Контрольні запитання.

1. Які засоби стандартного офісного пакету Microsoft Windows 7/XP для виконання арифметичних дій у системах числення з основою 2, 8, 16?

2. Що називають доповняльним числом?

3. В чому полягає найважливіша перевага двійкової системи числення?

4. Яким чином подаються від’ємні числа у форматі байта?

5. Як знайти абсолютне значення від’ємного числа?

6. Яким чином виконується двійкове віднімання?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6.

Тема:	Двійково-десяткова система числення.
Мета роботи: Зміст роботи: Організаційні та методичні вказівки:	Набуття практичних навичок перетворення двійкових чисел у двійково-десяткові. Закріплення навичок переведення чисел з двійково-десяткової системи числення у двійкову. Узагальнення та систематизація знань про системи числення, що застосовують в ЕОТ. Повторення правил переведення чисел з однієї системи числення в інші. Повторення теоретичних відомостей про системи числення та застосування навичок переведення чисел з однієї системи числення в іншу. Застосування засобів Microsoft Windows для виконання переведення чисел у двійкову, вісімкову та шістнадцяткову системи числення. Лабораторну роботу проводять після вивчення розділу “Системи числення” з підгрупою студентів у два етапи: 1. Підготовчий етап: Повторення теоретичних відомостей про системи числення. Дослідження алгоритмів переведення чисел з однієї системи числення в іншу з метою формування узагальненої моделі виконання відповідних дій. 2. Виконавчий етап: Виконання індивідуальних завдань та перевірка правильності виконаних дій засобами калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету Microsoft Windows.
Технічне забезпечення:	Персональний комп’ютер.
Програмне забезпечення:	Windows XP/7.
Час:	80 хвилин.

Теоретична частина

Наявність блоку десяткової арифметики в АЛП виключає при рішенні задач необхідність переводу чисел з однієї системи числення в іншу. Використання двох основних систем числення ( двійкової і двійково-десятковоі) дозволяє створювати ЕОМ надзвичайно високої потужності.

Десяткові числа двійково-десятковоі системи числення, яка використовується в ЕОМ в якості допоміжної, зазвичай кодується прямим двійковим кодом 8-4-2-1.

Десятковий код	Код 8-4-2-1	Код з залишком 6	Десятковий код	Код 8-4-2-1	Код з залишком 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001	0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111	10 11 12 13 14 15 16 17 18 19	1010 1011 110 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011	10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001

Для того щоб записати десяткове число у двійково-десятковому коді 8-4-2-1, необхідно кожну цифру десяткового числа замінити відповідною тетрадою.

Наприклад, користуючись таблицею, запишемо десяткове число

в двійково-десятковому коді 8-4-2-1:

5 7 2 3 8

Для того, щоб перевести число з двійково-десяткового коду 8-4-2-1 в десятковий, необхідно кожну тетраду двійково-десяткового числа замінити десятковим числом.

Наприклад, використовуючи таблицю, число , записане в коді 8-4-2-1, в десятковій системі числення буде мати такий вигляд:

2 8 5

Перетворення чисел з десяткової системи числення у двійково-десяткову не пов’язані з обчисленнями і легко реалізуються за допомогою найпростіших електронних схем, так як перетворенню підлягає невелика кількість (чотири) двійкових цифр. Двійково-десяткові числа перетворюються у десяткові автоматично в ЕОМ за спеціальною програмою переведення.

