Максимов1111

труда и капитала, чем Q1 10 . Ниже будет показано, как на расположение изокванты оказывает влияние применяемая технология и ее параметры.

Эффективность технологии (параметр A в функции Кобба-Дугласа) можно представить графически следующим образом (рис. 8).

В точках M 1,5;3 и M ' 1;2 выпуск один и тот же Q1 10 . На рис. 8б изокванта представляет более эффективную технологию, так как затраты на единицу продукции здесь ниже, чем на изокванте на рис. 8а.

3.2. Производство с одним переменным фактором.

В зависимости от ситуации, складывающейся на рынке, фирма то расширяет, то сокращает объем производства. В краткосрочном периоде трудно изменить объем используемых факторов производства – установить новое оборудование, расширить производственные площади и т.п. Состояние и параметры факторов производства в краткосрочном периоде определены предшествующими решениями фирмы. В долговременном периоде все факторы производства являются переменными.

Проанализируем часто встречающийся на практике случай, когда в краткосрочном периоде объем используемого капитала остается постоянным,

MPL

Рис. 9. Кривые общего, среднего и предельного продукта труда.

производства увеличивается быстрее затрат труда, потому что на каждого работника или на единицу труда приходится в сравнении с последующими периодами больший объем капитала. После этой точки темп роста общего продукта замедляется, достигает максимума в точке D и затем начинает

23

снижаться. В точке C выпуск и затраты растут одинаковыми темпами. Кривая общего продукта иллюстрирует зависимость между выпуском и

затратами одного переменного фактора.

Проведем секущую линию через точки B и C (рис. 9). Точка B имеет координаты L;Q ; в точке C прирост затрат труда позволяет увеличить выпуск, ее координаты L L;Q Q . Таким образом,

Q Q f L L; K ,

Q f L L; K f L; K

Отношение Q - измеряет предельную производительность труда на

L

дуге. Предельная производительность труда представляет собой отношение прироста выпуска продукции к вызвавшего его приросту затрат труда. Предельную производительность можно измерить тангенсом угла, который обра-

зует секущая с положительно направленной осью абсцисс: QL tg .

Считается, что прирост выпуска обеспечен приростом затрат труда, хотя его величина зависит от объема применяемого капитала.

Q

Рис. 10. Предельная производительность тру-

да.

Если L 0 , то точка C перемещается по дуге в точку B , а секущая занимает положение касательной. Тогда, предельная производительность труда в точке измеряется величиной f L - первой частной производной произ-

Предельную производительность труда в любой точке можно измерить тангенсом угла, который образует касательная к кривой общего продукта с положительно направленной осью абсцисс: f L tg 1 . Частное изменение выпуска Q при изменении затрат труда L составляет dLQ f L dL . Аналогично можно записать для капитала dLQ f L dK .

Построим кривую предельной производительности (рис. 10). До точки B предельная производительность труда MPL растет потому, что по мере вовлечения в производство дополнительных работников все более полно используются производственные мощности фирмы и выпуск растет быстрее затрат труда. На отрезке BD каждый последующий дополнительный работник

24

обеспечивает уменьшающийся прирост продукта, так как вооруженность труда капиталом уменьшается. В точке D выпуск достигает максимального значения, приращение продукта – предельный продукт становится равным нулю: MPL 0 . После точки D увеличение затрат труда начинает сокращать выпуск, дополнительные работники становятся избыточными, а предельный продукт - отрицательным.

который образует линия, соединяющая точку на кривой общего продукта с началом координат, с положительно направленной осью абсцисс. Построим кривую среднего продукта, рис. 9.

Средний продукт труда APL растет до точки C . На этом отрезке с вовлечением в процесс производства дополнительной единицы труда к средней добавляется предельная, превышающая предыдущее значение предельной производительности. После точки C средняя производительность снижается. На этом отрезке с вовлечением в процесс производства дополнительной единицы труда к средней добавляется предельная величина, которая меньше предыдущего значения предельной. В точке C средняя и предельная производительность равны: APL MPL . Касательная линия к точке C и линия, соединяющая точку C с началом координат, совпадают.

