1. Основы механики

1.1. Масса Масса – количество вещества.

Единица массы – 1кг – литр воды. Литр – один кубический дециметр пространства (кубик, каждая сторона которого равна 10 см).

Рис. 1. Образное представление единицы массы

Единицу массы 1 кг обычно пишут курсивом. 1.2. Сила Сила – объективная реальность, представленная человеку в ощущении мышечного напряжения (механическая сила).

Практическая система измерения силы.

Рис. 2. Образное представление единицы силы в практической системе измерений

Согласно Первому закону НЬЮТОНА все тела притягиваются друг к другу. Это притяжение пропорционально их массам и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними (точнее между центрами их масс). Поэтому 1 литр воды притягивается к Земле, и сила этого притяжения принимается за базовую единицу в повседневно используемой системе измерения сил. Каждый человек представляет какое мышечное напряжение дает груз весом в 1 килограмм. Под словом “вес” понимают силу взаимодействия массы с Землей.

Обратите внимание, что при написании единицы силы в отличие от единицы массы “Г” стоит не курсивом, а прямо (часто букву Г пишут большой, чтобы подчеркнуть, что имеем дело с силой, а не массой), а если используют курсив, то добавляют букву “с” (кгс). Научная система измерения силы.

Практическая система измерения сил имеет тот недостаток, что при современных космических устремлениях человечества, люди поняли, что на Луне тот же килограмм массы будет легче. Луна имеет меньшую массу чем Земля. Поэтому сила притяжения массы к Луне будет меньше. Нужна одинаковая единица измерения силы, как на Земле, так и на Луне и на других планетах. Такую единицу дает обращение к Второму закону НЬЮТОНА – закону инерции, который гласит, что сила действия на свободную от других воздействий массу пропорциональна массе и ее ускорению.

Рис. 3. Образное представление единицы силы 1 НЬЮТОН

Таким образом, две системы счисления сил связывает только 1 литр воды, который для них оказывается общим объектом.

Cила величина векторная. Она имеет направление и величину и изображается стрелкой, указвающей направление действия силы. Длина стрелки пропорциональна величине силы. Ускорение силы тяжести g = 9,8 м/с²  10 м/с² На практике удобно считать 10м/с² Ошибка в 2% не существенна и лежит в пределах точности измерений самого g.

В нашем курсе примем g = 10 м/с².

Итак, в свободном падении тела движутся с ускорением 10 м/с². Это значит, что на едницу массы Земля действует с силой 10 Н. Это значит, что в одном кГ 10 Н. Это значит, что 1Н это 100 г в практической стистеме единиц, к которой мы привыкли в обиходе. Эту величину силы уже можно представить в мышещных ощущениях. Как можно прочувствовать, 100 г или 1Н не такая уж большая величина силы. Это надо иметь ввиду при различных конкретных расчетах.

Законы Ньютона

I закон. Закон всемироного тяготения. Все тела притягиваются друг к другу, сила притяжения пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами масс.

I I закон. Закон инерции. Сила, действующая на свободную массу, пропорциональна массе и ускорению с которой движется масса.

F=M•a, где F – сила, M – масса, а = dv/dt - ускорение (изменение скорости).

I I I закон. Закон единства противоположных сил. Силе действия есть всегда равное противодействие, а движение всегда будет таким, чтобы это противодействие имело место (или по-просту «сил без противосил не бывает»).

В основу курса положен I I I закон Ньютона. Он определяет способ мышления (философию) всего курса, а именно: все тела, в том числе и электрические заряды, роторы электрических машин и другие компоненты электромеханических систем движутся так, чтобы всегда (в любой момент) равновесие сил и противосил имело место. Можно сказать и больше, движение зависит не от сил, а от способа образования противосил.

Часто направление движения совсем не совпадает с направлением действия силы.

