10.3.2. Проблема дисконтирования капитала

Проблема дисконтирования состоит в сопоставлении сегодняшних затрат и будущих доходов. Для оценки проекта с доходами и расходами в последующие годы она умножает их на коэффициент дисконтирования — число меньше единицы — приводящий будущие доходы и расходы к текущим. Коэффициент дисконтирования уменьшается в зависимости от того, насколько далеко в будущем предполагается получение дохода. Коэффициент дисконтирования для выплат через год равен 1/1 + r где r — ставка процента (в нашем примере r = 0, 10, и поэтому коэффициент дисконтирования будет равен 1/1,1 = 0,9); для выплат через два года он будет равен 1/(1 + r)(1 +r)= 1/(1 + т)² (в нашем примере 1/1,21). Сегодняшняя стоимость 100 дол., которая будет получена через два года, таким образом, равна 100дол./1,21 = 82,60 дол. Затем мы складываем стоимость того, что будет получено (или заплачено) в каждом году проекта. Полученная сумма называется текущей дисконтированной стоимостью проекта, часто сокращаемой как (Present Discount Value) PDV. Если R_t будет чистым доходом от проекта в период I, а r — ставкой процента, тогда, если проект осуществляется N лет, его PDV выражается как:

PDV = R₀ + R₁/1 + R₂/ (1+r)² + + R_t / (1+r)^t + + R_n / (1+r)^t (30)

В общем виде формула дисконтирования может быть представлена так:

(31)

где PDV – это текущей дисконтированной стоимостью проекта;

R_t - будущая стоимость будущей суммы денег (доход);

t – количество лет;

r – ставка процента в десятичных дробях.

Текущая дисконтированная стоимость зависит от ставки процента. Чем выше ставка процента, тем ниже текущая дисконтированная стоимость (табл. 9.). Рубль, который мы получим через 10 лет при 5-процентной ставке, сегодня стоит 61,4 копейки, при 10-процентной ставке — 38,6 копейки, а при 20-процентной – всего 16,2 копейки.

Таблица 9 - Дисконтированная стоимость 1 рубля

Ставка, %	Годы
	1-й	2-й	5-й	10-й	20-й
1	0,99	0,98	0,951	0,905	0,82
2	0,98	0,961	0,906	0,82	0,673
5	0,952	0,907	0,784	0,614	0,377
10	0,909	0,826	0,621	0,386	0,149
20	0,833	0,694	0,402	0,162	0,026

Оценим будущие доходы, какого-либо предприятия. Таблица 10. иллюстрирует, как это может быть сделано для гипотетического сталелитейного предприятия в течение пяти лет. Пример условный, т.к. сталелитейные предприятия функционируют значительно дольше пяти лет, это делает расчеты более трудными, но принцип не изменяется. Для каждого года мы умножаем чистый доход за данный год на соответствующий коэффициент дисконтирования. Обратите внимание на значительную разницу между недисконтированной (1000 дол.) и дисконтированной (169 дол.) прибылью. Это различие, вероятно, будет особенно большим для долгоживущих проектов, требующих больших начальных инвестиций. Прибыль по этим проектам приходит позднее по времени (и поэтому меньше стоит), чем издержки, которые осуществляются раньше. Данный пример показывает, что инвестиции в данный проект выгодны, т.к. дисконтированная прибыль является положительной величиной. В том случае если бы дисконтированная прибыль была бы меньше нуля, то тогда инвестиции в данный проект были бы убыточны. Следовательно, необходимо инвестировать тогда и только тогда, когда ожидаемые доходы будут выше, чем издержки, связанные с инвестициями.

Таблица 10 - Подсчет прибыльности для сталелитейного предприятия, функционирующего 5 лет

Годы	Выручка	Издержки	Чистый Доход	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированная Прибыль
1	1200	3 000	-3000	1	-3 000
2	1200	200	1000	1/1,1=0,909	909
3	1200	200	1000	(1/1,1)2= 0,826	826
4	1200	200	1000	(1/1,1)3=0,751	751
5	1200	200	1000	(1/1,1)4= 0,683	683
Итого	4800	3800	1000		169

Чистая приведенная стоимость – разница между текущей приведенной стоимостью потока будущих доходов (выгод) и текущей приведенной стоимостью потока будущих затрат на реализацию и функционирования проекта во время всего цикла его жизни.

NPV = S B_t – C_t /(1 + i)^t (32)

где NPV – чистая приведенная стоимость; B_t - выгода (доход) от проекта в году ; C_t - затраты на проект в году ; i - ставка дисконта; n - число лет цикла жизни проекта.

Внутренняя норма доходности (окупаемости) – это расчетная процентная ставка, при которой получаемые выгоды (доходы) от проекта становятся равными затратам на проект, т.е. ее можно определить как расчетную процентную ставку, при которой чистая приведенная стоимость равна нулю; это максимальный процент, который может быть выплачен для мобилизации капиталовложений в проект.

B_t – C_t – называется денежными поступлениями (денежным потоком, англ. cash flow).

Рентабельность проекта определяется как соотношение между всеми дисконтированными доходами от проекта всеми дисконтированными расходами на него.

Срок окупаемости проекта показывает, за какой период времени проект окупается; он обычно рассчитывается на базе недисконтированных доходов. Ставка судного процента. Ставка ссудного процента зависит от спроса и предложения заемных средств. Спрос на заемные средства зависит от выгодности предпринимательских инвестиций, размеров потребительского спроса на кредит и спроса со стороны государства, организаций и учреждений. Различают номинальную и реальную ставки ссудного процента. Номинальная ставка показывает насколько сумма, которую заемщик возвращает кредитору, превышает величину, полученного кредита. Реальная ставка – проценты, скорректированные на инфляцию, т.е. выраженная в денежных единицах постоянной покупательной способности. Именно реальная ставка определяет принятие решений о целесообразности (или нецелесообразности) инвестиций. В условиях совершенной конкуренции существует тенденция к установлению единой ставки ссудного процента. Однако реальная конкуренция далека от совершенной. Поэтому даже в развитой рыночной экономике существует широкий диапазон ставок.

Формула дисконтирования может быть трансформирована в формулу для расчета сложных процентов.

R_t = (1+r)^t PDV (33)

Предположим у нас есть 100 долларов, которые можно положить в банк под 10% годовых. Через год 100 долларов превратятся в 110, а через 2 года в 121, через 3 года в 131,1 доллара. Эти 131,1 доллара можно разложить на три части, где 100 долларов это первоначальный капитал, 30 долларов – это процент на первоначальный капитал, а 1,1 представляет собой процент с процента на первоначальный капитал.