bookЛабСопр

де - найбільше навантаження;

l - розрахункова довжина консолі;

- моменти опору поперечного переріза щодо осей y0 й z0;

- межа пропорційності матеріалу балки.

8.2 Проведення експерименту й обробка результатів

Установка являє собою консольну балку прямокутного перетину розмірами 12x24,5 мм і розрахунковою довжиною 1200мм . Вона дозволяє здійснювати поворот балки щодо її поздовжньої осі й має лімб для відліку кута між головними осями поперечного переріза балки й напрямком зовнішнього зусилля. Навантаження роблять рівними ступенями навантаження, але так, щоб її сумарна величина не перевищувала Рmax.

Переміщення вільного кінця консолі вимірюють за допомогою індикаторів годинникового типу, а напрямок переміщення фіксують на ділильній сітці екрана. Переміщення від кожного ступеню навантаження визначають по різниці між наступним і попереднім показаннями шкал індикаторів.

По знайденим дослідним шляхом складовим обчислюють повний прогин

і напрямок прогину за даними дослідження

де φопт - кут між напрямком прогину й віссю Z .

Теоретично величину прогину визначають одним з методів, заданих викладачем. Потім знаходять відсоток розбіжності: між дослідними й теоретичними величинами прогину кінця балки при косому вигині.

8.3Контрольні питання

1.Приведіть приклади виникнення косого вигину в суднових конструкціях.

2.Від чого залежить величина повногопрогину при косому вигині?

36

Рисунок3.1

Двічі проінтегрувавши диференціальне рівняння, одержимо вирази для кутів повороту й прогинів як функції координати x

Постійні інтегрування С и D визначаються із граничних умов.

21

Обчислення величин деформацій балки можна виконати й іншими методами (методами Кастильяно,Мору,Верещагіна ).

3.2Проведення експерименту й обробка результатів

Уданій роботі дослідне визначення деформацій при прямому вигині здійснюють на балках двох типів: консольній й двохопорній.

Установки (див. рисунок 3.1)складаються з підстави 5,на якому є стояки 2 для кріплення балок зі сталі 10 з розмірами поперечних перерізів: для консольної балки - 10x50 мм, двохопорній - 6x40 мм. На балках нанесена шкала в міліметрах для зручності відліку плечей навантаження й фіксації перерізу, у якому визначають деформації. На двохопорній балці є рухлива стійка 6для зміни довжини прольоту між опорами. Індикаторами годинникового типу 3 заміряють прогини й кути повороту перерізів. Ніжки індикаторів для визначення кутів повороту впираються в п'яту стрижнів 1. Навантаження балок здійснюється за допомогою гирьових підвісів 4 і набори вантажів.

Відповідно до указаної викладачем схемі навантаження (див. рисунок) установки підготовляють до роботи. Для вибору ступенів навантаження попередньо визначають величину максимального навантаження, виходячи з того, що деформування повинне бути в межах закону Гука. Максимальну величину навантаження знаходять із умови міцності

деє функція Рmax

Після цього встановлюють стрілки індикаторів на нуль і навантажують балку ступенями навантаження ∆Р, фіксуючи при цьому число ділень індикатора для визначення прогинів і кута повороту. Виконавши тричотири навантаження й занесучи дані відліку індикаторів у таблицю, визначають середнє арифметичне збільшення прогинів.

Якщо навантаження балки відбувається в межах лінійної залежності між зусиллями й переміщеннями, то, на підставі принципу незалежності дії сил, прогин f при косому вигині визначається геометричним додаванням складових прогинів у двох взаємно перпендикулярних напрямках:

Величини fz й fy на кінці консолі визначають по методу початкових параметрів або з енергетичних методів обчислення переміщень.

Рисунок8.1

Напрямок величини прогину знаходять по формулі:

де, - осьові моменти інерції поперечного переріза щодо осей y0 й z0;

β - кут між віссю y і напрямком дії сили Р.

Найбільшу величину навантаження, що викликає тільки пружні переміщення при випробуваннях консольних балок на косий вигин, визначають із умови міцності для небезпечних точок у перерізі:

Теоретично величину моменту в защемленні для обраної схеми навантаження визначають одним з методів,запропонованих викладачем.