Рассмотрим некоторые примеры таких движений, легко объяснимых третьим законом Ньютона. Первый космический пример. Солнце создает центростремительные силы, это значит, Земля должна создавать центробежные силы, которые проявляются при вращении тел вокруг центра тяготения. Значит Земля «должна» вращаться вокруг Cолнца, что и наблшюдается. При этом силы направлены перпендикулярно скорости движения Земли. Второй, бытовой пример. Откройте сливное отверстие в ванной. Появятся центростремительные силы давления воды. Отверстие в этом случае будет центром тяготения частиц воды, поэтому они «должны» ответить центробежными силами, которые проявляются во вращении, и мы видим, как вода вращается вокруг сливного отверстия. Третий, метеорологический пример. Почти каждый день в телевизионной передаче прогноза погоды мы видим круги области циклона. В центре круга область низкого давления. Соответственно появаляются силы барического давления в центр циклона. Это значит, что частицы воздуха «должны» ответить центробежными силами в своем вращении вокруг центра циклона, что и наблюдается. В нашем полушарии ветер идет по окружности против часовой стрелки. Врайоне Санкт-Петербурга циклоны, как правило, идут выше к Северу от 60-й параллели, на которой находится Санкт-Петербург. Так, при сильных циклонах, приводящих к наводнению в Санкт-Петербурге, сначала наблюдается южный – юговосточный ветер, который переходит в западный (это заначит, что сопровождающие циклон явления: подъем воды, усиление ветра и др., находятся в апогее). Затем ветер поварачивает к северозападу. Это означает, что циклон прошел. Через некоторое время ветер стихнет и установится хорошая антициклонная погода.

Так и в электромеханике, упорядоченное движение зарядов (направление тока) отнюдь не должно сопадать с направлением действия механических сил, действующих на заряд, который помещен в электрическое (магнитное) поле.

Диалектика природы [2, c. 37-40] такова, что силы и противосилы находятся в диалектическом единстве. Нет сил без противосил. Силы и противосилы сосуществуют вместе, возникают и исчезают вместе, направлены друг против друга, но не уничтожают друг друга, а являются средой одна для другой и наоборот (другая для первой). В диалектической философии такие отношения между явлениями получили специальное название «опосредование», то есть необходимое соседство разных сред. Первый закон диалектики «Единство противоположностей» в познании электромеханики является главным и доминирующим среди других законов. Диалектическое мышление и понимание природных явлений необходимо выработать, чтобы просто (и при этом правильно и точно) познавать сложные явления электромеханики, вытекающие из этой простоты основного положения. Простота и точность мышления нужна для специалиста эксплуатационника для того, чтобы сориентироваться и принять правильное решение в быстротекущих технических процессах без каких-либо учебников, учебных пособий и других вспомогательных литературных источников, которых в нестандартной ситуации некогда читать, и в которых, как правило, конкретная ситуация не описывается. 1.3. Работа

Работой в механике называют произведение силы на перемещение.* Под силой здесь подразумевается составляющая силы вдоль перемещения (проекция силы на перемещение). A=F•s. Именно этот фактор является преобразующим материальный мир. Работа в практической системе имеет размерность кГ•м, а в научной системе Н•м. В последнем случае единица работы носит название «Джоуль».

1.4. Мощность.

Работу в единицу времени называют мощностью. P=A/T= (F•s)/T= F•v.

Мощность в научной системе носит название Ватт (Вт) и имеет размерность Н•м/с. Из-за малости этой величины получила распространение единица кВт (1000 Вт).

В практической системе единица мощности кг•м/с применяется редко. На практике получила широкое распространение такая величина, как «Лошадиная сила, ЛС (Hos power, HP)». Лошадиной силой называют мощность равную 75 кГ•м/с. 1ЛС = 75 кГ•м/с = 750 Вт = 0,75 кВт = ¾ кВт.

Из этого соотвношения видно, что лошадь развивает мощность меньше чем киловаттный мотор, имеющий, как известно очень небольшие габариты и массу примерно в 4 кг. Плоды цивилизации налицо.