Кривые APL и MPL являются зеркальным отражением кривых средних общих ATC и предельных издержек фирмы MC в краткосрочном периоде, что будет показано ниже.

Q

TPL2

TPL1

0

L

Рис. 11. Изменение технологии и кривая общего продукта труда.

Если внедрять новую технологию, то кривая общего продукта изменяет свою форму (рис. 11).

3.3. Замещаемость производственных факторов.

Производственная функция фирмы Q f L; K . Один и тот же объем производства можно получить, используя различные сочетания затрат факторов (L1 , K1 ), (L2 , K2 ) и др. При переходе из точки С1 в точку С2 затраты капи-

25

тала сокращаются на K , а затраты труда увеличиваются на L , рис. 12.

Рис. 12. Предельная норма замещения.

Отношение K характеризует замещение одного фактора производ-

L

ства другим при сохранении объема выпуска и называется предельной нор-

мой технологического замещения (Marginal rate of technical substation MRTS ):

Знак «-» приписываем, чтобы MRTS была положительной величиной, так как. L и K имеют разные знаки.

Если факторы производства бесконечно делимы и изменение затрат - бесконечно малые величины, то:

Предельная норма технологического замещения измеряет наклон изокванты на дуге по формуле (3.1) и в точке по формуле (3.2).

Изменение затрат труда и капитала вызывает изменение выпуска на величину:

Q f L L; K K f L; K .

Изменение общего выпуска Q определяется суммой частных изменений выпуска LQ и K Q .

LQ f L L; K f L; K f L L f L dL

Предельная норма замещения убывает по мере движения вдоль изокванты. Следовательно, изокванта выпукла относительно начала координат. Когда затраты труда растут и происходит замещение капитала трудом, труд становиться менее производительным фактором, а производительность капитала, наоборот, возрастает. Когда труд замещается большим количе-

26

ством капитала, то отдача капитала снижается.

3.4. Капиталоемкость технологии.

Капиталоемкость технологии определяется коэффициентом KL , харак-

теризующим величину затрат капитала, приходящуюся на единицу затрат труда. Капиталоемкость технологии влияет на объем выпуска. На рис. 13 представлены изокванты с выпусками Q1 и Q2 , с одними и теми же затратами

K

норму замещения через соотношение предельной производительности труда

Приходим к выводу: на единицу предельного продукта труда предельный продукт капитала при технологии Q1 меньше, чем предельный продукт капитала при технологии Q2 .Если к обоим производственным процессам добавить единицу труда, то из процесса производства Q2 следует изъять меньшее количество капитала, чем из процесса Q1 , что подтверждает более высокую капиталоемкость процесса производства Q2 по сравнению с процессом производства Q1 .

27

Представим графически ситуацию, когда Q2 Q1 , и в обоих процессах

Рис. 14. Трудоемкость технологии.

Определяем наклоны изоквант вначале тангенсом угла касательных tg( 2 ) tg( 1 ) , а затем выразим их через соотношение предельных про-

Таким образом, более трудоемкой технологии соответствует большая норма технологического замещения, но меньший выпуск.

3.5. Эластичность замены одного фактора другим

Если производитель находиться на одной и той же изокванте, то эластичность замены одного фактора другим ( ) равна относительному (процентному) изменению капиталоемкости, деленному на относительное (процентное) изменение предельной нормы технологического замещения одного фактора другим. Аналитически это можно записать следующим образом:

28

технологического замещения.

Выявим взаимосвязь между L и K . Для этого воспользуемся форму-

В результате получим K L

Экономический смысл эластичности замены одного фактора производства другим состоит в следующем. эластичность замены можно рассматривать как меру пределов осуществимости замены одного фактора другим, т.е. как меру технологической «однородности» факторов производства.

Эластичность замены влияет на выпуск. Эластичность может принимать любые значения от нуля до бесконечности. Повышение эластичности всегда ускоряет темп роста выпуска, снижение эластичности замедляет темп роста выпуска. Эластичность связана с кривизной изоквант. Если цена одного фактора растет, и технология позволяет замещать его относительно более дешевым фактором производства, то предприниматели осуществляют замещение, чтобы снизить издержки производства. Но технология ставит пределы замещаемости труда капиталом (или капитала трудом).