Після цього встановлюють розбіжність між дослідними даними й теоретичними обчисленнями, величина якого при акуратному виконанні роботи не повинна перевищувати 5 %.

7.3Контрольні питання

1.Що розуміється під статично невизначеною системою?

2.Що називається основною системою,для чого і як вона утвориться?

3.Як дослідним шляхом визначити величину моменту в закладенні?

4.Які Ви знаєте методи визначення переміщень у деформованих системах теоретично?

5.Чи зміниться величина моменту в закладенні, якщо замість прямокутного перерізу буде двотаврове з тим же моментом інерції?

8 ВИЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИНИ ПРОГИНУ КІНЦЕВОГО ПЕРЕРІЗУ БАЛКИ ПРИ КОСОМУ ВИГИНІ

Ціль роботи: експериментальне визначення величини й направлення прогину при косому вигині й зіставлення з теоретичними результатами.

8.1 Короткі відомості з теорії

Якщо площина дії зовнішніх навантажень не збігається з жодною з головних площин інерції поперечного переріза балки, то площина вигину не збігається із площиною навантажень. Спочатку прямолінійна вісь балки приймає криволінійну форму і є функцією трьох складових декартових ординат. Такий вид деформації бруса називається косим вигином (див.рисунок).

При косому вигині в поперечному перерізі балки виникають два внутрішніх силових фактори –згинальні моменти щодо головних осей інерції поперечного переріза. Отже, косий вигин являє собою сполучення двох плоских поперечних вигинів.

34

де k - число навантажень,

і середнє арифметичне збільшення кутів повороту

де ∆k - число ділень по індикаторі для кожного щабля навантаження; h - довжина стрижня 2.

Теоретичне значення величини прогинів і кутів повороту визначають по вищенаведених залежностях, отриманих з диференціального рівняння пружної лінії для навантаження ∆P.

Потім оцінюють розбіжність між дослідними й теоретичними даними для прогинів і кутів повороту,вона не повинне перевищувати ±5 %.

3.3Контрольні питання

1.Що таке прогин і кут повороту поперечного переріза?

2.Як визначається максимальне навантаження для досліджуваних балок?

3.Що таке пружна лінія балки і як виглядає диференціальне рівняння пружної лінії балки?

4.Що характеризує жорсткість поперечного переріза?

4 ВИЗНАЧЕННЯ ПОЛОЖЕННЯ ЦЕНТРА ВИГИНУ ТОНКОСТІННОЇ БАЛКИ НЕЗАМКНУТОГО ПРОФІЛЮ

Ціль роботи: визначення положення центру вигину незамкнутого профілю дослідним шляхом і порівняння отриманого результату з теоретичним значенням.

4.1 Короткі відомості з теорії

Ряд елементів конструкцій, підданих вигину, може одночасно закручуватися. Це властиво, як правило, тонкостінним стрижням незамкнутого профілю, зовнішнє навантаження до яких лежить в одній з головних площин, що не є площиною його симетрії.

Що ж приводить до закручування поперечного переріза? Для відповіді на це питання розглянемо, які внутрішні зусилля виникають у поперечному перерізі.

23

Розглянемо жорстко забитий одним кінцем тонкостінний стрижень відкритого профілю (див. рисунок 4.1), завантажений зосередженою силою Р у головної площині YOХ,що проходить через центр ваги.

Рисунок4.1

У поперечному перерізі виникає сила, що перерізує, Q, що є рівнодіючою всіх дотичних зусиль, і момент цієї рівнодіючої щодо осі ОХ. Тому зовнішню силу треба прикладати в такій площині, паралельній площині YОХ, щоб можна було зрівноважити обертальний момент від рівнодіючої дотичних зусиль. У цьому випадку відбувається вигин без крутіння. Точка перетинання лінії навантажень й осі симетрії (осі z) зветься центром вигину.

Якщо для поперечних перерізів типу прямокутника, рівностороннього трикутника, кола, двотавра в силу симетрії центр вигину збігається із центром ваги, то для кутка і тавра центр вигину перебуває на перетинанні середніх ліній полиць і стінок.

Положення центра вигину можна визначити теоретично: - для швелера (див.рисунок4.1)

Подальше рішення ведеться звичайними способами, застосовуваними при розрахунку статично визначених систем.

прямокутного поперечного переріза розміром 3x40мм виготовлена зі сталі марки Ст. 3. Нерухома опора постачена пристроєм, що дозволяє імітувати жорстке защемлення, що складається з горизонтально розташованого важеля із противагою 5 вагою 10 Н и гирьового підвісу 4.Гирьові підвіси 7дозволяють створювати різні схеми навантаження.

При обраній схемі навантаження по шкалі важеля виконують відлік початкової координати противаги С1 щодо опорного перерізу балки й задають величину ступеню навантаження ∆Р. Потім, даючи однакові збільшення навантажень, роблять два-три навантаження в зазначених перерізах балки. Після кожного збільшення навантаження реєструють збільшення кутів повороту опорного перерізу балки по шкалі індикатора годинникового типу 3.Найбільша величина навантаження на один гирьовий підвіс не повинна перевищувати 29,4 Н.

Зміщаючи противагу з вихідного положення С1 у положення C2 після кожного збільшення навантаження, можна зрівноважити балку, тобто домогтися такого положення, при якому кут повороту опорного перерізу буде дорівнювати нулю. Дослідна величина моменту в защемленні визначається по формулі

де Q1 – 10 H - вага противаги;

Q2 - 1,47 Н - вага гирьового підвісу; Q3 – 4,9 Н - вага вантажу;

С3 - відстань від осі опорного перерізу балки до осі гирьового підвісу 4.

У результаті дослідження визначається середня величина моменту ∆Мср у закладенні при однакових ступенях навантаження ∆Р.

За основну систему приймається однопрогонова статично визначена балка із шарнірно нерухомою опорою замість закладення. З порівняння двох систем видно, що кут повороту перерізу в закладенні вихідної системи дорівнює нулю, у той час як в основній системі він відмінний від нуля. Отже, щоб основну систему поставити у відповідність із заданою балкою, потрібно виконання умови рівності нулю кута повороту перерізу в закладення. Це й буде додатковою умовою спільності деформацій.

Вирішуються дві самостійні задачі: визначається кут повороту перерізу ϴар на опорі А від зовнішнього навантаження й кут повороту перерізу ϴам на тій же опорі від невідомого моменту МА.

Рисунок7.1

Після складання виразів для кутів ϴар й ϴам одним з відомих методів визначення переміщень одержують додаткове рівняння спільності деформацій

з якого знаходять величину невідомого опорного моменту МА. 32

де - координата центра вигину,відлічена від центра ваги перерізу;

b – ширина полиці швелера від вільного кінця до середньої лінії стінки; h – розрахункова висота стінки між середніми лініями полиць;

t – товщина стінки швелера;

- для кільцевого поперечного переріза із прорізом

де R - середній радіус кільця.

4.2 Проведення експерименту й обробка результатів

Випробування проводять на консольних балках, що мають поперечні перерізи двох видів (див.рисунок4.1):

-гнутому тонкостінному швелері з розмірами поперечного переріза 60x30x1,5 мм із листового матеріалу Ст. 3;

-кільцевій трубі 60x3 мм із поздовжнім розрізом шириною 5мм зі сплаву марки Д16Т .

Для здійснення навантаження до вільного кінця балки (див. рисунок 4.1) прикріплена напрямна рейка 1, по якій переміщається ползушка 2з гирьовим підвісом 4.Для відліку переміщень ползушки на рейці є шкала, а для відліку кутових переміщень перерізу на кінцях рейки встановлені дві п'яти, у які впираються ніжки індикаторів годинникового типу 3.

Для забезпечення надійної роботи установки максимальна величина сумарного навантаження не повинна перевищувати 0,045 кН.

Установивши індикатори на нульову позначку й навантаживши балку навантаженням ∆Р у центрі ваги перерізу, помічають відхилення індикаторів і переміщають ползушку по рейці, домагаючись такого положення її, коли показання індикаторів стануть однаковими по величині. Будемо вважати, що це центр вигину. Знайдене положення центра вигину перевіряють додатковим навантаженім зусиллям і т.д. Якщо збільшення показань індикаторів однакові, то положення центра

25

вигину відповідає дійсності. Якщо ж є розбіжності в показаннях індикаторів, то повзунка зрушують до однакових показань індикаторів і повторюють контроль положення центра вигину наступним кроком навантаження.

