Максимов1111

дут минимальными средние общие издержки фирмы, так как при заданном объеме использованных ресурсов в денежной форме получен максимально возможный объем выпуска.

3.8. Производство с двумя переменными факторами.

Теорию фирмы можно изложить либо с помощью предельных категорий (классический подход), либо с помощью линейного программирования. Эти подходы являются взаимодополняющими.

Используя предельные категории, рассмотрим деятельность фирмы в коротком периоде, когда ее организационная структура остается стабильной. Производится один продукт с помощью двух факторов, производственная функция Q f L, K . В условиях чистой конкуренции фирма покупает факторы производства по ценам PL и PK , и продает продукт по цене P . Задача состоит в том, чтобы найти такую комбинацию L и K , при которой получают максимум прибыли:

Pf (L, K) (PL L РК K)

Необходимое условие максимума прибыли - равенство первых частных

условий максимизации прибыли следует, что фирма увеличивает объем производства до тех пор, пока предельный продукт каждого фактора в денежной форме станет равным цене соответствующего фактора, т.е. предельным издержкам на ресурс. Последние равны цене соответствующего ресурса.

Оно означает, что для достижения максимума прибыли необходимо, чтобы предельная норма технологического замещения факторов MRTS была равна заданному соотношению их цен.

Достаточное условие максимизации прибыли заключается в том, что

33

выпуска

мы, тогда величины затрачиваемых факторов L и K определяются таким об-

ним. Не всегда бывает легко с помощью производственной функции выразить одну переменную через другую, например L через K . В таких случаях пользуются методом множителей Лагранжа.

Запишем условия максимизации прибыли, если продукт реализуется на рынке несовершенной конкуренции. Заданы функции предложения ресурсов и спроса на продукцию фирмы.

Функция спроса имеет однородную форму Q BP e , где B const , P - цена продукта, e - ценовая эластичность спроса. Если e 0 , то цена продукта становится постоянной величиной и имеем условия совершенной конкуренции. Обратная функция спроса P bQ1 / e , где b B 1 / e const . Валовой доход фирмы TR PQ bQ1 1 / e . Если e 1, то валовой доход является постоянным, не зависящим от P и Q . Это значит, что объем производства является зара-

/ f (L, K ) Q 0

/ Q b(1 1/ e)Q1 / e 0

Последнее уравнение добавляется, если является переменной вели-

34

чиной. Из системы уравнений находим:

Определим факторные цены в условиях несовершенной конкуренции:

Полученные выражения отражают характер зависимости заработной платы и ставки процента от рыночных параметров – цены товара, ценовой эластичности спроса на товар, ценовой эластичности предложения труда и капитала, а также предельной производительности труда и капитала. Решая систему уравнений, представляющую необходимое условие максимизации прибыли, находим значения L , K , и Q .

Достаточное условие максимизации прибыли d 2 <0. Если оно выполняется при найденных значениях L , K , и Q , то фирма получает максимальную прибыль.

Задания для практических занятий

1.Определить отдачу от масштаба для следующих производственных

функций: Q 2L0,78 K 0,22 ,Q L 5K,Q (LK )1,4 , Q L1,5 K 2 ,Q 4L1,4 K 0,8 .

2.Выпуск продукта задается формулой Q 2 / 3(x x2 ) , где x - коли-

чество единственного используемого ресурса. Определить предельный продукт ресурса для x 4 .

3. Дана производственная функция Q 2L0,5 K 0,5 . Найти предельный

( MRTS ) при расходе ресурсов L 3, K 7 .

4.Какого типа производственная функция характеризует производственный процесс, в котором эластичность замещения факторов производства неизменна?

5.Определить эластичность замены одного фактора производства другим для производственных функций: Q 10K 0,5 L0,5 ,Q K 0,75L0,25 ,Q 2K L .

6.Технология производства продукта в 2000 году воплощалась в производственной функции Q K 0,5 L0,5 , в 2001 году – в функции Q K 1 / 3 L1 / 4 .

Как следует охарактеризовать технический прогресс в таком случае? При

этого может быть - технический прогресс, расходующий капитал и экономящий труд;

35

-повышение цены капитала, так как потребление капитала увеличи-

вается;

-повышение цены труда, так как труд замещается капиталом.

8.Если в результате технологических нововведений выпуск при

-нововведения технически неэффективны;

-средний продукт труда снижается;

-средний продукт капитала снижается;

-имеет место капиталоинтенсивный технический прогресс. Какое утверждение верно?

