2.16. Токи в средах

Ток в емкостной среде.В емкостной среде, как было изложено выше,U_c= -E_c=-(-1/cQ)=1/cQ. Чтобы перейти к току, продифференцируем это равенствоdU_c/dt=1/cdQ/dt=1/cI. Ток в емкостной среде пропорционален изменению напряжения. Если напряжение неизменно, то тока в емкости нет, однако он появляется, как только напряжение начинает изменяться. Если подключить конденсатор к источнику постоянного напряжения, то произойдет скачек напряжения с бесконечно большой производной. Соответственно пройдет импульс тока с бесконечно большим максимальным значением. По сути дела источник напряжения на мгновение окажется замкнутым накоротко. Это надо всегда учитывать, чтобы не иметь бесконечно большие изменения тока, которые вызовут в лучшем случае перегорание предохранителя. Борьба с импульсами тока при включении конденсаторов рассматривается в дисциплине «Электромагнитная совместимость».

В цепи источника переменного синусоидального напряжения физика такова. Коль скоро приложено синусоидальное напряжение, то оно должно уравновешиваться синусоидальной ЭДС конденсатора, а, следовательно, заряды на обкладках должны быть в противофазе (поэтому в формуле ЭДС есть знак минус) с ЭДС, а ток должен быть таким, чтобы соответствующее изменение заряда было бы обеспечено. Все это можно проследить на рис. 22. Мгновенные значения электрических величин обычно обозначают малыми буквами. Будем придерживаться этой традиции обозначения в электричестве. На рис. 22 показан тонкой сплошной линией период синусоидального напряжения u, ему отвечает ЭДС конденсатораe= -(1/C)*q. ЭДС конденсатора нарисована пунктирной линией. Зарядq, будет синусоидальным и положительным в той части, где ЭДС отрицательна и отрицательным при положительной ЭДС. Токiбудет таким, чтобы обеспечить соответствующий заряд. При нуле заряда, когда его изменение максимально, ток будет максимален, а при максимуме заряда, когда его изменение равно нулю ток будет нулевой. В целом видим, что ток опережает напряжение по фазе на 90^о.

Рис. 22

На рис. 23 показана осциллограмма, подтверждающая теоретическое представление о емкостном токе.

Рис. 23

Ток в индуктивной среде.ЭДС в индуктивной среде создается за счет изменения магнитного потока. Если приложено напряжение, то оно уравновешивается ЭДС, а изменение магнитного потока будет таким, чтобы это уравновешивание имело место. Ток, в свою очередь, будет таким, чтобы обеспечить это изменение магнитного потока.

На судне индуктивной средой являются все устройства, содержащие обмотки, как правило, со сталью. Могут быть обмотки и без стальных сердечников, однако, в судовой электромеханике это редкое исключение. Обмотки со сталью обычно называют катушками индуктивности или просто индуктивностью. У таких катушек активное сопротивление столь мало, что на принципиальную картину электромеханических процессов оно не влияет.

Электромагнитная сталь или другие материалы сердечников (например, пермаллой), которые широко применяется в сердечниках трансформаторов и других устройствах, имеет ту особенность, что для образования магнитных потоков вплоть до насыщения сердечника они не требуют никаких токов. Поэтому для практических целей удобно рассматривать, так называемые, идеальные стали с прямоугольной характеристикой намагничивания.

Рис.24

Физику идеальности можно представить себе так. Молекулы материала стали, с точки зрения электричества, представляют собой домены – электромагнитные частицы. Вокруг ядра вращаются электроны – носители электрических зарядов. Траектория электрона это бесконечно малый контур тока. Под воздействием электрического поля домены растягиваются, проявляя электрические свойства положительных и отрицательных диполей. При этом электрические полюса доменов ориентируются вдоль электрического поля, тогда как токовые контуры ориентируются в поперечном направлении. Элементарные токовые контуры компенсируют друг друга внутри сердечника, образуя при этом по поверхности контур тока, который и создает необходимый магнитный поток в сердечнике без тока в цепи.