Как возникают в технике механические силы. Силы (как правило) в технике возникают в результате разрыва связей на молекулярном и атомном уровне под водействием тепловых, химических, механических (в результате бомбардировки атомными частицами) и других воздействий.

*) Работа – скаляр. Произведение векторов силы на перемещение скалярное (произведение модулей векторов на косинус угла между ними).

Источником называют идеальное (мысленное) устройство, внешний эффект котрого (выход) не зависит от возмущений, а зависит только от уставки регулирования источника.

В механике можно различить источник силы и источник скорости. Источник силы – это идельное устройство, сила которого не зависит от окружения, в котором он действует. Примером (с достаточной степенью фантазии) может служить бульдозер с заторможенной рейкой топливного насоса беспредельно мощного идеализированного дизеля. Источник скорости – это устройство, скорость которого не зависит от среды, в которой он находится. Примером источника скорости может служить тот же бульдозер, с идеальным регулятором скорости с достаточно мощным дизелем. Он способен преодалеть практически любые преграды не снижая скорости перемещения. При этом конечно развиваются самые различные силы воздействия на окружение.

Приведем еще один наглядный пример. Человек универсальный «робот». В зависимости от задач, которые перед ним ставятся он может действовать как источник силы, так и источник скорости. «Перенесение» себя в роль детали или устройства, и представление как себя ведет деталь или устройство в тех или иных условиях – основной метод изобретателей. Он носит название метод технической эмпатии. Применим этот метод к рассмотрению различных механических источников. Рассмотрим следующие рисунки с человеком, двигающим некий вагон по идеализированным рельсовым путям.

Цель: всегда держать стрелку спидометра на одном и том же делении.

В этом случае человек выступает в роли источника скорости.

Рис. 4. Образное представление источников силы и скорости движения

Введем понятие среды для силы. Средой будем называть окружение источника силы, которое создает равную противосилу. 1.4. Характер движения

Это качественная сторона движения. Можно различить:

• скачек, мгновенное перемещение на некоторую величину (скачек идеализированной блохи),

• ускоренное движение, движение с переменной скоростью,

• равномерное движение, движение с постоянной скоростью.

1.5. Типовые механические среды.

Характер движения зависит не от величины сил, а от той среды , к которой приложены силы. Среда характеризуется способностью создавать противосилы.

В механике имеются три типовых среды, с которыми в большинстве случаев и взаимодействует источник силы. От этого взаимодействия получаются перечисленные выше характеры движения. Соответственно имеются следущие типовые механические среды:

• упругая,

• инерционная,

• вязкая.

Упругая среда. Это среда, которая создает противосилы пропорциональные перемещению с обратным знаком. Типичным примером является пружина.

При взаимодействии источника силы с пружиной она мгновенно сжимается с тем, чтобы ответить противосилой, источник силы делает скачек на величину s. Величина скачка зависит от жесткости пружины С. Чем больше жесткость, тем меньше величина перемещения. С этой целью и делают, например, жесткий пол, чтобы он не продавливался при ходьбе человека по полу. В этом случае источником силы является человек, которого притягивает Земля с величиной его веса. Эта сила не изменяется при перемещении человека, а половицы являются той средой, с которой взаимодействует человек. Они прогибаются, чтобы создать противосилу.

Конечно, пружина – это образ упругой среды. К таким средам относится резина, упругий мяч, поршень цилиндра, сжимающего воздух и многое тому подобное другое.

Инерционная среда. Это среда, которая создает противосилы пропорциональные ускорению с обратным знаком. Типичным примером является тело, имеющее массу. Коэффициент пропорциональности в этом случае также называю массой. Это послужило тому, что иногда массу называют мерой инертности тела, что, впрочем, в нашем курсе делать не будем, потому, что, как правило, масса в механизмах прямо не исчисляется, а имеют дело с, так называемой, приведенной к данному перемещению массой. Это подробно рассматривается, например, при изучении регуляторов частоты вращения дизель-генераторов.

