3.1.2 Діюче й середнє значення синусоїдальних струмів і напруг.

Відповідно до закону Джоуля-Ленца теплова енергія Q, виділювана в резисторі з опором R при протіканні по ньому постійного струму протягом проміжку часу t дорівнює:

. (3.7)

Для синусоїдального струму формулу (3.7) можна застосувати лише для визначення теплової енергії , що виділилася в резисторі з опором R за нескінченно малий проміжок часу dt, протягом якого, можна вважати, сила струму i не змінюється:

(3.8)

За період часу Т енергія, що виділилася:

Нехай , тоді:

Введемо величину , що називають діючим значенням синусоїдального струму, і, підставивши її в останній вираз, одержимо:

, (3.10)

Зіставивши формулу (3.10), отриману для синусоїдального струму, з формулою (3.7), справедливої для постійного струму, робимо висновок: Діюче значення синусоїдального струму дорівнює такому значенню постійного струму, що за один період виділяє в тім же резисторі таку ж кількість тепла, що і синусоїдальний струм.

Аналогічно існують поняття діючих значень синусоїдальних напруг і ЕРС:

З формул (3.9) і (3.10) одержуємо:

У силу (3.12) діюче значення синусоїдального струму часто називають середньоквадратичним або ефективним значеннями.

Діючі значення струмів і напруг показують більшість електровимірювальних приладів (амперметрів, вольтметрів).

У діючих значеннях вказуються номінальні струми й напруги в паспортах різних електроприладів і пристроїв.

Під середнім значенням синусоїдального струму розуміють його середнє значення за половину періода:

тобто середнє значення синусоїдального струму становить від амплітудного значення. Аналогічно,

3.1.3 Зображення синусоїдальних струмів, напруг і ерс комплексними числами й векторами.

Сінусоїдально змінюваний струм зображується комплексним числом:

. (3.14)

Прийнято зображення струму знаходити для моменту часу t=0:

(3.15)

Величину називають комплексною амплітудою струму або комплексом амплітуди струму.

Під комплексом діючого значення струму або під комплексом струму розуміють частку від ділення комплексної амплітуди струму на :

Під комплексами напруги й ЕРС розуміють подібні вирази

Рис. 3.3 - Зображення синусоїдального струму на комплексній площині вектором

Комплекси струму, напруги й ЕРС зображуються також на комплексній площині векторами. Наприклад, на рис. 3.3 зображений вектор . При цьому кут відлічується від осі +1 проти годинникової стрілки, якщо >0. З малюнка 3.3 виходить, що комплекс струму (так само, як комплекс напруги й ЕРС) можна представити

а) вектором ;

б) комплексним числом у показовій, алгебраїчній й тригонометричній формах:

(3.17)

Приклад 3.1 Струм А. Записати вираз для комплексної амплітуди цього струму.

Рішення. У цьому випадку =2 А, =30. Отже,

A

Приклад 3.2 Комплексна амплітуда струму А. Записати вираз для миттєвого значення цього струму.

Рішення. Для переходу від комплексної амплітуди до миттєвого значенню треба помножити на і взяти уявну частину від отриманого добутку:

.

Приклад 3.3 Записати вираз комплексу діючого значення струму для приклада 3.1.

Розв’язок: