

График зависимости p(trans[Ca]) представлен на рисунке 2.3а. На графике 2.3б изображены формы КП при трех различных значениях параметра p. Как видно из рисунка, при p<0 (малый уровень trans[Ca]) наблюдается устойчивость закрытого состояния RyR-канала, при p=0 закрытое и открытое состояния находятся на одном энергетическом уровне, а при p>0 (высокий уровень trans[Ca]) наблюдается устойчивость открытого состояния.

Таким образом, в ЭК-модели параметр «эффективного давления» вводится для описания зависимости устойчивости состояний исследуемого макромолекулярного комплекса от внешних условий.