8.3 К.П.Д. Компрессора

Эффективность использования подведенной к компрессору энергии оценивается эффективным к.п.д., представляющим собой отношение адиабатной работы сжатия L_кад к эффективной работе компрессора L_Ke:

Эффективный к.п.д. показывает, какая часть затраченной работы используется для сжатия воздуха.

Эффективная, или полная, работа компрессора L_Ke отличается от работы L_К на величину механических потерь, учитывающих трение в подшипниках,

(8.10)

Таким образом, эффективный к.п.д. характеризует совершенство компрессора в целом, т.е. с учетом гидравлических потерь, потерь, связанных с увеличением политропной работы по сравнению с адиабатной работой, потерь на увеличение кинетической энергии газа и механических потерь на трение в подшипниках.

У турбокомпрессоров механические потери относят к агрегату в целом. В этом случае эффективная работа равна внутренней работе L_K

Для оценки совершенства проточной части компрессора используют адиабатический к.п.д., представляющий собой отношение адиабатной работы сжатия L_кад к внутренней работе сжатия L_K, с учетом потерь на увеличение кинетической энергии газа

(8.11)

Таким образом, адиабатный к.п.д. учитывает только гидравлические потери и вызванное ими увеличение политропной работы по сравнению с адиабатной. Величину можно не учитывать не только вследствие малости, но и потому, что затраты энергии на повышение скорости воздуха не являются чистыми потерями, а используются для повышения давления воздуха в коллекторе перед впускными органами двигателя. Учитывая, что

имеем

(8.12)

Из уравнения адиабаты

(8.13)

Подставив значение из(8.13) в (8.12), получим зависимость для определения температуры воздуха после компрессора

(8.14)

Механический к.п.д. компрессора представляет собой отношение внутренней работы к эффективной

(8.15)

или

(8.16)

Эффективный к.п.д. наддувочных центробежных компрессоров составляет . Компрессоры с лопаточным диффузором имеют больший к.п.д. (0,76 ÷ 0,82), чем со щелевым диффузором (0,70 ÷ 0,76). Адиабатический к.п.д. центробежных компрессоров составляет 0,78 ÷ 0,85. С целью определения степени использования окружной скорости для создания адиабатной работы сжатия используется гидравлический к.п.д. или, как его чаще называют, коэффициент напора, представляющий собой отношение адиабатической работы сжатия воздуха при заданном π_к к теоретической максимальной работе сжатия

(8.17)

По величине коэффициента напора (=0,65÷0,70, выбранного по опытным данным, определяют окружную скорость нужную для получения необходимой работы сжатия. Очевидно, что коэффициент напора можно считать коэффициентом полезного действия компрессора лишь условно.

8.4 Треугольники скоростей. Работа и мощность компрессора

Изменение параметров воздуха в элементах проточной части компрессора определяется соотношением величин скоростей и направлением их векторов. Рассмотрим треугольники скоростей на входе в рабочее колесо и на выходе из него. На рис. 8.1, 8.2, 8.10 обозначены характерные размеры компрессора: D₀ - диаметр втулки рабочего колеса, D₁ - диаметр рабочего колеса на входе, D_1ср - средний диаметр рабочего колеса на входе, D₂ - диаметр рабочего колеса на выходе, D₃ - внешний диаметр диффузора, b₃ - ширина диффузора, b₂ - ширина лопаток колеса на выходе, b₁ - ширина лопаток на входе (по среднему диаметру), b - ширина межлопаточного канала в произвольном сечении.

Если рассечь рабочее колесо цилиндрической поверхностью, ось которой совпадает с осью вращения компрессора, и развернуть сечение на плоскости, то лопатки рабочего колеса будут схематично представлены как на рис. 8.4, рядом профилей, движущихся с окружной скоростью и₁. Лопатки в данном случае загнуты по направлению движения. Для обеспечения безударного входа воздуха вектор относительной скорости должен быть на

правлен под углом к оси вращения с таким расчетом, чтобы этот угол былравен или близок по величине конструктивному углу загнутой части лопаток (обычно ). Вектор абсолютной скорости с₁ имеет осевое направление. Окружная скорость

(8.18)

Если компрессор вращается с постоянным числом оборотов п_к, то с изменением диаметра окружная скорость также будет изменяться. Минимальное значение и₁ будет соответствовать диаметру D_o; максимальное значение и₂ приобретает на внешнем входном диаметре D₁. Следовательно, по мере увеличения диаметра возрастают и и угол .

