2.3.3 Численная схема для эк-модели RyR-канала

Объединяя методы Эйлера-Марайамы для реализации конформационной динамики, метод марковских цепей и метод Монте-Карло для реализации туннельных и электронных переходов, была получена численная схема для реализации электронно-конформационной модели рианодинового канала, которая выглядит следующим образом:

1. Отрезок времени [0,T] разбивается на N равных промежутков длительностью .

2. Задание начальных условий при :,,,;

3. Задание счетчика цикла .

4. Начало цикла по .

5. Для каждого определение случайных величин, подчиненных нормальному распределению с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной 1;

6. Получение случайного числа , подчиненное равномерному распределению на этом отрезке;

7. Если =0:

7.1 Вычисление вероятности электронного перехода ;

7.2 Вычисление вероятности туннельного перехода ;

7.3 Если ,то

• ;

• ;

• ;

• Переход к (10);

7.4 Определение случайного числа , подчиненное равномерному распределению на этом отрезке;

7.5 Если , то

• ,

• 

• Переход к (10).

7.6 Если , то, иначе:

7.7 Определение случайного числа , подчиненное равномерному распределению на этом отрезке;

7.8 Если , то, иначе:

• если , то;

• если , то;

• 

• Переход к (10)

7.9 Если , то

7.9.1 Определение случайного числа , подчиненное равномерному распределению на этом отрезке;

7.9.2 Если , то

• , и

• Переход к (10).

8. Если =1:

8.1 Определение случайного числа , подчиненное равномерному распределению на этом отрезке;

8.2 Если , то,и

9. Изменение счетчика цикла ;

10. Если , то переход к (4), иначе вычисление закончено.

В результате реализации численной схемы формируются векторы ,, являющиеся приближениями решения начальной задачи для ЭК-модели в моменты времени.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений (2.28), описывающая зависимости концентраций Са²⁺ в отделах кардиомиоцитов от времени решалась в данной работе с помощью обыкновенного метода Эйлера, причем концентрации в каждом из отделов определялись в каждый момент времени .

Преимуществом данной схемы численной реализации является ее универсальность. Схема подразумевает возможность изменения вида конформационного потенциала и упрощение в связи с пренебрежением некоторыми переходами на больших интервалах времени.

2.4 Описание программного комплекса

Для численных экспериментов на базе модели высвобождающей единицы с интегрированной в нее ЭК моделью динамики RyR-каналов были разработаны алгоритмы, позволяющие производить расчет при различных условиях экспериментов и различных наборах параметров. Эти алгоритмы реализованы в виде комплекса программ, состоящего из двух частей. Первая часть является расчетно-демонстрационной, вторая предназначена для обработки результатов численных экспериментов.

Первая часть представляет собой вычислительную систему, ядро которой реализовано в программной среде Borland C++ Builder 6 (рис. 2.16) и является большим программным комплексом с удобными для пользователя интерфейсом и аппаратом управления моделируемыми процессами.

Особенностью, разработанного в данной диссертационной работе, программного комплекса является его многозадачность. Этот комплекс называется ReleaseUnit.exe и при определенном выборе опций в программе позволяет независимо проводить следующие эксперименты:

• Моделирование динамики статистического ансамбля изолированных RyR-каналов (9х9) при фиксированном уровне Са²⁺ в рамках ЭК теории.

При проведении данного типа экспериментов в программе исследуются кинетические характеристики RyR-каналов при различных параметрах ЭК-модели. В программе осуществляется усреднение по ансамблю таких кинетических характеристик, как вероятность пребывания канала в открытом состоянии, времена пребывания в открытом и закрытом состояниях и др.

• Моделирование динамики кластера взаимодействующих RyR-каналов (9х9) при фиксированном уровне Са²⁺ в рамках ЭК теории.

В данном классе экспериментов исследуется влияние взаимодействия между RyR-каналами на кинетические характеристики всего кластера.

• Моделирование динамики ионов Са²⁺ между компартментами высвобождающей единицы, включая влияние соответствующих буферов, в рамках модели ВЕ с учетом стохастической динамики кластера RyR-каналов.

 

Частично обработка и аппроксимации результатов экспериментов проводились во второй части комплекса программ, реализованных в системе Wolfram Mathematica 5.0-8.0 (рис. 2.17), пакете символьной математики с огромными возможностями вычислений и обработки данных.

Первичный параметрический анализ модели и апробация численных методов для оптимального решения уравнений модели проводились в данной среде. Однако в связи с большими затратами времени для расчетов среда Wolfram Mathematica не удовлетворяла потребностям при решении поставленных задач при проведении длительных экспериментов (10-15 мин для 20000 итераций для каждого набора параметров модели).

 

Программный комплекс включает в себя более десяти программ, позволяющих решить задачи численного моделирования и обработать результаты экспериментов.