Визначають розбіжність між теоретичним і дослідним значеннями положення центра вигину; допускаєма величина розбіжності не повинна перевищувати

±10%.

4.3Контрольні питання

1.Дати визначення центра вигину.

2.Які фактори викликають крутіння балки незамкнутого тонкостінного профілю?

3.Привести приклади положення центра вигину для поперечних перерізів різних форм.

5 ВИПРОБУВАННЯ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ГВИНТОВОЇ ПРУЖИНИ НА РОЗТЯГАННЯ - СТИСНЕННЯ

Ціль роботи: експериментальна перевірка формули для визначення деформації гвинтової пружини з малим кроком,отриманій теоретичним шляхом.

5.1 Короткі відомості з теорії

Циліндрична гвинтова пружина являє собою просторовий брус, віссю якого є гвинтова лінія. Кут нахилу витка звичайно не перевищує 10-15°.

Пружина, як єдине тіло зазнає деформацію розтягання -стиснення . Але сам елемент витка пружини перебуває в більш складному деформованому стані, тому що в поперечному перерізі дроту виникають відразу чотири внутрішніх силових фактори: обертальний момент Мкр, поперечна сила Q, поздовжня сила N, згинальний момент Мі. Внесок кожного із цих факторів у створення напругодеформованого стану в елементі витка пружини різний: три останніх внутрішніх силових фактори впливають незначно, тому розглядається тільки крутіння кожного елемента витка пружини.

26

У такому ж порядку й таких же ступенях навантаження прикладають силу ∆Р у перерізі А и по індикатору визначають переміщення перерізу В. Потім відшукують прогин у перерізах від ∆Р теоретично. При вдалому проведенні експерименту розбіжність між переміщеннями перерізів А и В не повинне перевищувати ±5%. Результати експерименту оформляють у звіті за прийнятою формою.

6.3Контрольні питання

1.Сформулюйте теорему про взаємність переміщень.

2.Які обмеження накладаються при виводі теореми?

3.Наведіть практичні приклади застосування теореми про взаємність пере-

міщень.

7 ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ В ЗАЩЕМЛЕННІ ОДНОПРОГОНОВОЇ СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧЕНОЇ БАЛКИ

Ціль роботи: дослідне визначення величини моменту в закладенні статично невизначеної балки й зіставлення отриманих результатів з теоретичними значеннями.

7.1 Короткі відомості з теорії

Статично невизначеними балками називаються такі, у яких число невідомих реакцій зв'язків перевищує число рівнянь рівноваги статики. У цьому випадку говорять, що крім необхідного числа реакцій зв'язків для кінематичної незмінності системи в ній є " зайві" реакції зв'язків , що забезпечують додаткову жорсткість. Визначити величини реакцій зв'язків тільки за допомогою рівнянь рівноваги неможливо, необхідне складання додаткових рівнянь. Рішення статично невизначеної системи засноване на тім, що кожна" зайва" невідома реакція зв'язку накладає одну додаткову умову на характер деформації системи. Щоб записати цю умову, варто зрівняти вихідну систему з обраною умовною і указати розходження в їхній роботі.

Як приклад розглянемо однопрогонову статично невизначену балку (див. рисунок7.1).

31

ли на кінці консолі, можна в цих перерізах прикладати силу Р, а прогини заміряти одним прогиноміром,поставленим на кінці консолі.

Рисунок6.1

6.2 Проведення експерименту й обробка результатів

Перевірку справедливості теореми про взаємність переміщень роблять на лабораторній установці, що представляє собою однопрогонову двохопорну балку прямокутного поперечного переріза 6x40 мм із матеріалу Ст. 10. Попередньо визначають максимальне навантаження з умови міцності при вигині

де maxМи - максимальний згинальний момент у перерізі; Wz - момент опору поперечного переріза;

l - довжина прольоту;

maxР - допускаєма величина, навантаження; - межа пропорційності матеріалу балки.

Після цього вибирають величину ступеню навантаження ∆Р і роблять дватри навантаження послідовним збільшенням ступені навантаження в перерізі В, а по індикатору годинникового типу знімають дані переміщень перерізу А. Потім визначають середню величину переміщення перерізу А від навантаження ∆Р (див. рисунок6.1).

Під дією осьового навантаження висота пружини значно змінюється, а різниця висот у навантаженому й ненавантаженому станах називають осіданням пружини λ, вираження для якої одержують із рівності робіт при розтяганні пружини й крутінню. Величина осадки пружини з малим кроком витка визначається по формулі

де Р - діюча осьова сила;

D - середній діаметр витка пружини;

d - діаметр поперечного переріза дроту; n - число робочих витків.

Ця формула наближена, тому що при виводі її не був врахований ряд факторів: вплив поперечної сили, кривизна стрижня,кут підйому витка й ін.

5.2 Проведення експерименту й обробка результатів

Дослідження проводять на приборі, що складається з литої підстави 1, на якій кріпляться редуктор 2 і трубчаста колонка3 див( . рисунок5.1). На колонку змонтована робоча рамка 4і вимірювальна шкала 7.За допомогою редуктора по колонці переміщається втулка із кронштейном5, що дозволяє здійснювати перехід від роботи із пружинами розтягання до пружин стиснення. Зусилля стиснення або розтягання передаються через розглянуту пружину на індикатор годинникового типу 6. Для визначення ціни одного ділення шкали індикатора роблять тарировку.

Установлюють стрілку індикатора в нульове положення при відсутності вантажу, а потім фіксують відхилення стрілки індикатора при навантаженнях в 10; 20; 30 Н.Тоді ціна одного ділення визначається по формулі

де Pi - величина навантаження; ki - показання стрілок індикатора.

Рисунок5.1 Середня величина дає ціну одного розподілу.

Установлюють пружину на приборі (див. рисунок5.1)і попередньо навантажують її на 3-5 ділень по індикатору.

Помічають на масштабній лінійці положення, потім рівними проміжками навантаження визначають величину осадки. Після цього будують діаграму функціональної залежності.

Порівняння теоретичної (крива2)і дослідної (крива1 - стиск, крива 3 -роз - тягання) величин осади пружини дозволяє судити про вплив зроблених допущень при виводі формули,для одержання величини осадки.

5.3Контрольні питання

1.Які допущення покладені в основу виводу формули для визначення осадки пружини?

2.Які внутрішні силові фактори виникають у поперечних перерізів витка пружини?

28

6 ДОСЛІДНА ПЕРЕВІРКА ТЕОРЕМИ ПРО ВЗАЄМНІСТЬ ПЕРЕМІЩЕНЬ

Ціль роботи: перевірити експериментально справедливість теореми про взаємність переміщень.

6.1 Короткі відомості з теорії

Використовуючи поняття про потенційну енергію деформації, можна встановити залежність між деформаціями в різних точках досліджуваної системи. Цієї цілі служить теорема про взаємність переміщень.

Уперше теорема про взаємність переміщень була сформульована Максвеллом в1864 р.: переміщення в точці А під дією навантаження, прикладеній в точці В, дорівнює переміщенню в точці В під дією того ж самого навантаження, прикладеній в точці А.

Справедливість цієї теореми виконується тоді, якщо балка виготовлена з лі- нійно-пружного матеріалу. При малих деформаціях можна використовувати принцип накладення. Суть його полягає в тому, що для відшукання переміщення від дії сил можна визначати переміщення від кожної сили окремо шляхом наступного підсумовування. У цьому випадку забезпечуються лінійність диференціального рівняння ліній прогинів і незмінність вихідних напрямків ліній дії навантажень і реакцій при вигині балок.

Теорему про взаємність переміщень можна застосовувати й у тому випадку, коли одне навантаження є силою, а інше - моментом або коли обидва навантаження являють собою моменти.

Тому що доказ теореми заснований на підрахунку енергії деформації й застосуванні принципу накладення, то можна розглядати конструкції будь-якого типу. Таким чином, теорема несе зовсім загальний характер і справедливий для конструкцій, у яких відбуваються будь-які деформації: розтягання -стиснення , зсув, крутіння й вигин.

Теорема про взаємність переміщень на практиці в багатьох випадках полегшує визначення переміщень. Наприклад, знайти прогин (див. рисунок) у довільному перерізі консольної балки, навантаженою силою Р на вільному кінці. Замість того, щоб ставити прогиномір у довільних перерізах і заміряти прогини від дії си-

29