В расчете обычно пользуются средней величиной окружной скорости

Окружная скорость составляет одну из сторон треугольника, изменение которой при c₁=const вызывает изменение величины и направления относительной скорости .Для того чтобы обеспечить безударный вход потока воздуха на всем входном сечении компрессора, нужно увеличивать угол загиба лопаток в направлении от втулки к периферии, чтобы на любом диаметре он соответствовал углу . В межлопаточных каналах воздух вращается вместе с рабочим колесом и под действием центробежных сил перемещается от центра к периферии. Таким образом, воздух совершает вращательное движение вместе с колесом и относительное движение по каналам, а абсолютная скорость воздуха складывается из переносной (окружной) скорости и и относительной скорости . Относительная скорость, по ширине канала на данном диаметре D будет : возрастать по направлению движения. Давление на набегающую стенку 1 будет больше, чем на сбегающую 2 (рис. 8.6), поэтому возникает разность давлений по обе стороны лопатки Δр = р₂ - р₁. Усилие Δр создает момент сопротивления, для преодоления которого надо подвести к колесу внешний крутящий момент, равный по величине моменту сопротивления.

Рис. 8.6

Характер распределения относительной скорости и давления в межлопаточном канале на произвольном диаметре D показан на рис. 8.6. Здесь же изображен треугольник скоростей на выходе из рабочего колеса. Окружная (переносная) скорость и₂ направлена по касательной к окружности рабочего колеса. Относительная скорость отклонена от радиального направления на уголв направлении, обратном вращению, что является следствием отмеченной неравномерности распределения потока воздуха по межлопаточным каналам. Частицы воздуха вследствие инерции как бы отстают от вращающегося колеса. Проекции векторов скорости с_г и на два взаимно перпендикулярных направления дают радиальные и окружные составляющие этих скоростей. Из рис. 8.6 следует, что радиальная составляющая абсолютной скорости с_2r равна радиальной составляющей относительной скорости ,

(8.19)

Для предотвращения вихреобразования и обратного течения воздуха в межлопаточном канале по рекомендации Б.С. Стечкина принимается .

Окружная составляющая относительной скорости

(8.20)

Окружная составляющая абсолютной скорости

Отношение

(8.21)

называется коэффициентом мощности, или коэффициентом уменьшения энергии. Оно зависит от числа и длины лопаток рабочего колеса: чем больше число и длина лопаток, тем меньше отклонение и тем, следовательно, больше величина

(8.22)

С учетом зависимости (8.20) = 0,85 ÷ 0,92.

Работа L_K, сообщаемая в компрессоре 1 кг воздуха, по уравнению Л. Эйлера составляет

(8.23)

где с_1и — окружная составляющая абсолютной скорости на входе в колесо (закрутка потока). При осевом входе с_1и = 0 (см. рис. 8.4); и_ср - окружная скорость рабочего колеса на среднем радиусе; L_rK - работа трения диска о воздух, находящийся в зазорах между корпусом и колесом компрессора.

При осевом входе воздуха с_1и=0

(8.24)

Подставляя значение в (8.24), получим

(8.25)

Работа трения диска зависит от величины работы трения

(8.26)

где =0,04÷0,08 – коэффициент трения диска о воздух.

С учетом (8.26) работа компрессора определится из выражения

(8.27)

Без учета механических потерь на трение в подшипниках мощность компрессора может быть определена с учетом формул (8.18) и (8.27)

(8.28)

Если необходимо учесть механические потери, следует величину N_K разделить на механический к.п.д. компрессора.