9. Компания использует только эффективные способы производства. Недавно она внесла изменения в процесс производства, в результате которых MRTSLK увеличилась, хотя выпуск не изменился. Это означает, что капиталоемкость производства понизилась, возросла, не изменилась; могла снизиться, могла возрасти, но изменилась; капиталоемкость продукции K / Q понизилась. Найдите верный ответ.

10.Наборы ресурсов (11,6), (8,8) имеют стоимость 40 руб. каждый. Определить цены труда PL , капитала PK и наклон изокосты.

11.Дано: производственная функция фирмы Q L0,8 K 0,2 , издержки составляют C 30 руб., цена труда PL 4 руб., цена капитала PK 5 руб. Найти

равновесный набор ресурсов, при котором издержки фирмы на единицу продукции минимальны.

12. Производственная функция фирмы Q (L a)(K b) . Цена трудаa , цена капитала r b , цена продукта p . Определить значения L и K , при которых прибыль фирмы максимальна.

Контрольные вопросы

1.Охарактеризуйте зависимость, выражаемую производственной функцией, и поясните экономический смысл ее параметров.

2.Как отражается отдача от масштаба на величине издержек фирмы?

3.Объясните взаимосвязь общего, среднего и предельного продукта

фирмы.

4.Каков экономический смысл предельной производительности труда

икапитала?

5.Объясните механизм замещения одного фактора производства дру-

гим.

6.Как используется изменение предельной нормы замещения факторов производства в принятии решений фирмой по замещению факторов?

7.Покажите связь между объемом выпуска, капиталоемкостью технологии и предельными продуктами труда и капитала.

8.Какое влияние оказывает эластичность замещения факторов производства на выпуск фирмы?

36

9. Какие значения принимают параметры технического прогресса в случае факторов – совершенных заменителей, совершенных комплементов?

10.Объясните, почему изокванта выпукла относительно начала коорди-

нат.

11.Используя изокосту и изокванту, выведите условие минимизации издержек.

12. Выведите аналитически и поясните экономический смысл необходимого и достаточного условий максимизации прибыли.

13.Используя необходимые условия максимизации прибыли, покажите зависимость факторных цен от параметров рынка (цены продукта. ценовой эластичности спроса и т.п.)

Литература

1.Вэриан Х.Р. Микроэкономика: промежуточный уровень. М.

ЮНИТИ. 1997. Гл. 17, 18.

2.Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. С-Пб. Экономическая школа. Т.1-2. 1998. Гл. 7. С. 266-307

3.Германова О.Е. Производственные функции: содержание и использование. Ростов-н/Д. 1994.

4.Нуреев Р.М. Курс микроэкономики. М.: НОРМА. 2007. Гл.5 С.

158-182

5.Розанова Н.М. Микроэкономика –2. Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы. М. ТЕИС. 1998

6.Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2005. Гл. 8. С. 157-181

37

4. ИЗДЕРЖКИ ФИРМЫ: ПОСТОЯННЫЕ И ПЕРЕМЕННЫЕ, ВАЛОВЫЕ И СРЕДНИЕ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ

Издержки фирмы анализируют в краткосрочном и долговременном периодах. Краткосрочный (или короткий) период – это отрезок времени, в течение которого одни факторы производства являются постоянными, например капитал, а другие переменными. Долгосрочный (длительный) период – это отрезок времени, в течение которого все факторы производства являются переменными.

4.1. Издержки производства в краткосрочном периоде.

Постоянные издержки FC (Fixed Cost) имеют место в краткосрочном периоде, Их величина остается постоянной, не изменяется с увеличением или сокращением объема производства. К ним относятся, например, амортизационные отчисления, характеризующие износ зданий, сооружений, машин и производственного оборудования, арендная плата, расходы на содержание административного аппарата и др.

Величина переменных издержек VC (Variable Cost) изменяется с увеличением или сокращением объема производства. К ним относятся затраты на сырье, электроэнергию, вспомогательные материалы, оплату труда и др.

Общие (валовые) издержки (ТС или С - Total Cost) равны сумме постоянных и переменных издержек фирмы на производство продукции в кратко-

ТС 50 120Q Q2 Q3 , где FС k 50 , а VС f Q 120Q Q2 Q3 .

FC

β

0

B Q

Рис. 20. Общие, постоянные и переменные издержки.