Рис. 25

Способность стали приближаться к идеальной, зависит от способности материала реагировать на внешние электрические поля, и создавать собственный поверхностный ток. Для электротехнических трансформаторных сталей эта способность достаточно высока. Однако, как только все домены выстроятся, так более ток на поверхности сердечника вырастать не будет. Это и объясняет насыщение стали. Магнитный поток стали, более не растет. Остается только рост магнитного потока по воздуху. Но воздух имеет очень высокое магнитное сопротивление. Поэтому, чтобы создать необходимое изменение магнитного потока, ток сразу вырастет практически до бесконечности. Часто в катушках с сердечником из трансформаторной стали делают зазор. Тогда для создания того же изменяющегося магнитного потока потребуется ток. Такие катушки с зазором в сердечнике называют дросселями.

Ток в дросселе будет в фазе с магнитным потоком. Все это можно увидеть на графике ниже, из которого после анализа, аналогичного, сделанному для емкостной среды, следует, что магнитный поток отстает от напряжения на 90^о, а ток, если он нужен, будет отставать от напряжения по фазе на 90^о.

Рис. 26

На рис. 27 изображена осциллограмма, подтверждающая теоретическое представление о процессах в индуктивной среде.

Рис. 27.

Показанный на рис. 27 ток – это ток дросселя. Электрические машины имеют зазор между ротором и статором. Чем больше зазор тем больше ток, для поддержания необходимого магнитного потока для равновесия ЭДС и напряжения. Чем больше напряжение тем больше магнитный поток при той же частоте, а следовательно и реактивный ток. Поэтому реактивный ток пропорционален магнитному потоку и зазору. Для реактивного тока можно написать следующее соотношение

Ток в активной среде. Активной средой назовем такую среду, в которой «работает» над преобразованием внешней среды (это различного рода нагреватели, электрические механизмы подъемных устройств, электрооборудование гребной установки и.т.д.). В этой среде ток пропорционален ЭДС с коэффициентом пропорциональности 1/r,. Этот коэффициент носит название проводимость среды. Коэффициентrобычно называют резисторным (омическим) сопротивлением. Придадим этому коэффициенту более общеетолкование, чтобы охватить не только резисторы, но и электрические механизмы. Для этого умножим на относительную величину обобщенной скоростиφ правую и левую части уравнения для момента на валуλ. Но, как было выяснено в разделе механики, это произведение равно относительному значению мощностиp=φλ.

. Но согласно уравнению электрического равновесия

. Таким образом,. В цепи переменного синусоидального напряжения сила тока будет пропорциональна напряжению, или, как говорят, ток находится в фазе с напряжением, рис. 28.

u

e

i

t

Рис. 28

На рис. 29 изображена осциллограмма, подтверждающая теоретическое представление о процессах в активной среде.

Рис. 29

Если ток в фазе с напряжением, то говорят, что это активный ток. Если есть активный ток, то это значит, что работа отдается во внешнюю среду по отношению к электроэнергетической системе. Это значит, что электроэнергетическая система “работает”, преобразуя эту внешнюю среду (поднимается якорь, судно обогревается, освещается, движется при работе установки электрического движения). 2.17. Фундаментальные соотношения

Итак, имеем следующую систему соотношений в относительных единицах

, где_.

_{Назовем это равенство электрическим равновесием.}

_.

_{Назовем это равенство механическим равновесием.}

_.

Назовем это равенство магнитным равновесием.

_{Эти соотношения являются основой для решения всех практических задач судовой электромеханики. Поэтому назовем эту систему соотношений фундаментальной.}

_{Рассмотрим следующий итоговый рисунок 30.}

_{Слева помещен источник частоты вращения. Это может быть дизель, паровая или газовая турбина или любой другой механизм в режиме источника частоты вращения. Этот источник может строго поддерживать частоту вращения при всех рабочих значениях момента на валу. В этом режиме говорят, что он имеет астатическую характеристику в статическом режиме (когда переходный процесс закончился). В случае необходимости параллельной работы с другим источником он должен иметь характеристику, зависящую от момента (в настоящем вводном курсе эта сторона работы не обсуждается). Снижение частоты вращения регулируется. Разность между частотой вращения на холостом ходе (частота вращения на холостом ходе называется «уставкой») и частотой вращения при номинальном моменте в отношении к номинальной частоте называют «статизмом». Ниже на рисунке перечислены, приведенные выше соотношения равновесия: электрического механического и магнитного.}

_{В центре приведены расшифровки относительных значений. Справа изображены различные механизмы. Их природное разнообразие сокращается до двух основных групп. Механизмов с независимым от частоты вращения моментом (компрессоры, шпили, брашпили, лебедки и другие подъемные механизмы, а также различные поршневые насосы и тому подобные механизмы). Механизмы, которые имеют квадратичную зависимость момента от частоты (различного рода вентиляторы и другие механизмы, имеющие лопасти). Условно их называют механизмами с компрессорной и вентиляторной характеристикой соответственно.}

_{В верхней части рисунка дается структурная схема судового электропривода. Справа образ всех работающих механизмов, соответствующий сумме всех подключенных на рассматриваемый момент электрических механизмов. Слева образ генераторных установок. Рассмотрим только работу синхронного генератора. В обмотку ротора подается ток iE. Ток в обмотках ротора создает магнитный поток. Ротор вращается. От этого магнитные силовые линии пересекают проводники обмотки статора, создавая в них ЭДС. ЭДС без напряжения не бывает. Поэтому на выходе синхронного генератора имеет место, в силу закона равновесия ЭДС, равное и противоположное напряжение. Соответственно имеет место электрическое равновесие, которое определяет магнитный поток. Но электрическое равновесие справедливо и для механизмов. Поэтому в каждом из них появится такой же магнитный поток (в относительных единицах), который будет также вращаться, как и в генераторе. Относительные значения частоты вращения магнитного потока генератора и механизмов потребителей строго одинаковы. Итак, магнитный поток в системе определен напряжением и частотой вращения.}

_{Суммарный тормозной момент всех механизмов в относительных единицах, приведенных к номинальному моменту генератора, λ=(PG(t)/PGN)х(NGN/Ni(t)). Где PG(t) – текущая на момент t мощность генератора, PGN – номинальная мощность генератора, NGN – номинальная частота вращения генератора, Ni(t) – частота вращения в момент t. Определив λ и магнитный поток ϕ, определяется и активный ток iA . Зазор у всех машин в эксплуатации неизменный, номинальный, то есть =1.}

_{Отсюда метод рассуждений должен быть однообразен для всех электрических механизмов:}

_{«К электрическому механизму приложено напряжение. Напряжение уравновешивается ЭДС. Электродвижущая сила прямо пропорциональна магнитному потоку и обобщенной скорости. Скорость задана или задается. Зная скорость, определяется магнитный поток. Магнитный поток становится известен. Механический момент задается приводом. Механический момент пропорционален выше определенному магнитному потоку и активному току. Поэтому активный ток становится определенным. Реактивный ток пропорционален магнитному потоку и зазору. Зазор известен или задается. Зазор определит реактивный ток.}

_{Основные параметры определены в относительных единицах и являются основой для дальнейших практических выводов».}

_{Простейшие тренировочные вопросы и ответы.}

_{Имеем номинальную обобщенную скорость, механический момент и зазор. Как изменятся токи, если увеличить напряжение в 2 раза?}

_{Ответ. Магнитный поток увеличится в 2 раза. Активный ток уменьшится в два раза. Реактивный ток увеличится в два раза.}

_{Имеем номинальное напряжение, механический момент, не зависящий от обобщенной скорости (в частности, не зависящий от частоты вращения), и зазор. Как изменятся токи, если увеличить обобщенную скорость в 2 раза?}

_{Ответ. Магнитный поток уменьшится в 2 раза, активный ток увеличится в 2 раза, реактивный ток уменьшится в 2 раза.}

_{Имеем номинальное напряжение, механический момент и обобщенную скорость. Как изменятся токи, если увеличить зазор в 2 раза?}

_{Ответ. Магнитный поток не изменится. Активный ток не изменится. Реактивный ток увеличится в 2 раза.}

_{Имеем номинальный механический момент и зазор. Как изменятся токи, если увеличить напряжение и обобщенную скорость в 2 раза?}

_{Ответ. Магнитный поток не изменится, активный ток не изменится, реактивный ток не изменится.}

_{Идут швартовные испытания. Нагрузочное устройство представляет собой набор активных сопротивлений и индуктивных сопротивлений в виде стальных сердечников с обмоткой. Стальные сердечники имеют регулируемый зазор. Оказалось, что косинус фи равен 0,9, а по условиям испытаний надо, чтобы косинус фи был равен 0,8. Что надо сделать, чтобы косинус фи удовлетворял требованиям испытаний.}

_{Ответ. Имеем недостаток реактивного тока. Значит, что зазор надо увеличивать до тех пор пока косинус фи не станет 0,8.}

_{В качестве практического примера использования полученного результата решим следующие две задачи.}

_{Пришли в Америку стали в док. Частота сети 60 Гц. Напряжение в доке 420 В. Просят включить вентилятор. Надо принять решение. Следует произвести расчет с целью определения допустимости данной операции. Номинальный косинус фи практически всех электрических машин 0,8. это означает, что активный ток 0,8 от номинального тока, номинальный реактивный ток 0,6 от номинального тока. Это надо принять во внимание в начале расчета.}

_{Приложено напряжение u = 420/380=1,105, обобщенная скорость v=60/50=1,2, магнитный поток ϕ = u/φ=1,105/1,2=0,96. Зазор остался неизменным, номинальным, равным 1, поэтому реактивный ток будет 0,96 от номинала. То есть реактивный ток будет 0,96*0.6=0,576 . Вентиляторные механизмы имеют момент пропорциональный квадрату частоты. Поэтому момент будет 1,2}²_{=1,44. Активный ток будет (1,44/0,96)0,8=1,2. В роторе асинхронного двигателя ток равен активному току. Нагрев ротора пропорционален квадрату тока. Ротор перегреется в 1,2}²_{=1,44 раза. Общий ток будет (0,576}²_+1,2²_{)^0,5=(0,33+1,44)^0,5=1,33. Перегрев статора будет 1,77 почти в 2 раза. Операция не допустима.}

_{Те же условия. Надо принять решение относительно подъема груза на лебедке. Просят поднять половинный груз. Решаем. Приложено напряжение u = 420/380=1,105, обобщенная скорость v=60/50=1,2, магнитный поток ϕ = u/φ=1,105/1,2=0,96. Зазор остался неизменным, номинальным равным 1, поэтому реактивный ток будет 0,96*0,6=0,58. Лебедка имеет компрессорную механическую характеристику (момент не зависит от частоты). Активный ток будет 0,5/0,96=0,52. Перегрева ротора не будет. Полный ток (0,58}²_+0,52²_{) ^0,5=0,336 . Операция допустима.}

_{Следующий раздел «электромеханика» будет только учить, как решить те или иные практические задачи используя изложенный метод электрического, механического и магнитного равновесия.}

2.18. Задачи и вопросы для самопроверки. Методическое указание. Ввиду трудности нового восприятия электричества ниже приведенные задачи надо решить с преподавателем, который тоже должен усвоить ньютоновский способ мышления.

1. В обычной штепсельной розетке расстояние между гнездами равно 18 мм, считать приблизительно 2 см. Будем считать, что между гнездами есть постоянное напряжение, 220 В. Пусть между гнездами помещен и удерживается в стационарном состоянии заряд 1Кл. С какой силой удерживается заряд?

2. В деревянной раме окна изменяют магнитный поток, передвигая намагниченное железо. Будет ли наводиться ЭДС в раме окна?

3. Есть практическое правило направлять ЭДС внутри источника напряжения от минуса к плюсу, а напряжение во внешней цепи от плюса к минусу. Нарисовать, куда будут действовать напряжение и ЭДС во внешней цепи. Нарисовать, куда будут действовать напряжение и ЭДС внутри источника. Убедиться в справедливости правил соотношения ЭДС и напряжения в контуре.

Анод +

Катод -

Рис. К задаче 3

4. Можно ли включать индуктивность на постоянное напряжение?

5. Можно ли включать емкость в цепь источника постоянного напряжения с помощью пружинных контактов реле?

6. Для чего в электромагнитном устройстве создается реактивный индуктивный ток? Каково отношение его фазы к фазе напряжения переменного синусоидального напряжения?

7. Какие изменения в электрической цепи создает реактивный индуктивный ток? Каково отношение его фазы к фазе напряжения переменного синусоидального напряжения?

8. Какие изменения в электромашинном устройстве и внешней среде вызывает активный ток? Каково отношение его фазы к фазе напряжения переменного синусоидального напряжения?