3.6. Два крайних и общий случаи замещения факторов производ-

ства.

Первый случай замещения факторов производства. Изокванта с идеально взаимозаменяемыми факторами описывается следующей производственной функцией Q aL bK , где a и b некоторые числа. Изокванта - прямая линия (рис. 15).

K

Q1 Q2

0 L

Рис 15. Замещаемость факторов - совершенных субститутов

29

Так как dR 0 , то dUU : dRR . Следовательно, любое количество

труда может быть заменено капиталом в соответствующей пропорции (и наоборот).

Второй крайний случай замещения факторов производства.

Рассмотрим производственную функцию Леонтьева Q min aL;bK , где a и b некоторые числа. Изокванта имеет ломаную форму, а производственная функция предполагает жесткую взаимодополняемость факторов производства.

K

Q2

A′

A Q1

Рис. 16. Замещаемость факторов производства - совершенных комплементов

Ресурсы используются в пропорции, соответствующей угловым точкам, в которых капиталоемкость технологии постоянна: KL соnst . Поэтому

Увеличение затрат труда (или капитала) не дает приращения выпуска:

капиталоемкость технологии остается постоянной, то при увеличении затрат и труда и капитала в раз выпуск увеличивается во столько же раз и имеет место неизменная отдача от масштаба.

Из вышеизложенного следует, что чем больше эластичность замены, тем больше замещаемость факторов производства и чем ближе эта величина к нулю, тем больше их взаимодополняемость.

Общий случай замещения факторов производства

До сих пор по умолчанию предполагалось, что во всех точках изокванты используется одна технология, но в действительности в производстве многих продуктов можно использовать несколько технологий и каждой тех-

30

нологии соответствует конкретная комбинация факторов производства.

K

Рис. 17. Замещаемость факторов производства в общем случае

При затратах факторов производства L1 и K1 возможно осуществлять производство с использованием первой технологии в объеме Q1 . Если увеличить затраты обоих факторов в 2 раза, то и выпуск увеличится в 2 раза. Линия , выходящая из начала координат – это линия развития фирмы, использующей одну и ту же технологию и увеличивающей выпуск при неизменной отдаче от масштаба

В точке B используется вторая технология, и то же самое можно сказать о линии , что и о линии .В точке М и в других точках на отрезках АB , А B используется две технологии I и II; а в любой точке на отрезках BС ; B С используются II и III технологии. Если точка на изокванте расположена ближе к линии I, то больше используется I технология.

В случае классической изокванты (рис. 7б) в каждой точке используются разные технологии. На рис. 17 изокванта – ломаная линия. Если производство осуществляется в любой точке области ОСL , то фирма использует избыточный труд. Область ОКА – зона избытка капитала.

Ломая изокванта, как и всякая изокванта, всегда выпукла относительно начала координат.

Рис. 18. Выпуклость ломаной изокванты.

На линии АС (рис.18а) затраты труда и капитала больше, чем на линиях АВ и ВС для одного и того же объема выпуска. Поэтому фирме следует производить продукцию на этих линиях. Вот почему изокванта выпукла относительно начала координат.

31

Если изокванта вогнута относительно начала координат (рис. 18 б), то затраты факторов производства на линиях АВ и ВС будут больше, чем на линии АС . Чтобы обеспечить минимальные издержки, фирм работает на отрезке изокванты АС . Сказанное позволяет объяснить, почему используется комбинация двух смежных технологий, а любая комбинация несмежных технологий является неэффективной.

3.7. Изокоста (прямая равных издержек). Правило минимизации издержек фирмы.

В соответствии с производственной функцией фирма стремится произвести максимальный объем продукции. Но существуют ограничения: цены

Рис. 19. Изокоста и условие минимизации издержек.

При перемещении изокосты 2 в положение линии 3 цена капитала растет. На линиях 1 и 2 цены труда и капитала одинаковы.

Фирма может производить продукцию в точке B в объеме Q1 , или в точке A в объеме Q2 . Выпуск Q2 - максимально возможный. В точке A изокоста касается изокванты. В этой точке наклон изокосты равен наклону

32