Вязкая среда. Это среда, которая создает противосилы пропорциональные скорости с обратным знаком. Типичным представителем этой среды являются различного рода жидкости, воздух и другие тому подобные среды.

V=ds/dt

Рис. 7. Образ вязкой среды

Вязкая среда отличается от двух выше указанных сред тем, что никогда не отдает работу, которую затратил источник силы. Действительно, сжатая пружина разжимается, масса останавливается, отдавая работу, но вязкая среда никогда работу не отдает, куда бы ни было направлено движение тела. Уяснить это можно, рассмотрев приращение работы вязкой среды

dA= - Квт• (ds/dt)•ds= - Квт• (ds²/dt)

Но ds² всегда положительная величина. Поэтому, в целом, величина dA всегда отрицательна. Силы вязкого трения, всегда поглощающие работу, называют еще диссипативными силами (рассеивающими работу). Они необходимы для поглощения всякого рода колебаний. Организация вязких сред в механизмах и агрегатах подчас является необходимым условием устойчивой работы механизма. Хотя, конечно, силы вязкого трения уменьшают коэффициент полезного действия механизма.

В заключение заметим (изменив местами инерционную и вязкую среды), что природа создала стройную систему сред:

• упругая Fу= - С•s,

• вязкая Fв= - Квт• (ds/dt),

• инерционная Fи= - M•(d²s/dt²), которые отличаются друг от друга только степенью производной от перемещения (и, конечно, названием коэффициентов пропорциональности, что принципиально не существенно).

Рассмотрим задачу. Надо определить параметры движения т/х «Ладога»

Водоизмещение 2925 т, скорость 12 узлов, мощность главных двигателей 1280 кВт, 1280х4/3=1707 л.с. (для практических расчетов и с учетом принципа идеализации КПД винта принимаем равным 1).

Масса 2925000 кг, скорость хода номинальная 12х1852/3600=6,17 м/с, мощность номинальная 1280000 Вт

Сила F_N на упорных подшипниках 1280000/6,17=207455,4 Н=~ 20745 кгс~=21т

Коэффициент вязкого трения F_N / V_N=207455/6,17=33623Нс/м

Сумма всех сил всегда должна быть равна нулю.

=0 откуда

Прежде чем подставить численные значения, рассмотрим упрощающие преобразования, приводящие уравнение к некоторому стандартному виду. Все преобразования делаются на основе тождественных преобразований, а именно: деление и умножение на одно и то же число, сложение и вычитание одного и того же числа, деление или умножение обе части уравнения на одно и то же число. Такие преобразования не изменяют исходного физического уравнения.

Перейдем к относительным единицам, разделив обе части уравнения на F_N.

. Обычно относительные значения обозначают, как правило, малыми соответствующими буквами.

Так:

, . Приходим к следующему простому уравнению.

или с учетом перехода к относительному времени имеем.

Его решение, при номинальной силе , будет. Это проверяется непосредственной подстановкой решения в уравнение.

Удобно перейти к так называемой постоянной удвоения Т₂ = Т_а*0,67≈ Т_а*0,7.

С ее помощью легко на практике строить процесс разгона или торможения судна, для чего по оси времени откладывают отрезки времени Т₂, а по оси ординат половины разности между установившемся значением переменной и точкой, полученной на предыдущем шаге построения функции.

Т

v=1

v

ак, построение функции разгона судна, если дали полный вперед (f=1), будет выглядеть так, как показано на рис. 8.

V=11

1

t=T₂*x

x

0

1

3

4

5

6

7

2

Рис. 8. Построение графика разгона судна

Как видим, уже после четырех – пяти промежутков Т2, то есть около 4 – 5 минут (для судов типа ЛАДОГА), судно достигнет установившейся скорости движения.