Кривыt постоянных, переменных и общих издержек можно построить,

38

используя данные конкретной фирмы. В учебных целях используют классические кривые, графически представляющие издержки типичной фирмы. Кривыt постоянных, переменных и общих издержек можно построить, используя данные конкретной фирмы. В учебных целях используют классические кривые, графически представляющие издержки типичной фирмы.

Кривую общих издержек можно построить суммированием кривых постоянных и переменных издержек (рис. 20).Средние общие издержки ( ATC или AC - Average Total Cost) представляют собой издержки на единицу про-

дукции: ATC TC FC VC AFC AVC , где Q Q

AFС (Average Fixed Cost) - средние постоянные издержки; AVС (Average Variable Cost) - средние переменные издержки.

C

ATC

AVC

AFC

0

Q

Рис. 21. Кривые средних общих, средних переменных и средних постоянных издержек.

Форма кривой ATC определяется формой кривой ТС . Построим кривую ATC на основе ТС . На рисунке 20 отрезок AB измеряет величину TC в точке A . Отрезок 0B отмечает соответствующий TC объем производства

ATC 0ABB TCQ tg . С помощью тангенса изменяющегося угла при пере-

мещении точки A вверх по кривой на рис. 20 построим кривую же образом можно построить кривые AVC и AFC .

Предельные издержки ( МC - Marginal Cost) представляют собой издержки на производство еще одной дополнительной единицы продукции. Это самое простое определение предельных издержек.

Если выпуск увеличивается на величину Q , то издержки производства

случае МC на дуге измеряют отношением приращения валовых издержек к вызвавшему их приращению выпуска:

MC TC .

Q

Если объем производства увеличивается на бесконечно малую величи-

39

ну, тогда предельные издержки измеряют в точке для заданной единицы про-

Предельные издержки измеряют наклон кривой валовых издержек на дуге или в точке.

Например: ТС 50 120Q Q2 Q3 , тогда MС dTCdQ 120 2Q 3Q 2 .

Если известна функция МC , то можно найти первообразную функцию

TC :

TC MCdQ f Q dQ f Q k , где k const .

Если Q 0 , то валовые издержки фирмы равны общим постоянным издержкам.

Рассмотрим взаимосвязь между средними валовыми ATC и предельными издержками МC .

функции ее производная равна нулю: ATC 0 в точке минимума ATC , т.е.

MC ATC Q ATC ATC 0 ATC .

Кривая МC пересекает кривую ATC в точке ее минимума:

ATC

ATCmin

ATC′<0 ATC′>0

AVC

0

Q

Рис. 22. Взаимосвязь кривых предельных и средних издержек.

равна нулю dFCdQ 0 . Это позволяет сделать вывод о том, что постоянные из-

держки не оказывают влияния на величину предельных издержек.

40

В краткосрочном периоде MC dVCdQ . Рассуждая аналогично, как в слу-

чае с валовыми издержками, приходим к выводу, что кривая MC пресекает кривую AVC также в точке ее минимального значения..

Если известны предельные издержки производства каждой единицы продукции MC, MC2 ,..., MCQ , то легко определить валовые издержки:

Q

TC MCi .

i 1

Если MC const , то валовые издержки увеличиваются на одну и ту же величину равную MC , при росте объема производства.

4.2. Издержки производства в долгосрочном периоде.

Кривая общих издержек в долгосрочном периоде LTC выходит из начала координат, так как в долгосрочном периоде все издержки являются переменными. Кривая LTC огибает множество кривых TCi в коротких перио-

дах и имеет одну общую точку с каждой из этих кривых (рис. 23)

C

Рис. 23. Кривая общих издержек в долгосрочном периоде.

По форме кривой LTC можно построить кривую средних валовых издержек в долгосрочном периоде LATC . Кривая LATC строится аналогично тому, как мы это делали в краткосрочном периоде для кривой ATC (рис. 24).

Если выпуск и общие издержки в долгосрочном периоде растут одинаковыми темпами, то LATC остаются постоянными, и в интервале от Q1 до Q2 кривая LTC - прямая линия с положительным наклоном, а кривая средних валовых издержек - горизонтальная линия (рис.24).

На отрезке 0Q1 выпуск растет быстрее валовых издержек LTC и средние издержки LATC снижаются.

Если Q Q2 , то валовые издержки LTC растут быстрее выпуска и ATC увеличиваются. В точке R средние издержки в коротком и долговременном периодах равны, и кривая ATC касается в этой точке кривой LATC . Так как для любого другого значения выпуска кривая TC расположена выше

LTC , то ATC больше LATC .

41