Запишемо десяткове число 3691 у ДДК 8421. Кожна десяткова цифра перетвориться прямо у свій двійково-десятковий еквівалент із 4 біт, і перетворення дають 3691₁₀ = 0011 0110 1001 0001ддк :

Десяткове число	3	6	9	1
Двійково-десяткове число	0011	0110	1001	0001

Перетворимо тепер двійково-десяткове число 1000 0000 0111 0010 у його десятковий еквівалент. Кожна група з 4 біт прямо перетвориться в її десятковий еквівалент, і тоді одержуємо: 1000 0000 0111 0010_ДДК = 8072₁₀:

Двійково-десяткове число	1000	0000	0111	0010
Десяткове число	8	0	7	2

В ЕОМ, в яких передбачена можливість виконання арифметичних операцій над десятковими числами при виконанні операцій десяткові числа з коду 8-4-2-1 перетворюються в залишковий код 6. Використання залишкових кодів дає можливість спростити діі з десятковими числами в АЛП, так як залишкові коди є самодоповнюючими, тобто інверсія його двійкових цифр дає доповнення до 9.

В ЕОМ 3-го та 4-го покоління використовується код з залишком 6, який дозволяє при додаванні автоматично проводити перенос у старші десяткові розряди.

Для показу службової інформації – програм для підготовки задач до рішення на ЕОМ – застосовують допоміжні системи числення – вісімкову і шістнадцяткову.

Переведення чисел з десяткової системи числення у двійкову з проміжним переведенням у вісімкову або шістнадцяткову систему. Для переведення чисел з десяткової системи числення у двійкову зручно використовувати проміжне переведення у вісімкову або шістнадцяткову систему за загальними правилами, а потім знайдене вісімкове або шістнадцяткове число записати у двійковій системі числення.

Переведення двійково-десяткових чисел у двійкові та навпаки здійснюється згідно з розглянутим вище правилом ділення цілої та множення дробової частини числа. Переведення чисел з двійково-десяткової системи числення у двійкову здійснюється діленням цілої та множенням дробової частини числа на основу (2)₁₀=(0010)₂.

Приклад 1.10. Записати число (0001 0011, 0111 0101)_2-10 у двійковій системі числення.

0001 0011		0010
0001 0010		0110	0010
1		0110	0011		0010
		0	0010		0001	0010
			1		0000	0000
					1
	0111 0101
напрям читання	x 0010
1	0101 0000
	x 0010
1	0000 0000

Тобто, шукане число буде мати такий вигляд:

(0001 0011, 0111 0101)_2-10=(1101,11)₂.

У даному прикладі десяткові числа зображалися тетрадами. Правила дії над ними не змінилися. Перехід чисел із двійкової системи числення до двійково-десяткової здійснюється діленням цілої та множенням дробової частин числа на основу (10)₁₀=(1010)₂.

Приклад 1.1. Записати число (11011010, 10101)₂ у двійково-десятковій системі числення.

11011010	1010
1010 .	10101	1010
1110 .	1010	0010
1010 .	0001
напрям читання 10010 .
1010 .
1000 .

0,10101	0,10010	0,1010
x 1010	x 1010	X 1010
0110,10010	0101,1010	0110,0100

напрям читання

Отже, шукане число буде мати такий вид:

(11011010,10101)₂=(0010 0001 1000, 0110 0101 0110)_2-10.

Порядок виконання роботи

1. Повторіть основні теоретичні положення щодо виконання лабораторної роботи. Виконайте вправи:

а) Запис ДДК є скороченням _____.

б) Найбільш загальним записом двійково-десяткового коду є ДДК _____ (5421, 8421).

в) Записати десяткові числа в ДДК 8421: а) 39; б) 65; в) 40; г) 17; д) 82; е) 99.

г) Записати наступні двійково-десяткові числа в десятковому коді: а) 1000 0000; б) 0000 0001; в) 1001 0010 г) 0111 0110; д) 0100 0011; е) 0101 0101.

2. Застосуйте отриманні знання та навички до розв’язку задач згідно свого варіанта.

3. Після виконання індивідуальних завдань перевірте правильність виконаних дій засобами калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету Microsoft Windows.

Продемонструйте викладачу результати виконаної роботи.

4. Підготуйте звіт відповідно до встановленого зразка. Звіт повинен містити записи порядку розв’язування виконаних завдань.