2.2. Кореляційний аналіз рівня використання робочого часу
Кореляційний аналіз широко застосовується в статистиці для аналізу зв’язків між явищами. Застосування його є одним з обов’язкових елементів статистичного аналізу показників.
Більшість показників с.-г. виробництва вказується мають складні характери залежностей проте найбільш широкого використання набув парний метод кореляційного аналізу (лінійна залежність). [15, с. 212-214]
Кореляційний зв'язок на відміну від функціонального виявляється не в кожному окремому випадку, а в середньому, в цілому для багатьох випадків.
За напрямом зв’язок між корелюючими величинам може бути прямим і зворотним. При прямому зв’язку факторна ознака змінюється в тому самому напрямі, що й результативна. Якщо із збільшенням факторної ознаки результативна ознака зменшується або, навпаки, із зменшенням факторної ознаки результативна ознака збільшується, то такий зв’язок називають зворотним.
За формою розрізняють прямолінійний і криволінійний кореляційний зв’язок. Прямолінійний кореляційний зв’язок характеризується рівномірним збільшенням або зменшенням результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. При криволінійному кореляційному зв’язку рівним змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки. Аналітично криволінійний зв’язок визначають за рівнянням кривої лінії. [13, с. 320-325]
В економічних дослідженнях часто доводиться мати справу з прямолінійною формулою зв'язку, яка визначається рівнянням прямої.
,
де
-
ординати шуканої прямої;
а і b – параметри прямої.
Параметри рівняння прямої лінії визначаються способом найменших квадратів. Суть його полягає у складанні і розв’язанні системи двох рівнянь з двома невідомими.
де n – кількість членів у кожному з двох рядів, що порівнюються.
Розв’язавши цю систему, дістаємо:
Для того щоб встановити ступінь кореляційної залежності міх ознаками, користуються показниками щільності зв'язку: коефіцієнтом кореляції, кореляційним відношенням.]
При лінійній кореляційній залежності щільність зв'язку визначають за формулою коефіцієнта кореляції:
де
-
лінійний коефіцієнт кореляції;
-
коефіцієнт регресії в рівнянні зв’язку;
-
середнє квадратичне відхилення ознак
х і у.
Лінійний коефіцієнт кореляції можна визначати також за іншими формулами:
або
Підставивши в рівняння знайдені параметри і фактичні значення, дістанемо теоретичні значення результативної ознаки.
=
=
7337.677
b=
=
=-62247.7
Підставляємо в рівняння:
;
Коефіцієнт кореляції:
;
;
;
;
Коефіцієнт детермінації:
Таблиця 2.2
Вихідні та розрахункові дані для обчислення кореляційного рівняння зв’язку та визначення коефіцієнта кореляції
|
Шрифти підприємства |
Вихідні дані |
Розрахункові дані | |||||
|
Трудозабезпеченість на 100 га (чоловік) |
Вироблено валової продукції на 1 середньорічного працівника (тис. грн.) | ||||||
|
У |
Х |
Х² |
У² |
ХУ |
| ||
|
1 |
0,24 |
2,96 |
8,78 |
0,06 |
0,72 |
9,95 | |
|
2 |
0,21 |
6,90 |
47,62 |
0,04 |
1,45 |
14,68 | |
|
3 |
0,16 |
3,92 |
15,36 |
0,03 |
0,65 |
11,10 | |
|
4 |
0,19 |
7,65 |
58,52 |
0,04 |
1,45 |
15,58 | |
|
5 |
0,13 |
10,18 |
103,63 |
0,02 |
1,37 |
18,62 | |
|
6 |
0,21 |
6,98 |
48,72 |
0,04 |
1,45 |
14,78 | |
|
7 |
0,10 |
14,24 |
202,87 |
0,01 |
1,46 |
23,49 | |
|
8 |
0,17 |
8,79 |
77,30 |
0,03 |
1,45 |
16,95 | |
|
9 |
0,08 |
5,00 |
24,95 |
0,01 |
0,39 |
12,39 | |
|
10 |
0,17 |
7,26 |
52,76 |
0,03 |
1,26 |
15,12 | |
|
11 |
0,14 |
10,10 |
102,01 |
0,02 |
1,45 |
18,52 | |
|
12 |
0,11 |
5,99 |
35,89 |
0,01 |
0,68 |
13,59 | |
|
13 |
0,19 |
7,50 |
56,25 |
0,04 |
1,45 |
15,40 | |
|
14 |
0,12 |
5,60 |
31,37 |
0,01 |
0,67 |
13,12 | |
|
15 |
0,20 |
7,21 |
52,03 |
0,04 |
1,45 |
15,06 | |
|
16 |
0,10 |
6,29 |
39,62 |
0,01 |
0,62 |
13,95 | |
|
17 |
0,22 |
6,49 |
42,09 |
0,05 |
1,42 |
14,19 | |
|
18 |
0,08 |
11,55 |
133,34 |
0,01 |
0,96 |
20,26 | |
|
19 |
0,14 |
8,08 |
65,28 |
0,02 |
1,13 |
16,10 | |
|
20 |
0,16 |
8,89 |
78,97 |
0,03 |
1,45 |
17,06 | |
|
21 |
0,14 |
10,09 |
101,75 |
0,02 |
1,43 |
18,50 | |
|
22 |
0,18 |
7,44 |
55,41 |
0,03 |
1,34 |
15,33 | |
|
23 |
0,20 |
5,86 |
34,40 |
0,04 |
1,20 |
13,44 | |
|
24 |
0,14 |
7,04 |
49,54 |
0,02 |
0,99 |
14,85 | |
|
25 |
0,12 |
6,22 |
38,72 |
0,01 |
0,74 |
13,87 | |
|
26 |
0,15 |
7,01 |
49,14 |
0,02 |
1,02 |
14,81 | |
|
27 |
0,26 |
5,55 |
30,76 |
0,07 |
1,45 |
13,06 | |
|
28 |
0,15 |
7,76 |
60,26 |
0,02 |
1,20 |
15,71 | |
|
29 |
0,21 |
5,66 |
32,05 |
0,04 |
1,19 |
13,19 | |
|
30 |
0,19 |
6,00 |
36,05 |
0,03 |
1,11 |
13,60 | |
|
Всього |
4,89 |
220,23 |
1765,448 |
0,86 |
34,60 |
456,27 | |
ᵪ
Відобразимо кореляційне поле графічно (рис 2.2)
Рис. 2.2 Кореляційне поле
Проаналізувавши графік ми бачимо, що вимальовується майже прямолінійна залежність між виробництвом валової продукції і трудозабезпечіністю .
Розрахунковий коефіцієнт кореляції свідчить про те, що між показниками в даному випадку між трудозабезпеченістю і виробітком валової продукції на 1 середньорічного працівника існує сильний зв'язок.
Чим ближче значення до 1 тим зв'язок між ознаками тісніший.
Коефіцієнт детермінації показує що на 113% результативна ознака У змінюється і залежить від впливу факторної ознаки Х.