8.2 Процесс сжатия в центробежном компрессоре

Для определения работы, затрачиваемой на сжатие воздуху в компрессоре и установления связи между параметрами воздуха при его перетекании по элементам проточной части, воспользуемся уравнениями сохранения энергии и Бернулли.

Применительно к компрессору уравнение сохранения энергии можно записать в следующем виде:

(8.2)

где	- кинетическая энергия 1 кг воздуха на входе в компрессор;
	- энергия, эквивалентная теплосодержанию 1 кг воздуха на входе в компрессор;
	- энергия, сообщаемая 1 кг воздуха в виде механической работы колеса (внутренняя работа сжатия);
	- энергия, сообщаемая 1 кг воздуха в виде тепла, которое передается воздуху через стенки компрессора. Вследствие малости величины ею пренебрегают и в дальнейшем этот член уравнения (8.2) не учитывается;
	- энергия, эквивалентная теплосодержанию 1 кг воздуха на выходе из компрессора;
	- кинетическая энергия 1 кг воздуха на выходе из компрессора. Параметры воздуха на входе в компрессор отмечены индексом «1», на выходе из компрессора – индексом «к».

Применительно к воздуху принимается: показатель адиабаты сжатия k = 1,4

Из (8.2) следует, что сумма полной энергии воздуха на входе в компрессор и подведенной работы L_K равна полной энергии воздуха на выходе из компрессора.

Полная энергия воздуха складывается из кинетической энергии и теплосодержания. Уравнение (8.2) можно представить в другом виде:

(8.3)

Из (8.3) следует, что работа компрессора затрачивается на увеличение кинетической энергии и теплосодержания воздуха. В диффузоре 3 и выходном устройстве 4 (см. рис. 8.2) скорость воздуха уменьшается; обычно скорость с₄ на выходе из компрессора мало отличается от скорости с₁ на входе в рабочее колесо.

Если пренебречь разностью скоростей воздуха на выходе и на входе и принять с₄ = с₁ то

(8.4)

т.е. вся подведенная к компрессору работа расходуется на увеличение теплосодержания воздуха. Величина разности Т_К.-Т₁ характеризует подогрев воздуха в компрессоре.

Считая процесс сжатия воздуха в компрессоре политропным, можно написать уравнение политропы в виде

(8.5)

где n = 1,55÷1,7; отсюда

(8.6)

Подставив (8.6) в (8.4), получим

(8.7)

Показатель политропы п тем больше, чем больше потери энергии при сжатии. Показатель адиабаты k = 1,4 в уравнении (8.7) характеризует теплоемкость воздуха, но не означает, что сжатие происходит без тепловых потерь. В уравнениях (8.2) - (8.4) потери на трение воздуха (гидравлические потери) в явном виде не выражены; в действительности же они учтены величиной температуры Т_к, так как работа сил трения превращается в тепло.

Уравнение Бернулли применительно к процессу сжатия воздуха в компрессоре устанавливает, что подведенная к компрессору работа L_K расходуется на сжатие воздуха L_ПК, преодоление гидравлических потерь L_rK и изменение кинетической энергии

(8.8)

Политропная работа сжатия выражается зависимостью

(8.9)

Из сопоставления (8.9) и (8.7) видно, что

откуда

Политропная работа может оказаться равной внутренней работе лишь в случае адиабатного сжатия, т.е. когда п = k и потери отсутствуют. Известно, что реальное сжатие всегда сопровождается потерями, а наличие потерь приводит к повышению температуры воздуха в соответствующих сечениях компрессора. Из (8.7) и (8.8) следует, что работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг воздуха, пропорциональна температуре Т₁. Объясняется это тем, что при равных давлениях удельный объем воздуха тем больше, чем больше Т₁. Таким образом, чем больше температура воздуха и гидравлические потери в элементах компрессора, тем большую энергию нужно затратить для сжатия до данного давления.

Гидравлические потери увеличивают работу, которую необходимо подвести к компрессору, на величину L_rK; наряду с этим, наличие потерь вызывает подогрев воздуха и увеличение вследствие этого самой политропной работы L_ПK.

Рассмотренные зависимости справедливы не только для центробежных компрессоров, но и для любых компрессорных машин, независимо от особенностей их конструкции.

Графическая интерпретация уравнения Бернулли представлена на рис. 8.5, который дает наглядное представление о процессе сжатия в компрессоре. По оси ординат отложено давление р, по оси абсцисс - удельный объем . Точка 1 (p₁, v₁) характеризует состояние воздуха на входе в рабочее колесо компрессора. Точка К (р_к, V_k) характеризует состояние воздуха на выходе из компрессора. Линия 1-К_ад есть адиабата сжатия; линия 1—К представляет собой политропу сжатия. Чем больше потери в компрессоре, тем более отклоняется политропа от идеального сжатия без потерь по адиабате. Площадь слева от линии процесса характеризует работу сжатия.

Рис. 8.5

Из графика видно, что политропная работа L_ПK = пл. 1—К—К'—1'—1 больше адиабатной работы L_ад = пл. 1—К_ал—К'—1'—1 на величину заштрихованной площадки. Если через точку 1 провести изотерму Т₁ = const, а из точки К, характеризующей состояние воздуха на выходе из компрессора при политропном сжатии, провести адиабату К—1" до пересечения с изотермой Т₁ = const, то площадка, заключенная между пунктирными линиями и линиями К—1—1', будет соответствовать работе трения компрессора. Площадь диаграммы слева от линии К—1" представляет собой сумму политропной работы сжатия L_ПK и работы сил трения L_rк, т.е. работу компрессора L_K.