4.2.1. Графический способ.

Пример 1. Имеет место вклинивание и изломанность границы точки в землепользованиеи точкив землепользование. Запроектировать новую границупри неизменности площадей землепользований.

Из точкипроведем отрезокпараллельный. Соединив точкус полученной точкойна линии, получим проектную границу. Площади участков землепользованийине изменились, так как треугольникииравновелики (имеют общее основание и высоту).

Следовательно, площадь треугольника , который мы отрезали от землепользованияравна площади треугольника, который мы к нему прирезали

Эту задачу можно решить по другому.

Измерив высоту и основание в треугольнике найдем его площадь. Так как площадь треугольникатоже равнато, опустив перпендикуляр из точкина линию, мы найдем по плану высоту.

Тогда

Отложив это расстояние на плане мы найдем положение проектной линии .

Пример 2. Спрямление границ можно решить путем графических построений, пользуясь свойствами равновеликих треугольников

4.2.2. Аналитический способ

1. Решив обратную задачу на координаты вычисляют дирекционный угол и длину линии 9 –12.

2. Вычисляют угол  по формуле =_12-М - _12-9,

3. По координатам точек 9, 10, 11 и 12 вычисляют площадь четырехугольника по формулам:

Ввиду того, что ставится условие равенства отрезаемой и прирезаемой площадей, площадь треугольника 9-М-12 будет равна площади четырехугольника 9-10-11-12.

4. В треугольнике 9-М-12 вычисляют длину стороны S_12-М по формуле

.

Вычисляют приращения координат на линию 12-М по формулам:

X_12-M= S_12-M х сos a_12-M;,

Y_12-M= S_12-M х sin a_12-M,

где S_12-M – длина линии 12-М; a_12-M – дирекционный угол линии 12-М.

5. Находят координаты точки М по формулам:

X_м=X₁₂+X_12-м;

Y_м=Y₁₂+Y_12-М

6. Для контроля правильности вычислений координат точки М находят площадь треугольника 9-М-12 по координатам его вершин по формуле:

.

4.2.3. Графомеханический способ

Требуется спрямить границуBCDEFGH линией BK.

Площадь фигуры BCDEFG определяют планиметром. Если площадь получается отрицательной, то точку К надо откладывать в направлении точки L. Далее опускают перпендикуляр из B на продолжение линии HK и измеряют высоту h=BL.

Вычисляют длину линии GK ,т.е. получаем исправленную границу АВКН.

Или при помощи планиметра определяют площадь фигурыBCDEFGL и измеряют высоту h=BL

.

Откладывают найденное расстояние от L в направлении G и получают новую границу АВКН.

4.3. Проектирование отвода заданной площади

Требуется аналитическим способом выделить отвод площадьюР га.

Граница участка KL должна быть параллельна линии окружной границы 12-13.

1. По координатам точек 25 и 26 вычисляют дирекционный угол _25-26 и длину линии S_25-26 по формулам обратной задачи на координаты.

2. Находят координаты точки N под условием параллельности линии B-N и 13-12 по формулам прямой засечки

где _В-N –дирекционный угол линии B-N (_B-N=_13-12).

3. Вычисляют площадь участка P_о по координатам его вершин (В-23-24-25-N).

4. Сравнивая площадь участка Р₀ с площадью отвода Р находят площадь, которую необходимо допроектировать . Отрезаемый участокB-N-K-L представляет собой трапецию.

Проектирование следует производить в следующей последовательности:

- по координатам точек B и N вычисляют длину линии В – N

- вычисляют углы  и  по разности дирекционных углов сторон

,

- находят неизвестное основание трапеции по формуле

Площадь трапеции Р подставляется в м², величины котангенсов углов - с учетом их знаков.

- вычисляют высоту трапеции по формуле

;

- из прямоугольных треугольников BLL₀ и NKK₀ вычисляют длины сторон BL=l₁ и NK=l₂ по формулам:

м,

.

- вычисляют приращения координат для линий BL=l₁ и NK=l₂ и координаты точек L и К .

5. Для контроля правильности вычисления следует определить по координатам площадь участка L-23-24-25-K и сравнить ее с заданной площадью отвода Р. Условие Р'=Р.

Точки К и L необходимо нанести по координатам на план. При этом точка К должна совпадать с линией 26-25, а точка L – с линией 23-В. Это является контролем правильности вычисления и нанесения их на план.