Максимов1111

2. ПРОСТЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЫНКА ОДНОГО ТОВАРА

2.1. Паутинообразная модель рынка одного товара

Дискретная модель.

Простейшие модели экономического равновесия разработаны в 3050гг. 20-го века.

Рассмотрим рынок одного товара. Сделаем ряд допущений:

-у производителей не возникают трудности с покупкой ресурсов;

-объединим всех покупателей в одну группу и будем рассматривать их как одного покупателя;

-объединим всех продавцов в другую группу и будем рассматривать их как одного продавца;

-допустим, что весь произведенный товар реализуется сразу (единовременно).

Рассмотрим ситуацию на рынке, когда предложение товара постоянно отстает от спроса, в дискретном анализе на один интервал.

Интервалы времени одинаковы и последовательно принимают значе-

ния:

Если t (time) – текущий интервал времени, то t 1 – предшествующий, а (t 1) последующий интервал времени.

Такая ситуация нередко наблюдается на рынке нового товара. Функции спроса и предложения на данный товар являются некоторыми функциями от цены: D D P и S S P

Объем товара Qt произведен в предыдущем временном интервалеt 1 , а реализуется в текущем интервале t .

Qt S Pt 1 D Pt

Производители руководствуются ценой Pt 1 и производят продукцию в объеме Qt St 1 . Данное предложение товара реализуется в следующем временном интервале по новой цене спроса Pt .

Общую схему действия модели можно представить следующим обра-

Так как известны функции спроса и предложения, то можно определить равновесную цену. Для этого необходимо приравнять функции спроса и предложения:

Qe D Pe S Pe ,

13

где e (equilibrium) - индекс, означающий равновесное значение величины объема и цены, соответственно ( Qe ; Pe ).

Если функции спроса и предложения линейны, то, приравнивая их, получим одну точку равновесия и единственное значением равновесной цены и равновесного объема.

Рис. 4. Графическая интерпретация паутинообразной модели

Если функции спроса и предложения не линейны, то получим два или более значений равновесной цены и равновесного объема. В таком случае необходимо провести дополнительное исследование и определить, в какую точку равновесия приходит система под влиянием спроса и предложения и факторов их определяющих.

Проиллюстрируем графически паутинообразную модель. Первоначально находимся в точке С0 . В этой точке производители руководствуются

ценой P0 и производят продукцию в объеме Q1 в период времени t 0 . Реализуется товар в точке С1 в периоде t 1 по цене спроса P1 . В пери-

оде t 1 производители увеличивают предложение товара до Q2 , так как выросла цена товара, и находятся в точке на кривой предложения с координатами (Q2 , P1 ) .

Продается товар в точке C2 . Поскольку предложение товара возросло, то, чтобы продать весь товар, приходится снизить цену с P1 до P2 .

В следующий период времени t 2 производители руководствуются ценой P2 , производят объем продукции Q3 в точке на кривой предложения с

координатами (Q3 , P2 ) . Реализуется эта продукция по цене P3 в точке C3 и т.д.

Рынок приходит в состояние равновесия в точке С. Аналитическая интерпретация модели состоит в следующем:

14

Для простоты будем считать, что спрос и предложение являются линейными функциями:

где a, , , b – конкретные параметры каждого товара.

Находим равновесные объем и цену, приравняв функцию спроса и

Выражение (1.2) справедливо для любой точки. Знак равенства в выражении (1.2) означает, что весь произведенный продукт реализован.

Вычтем из уравнения (1.2) уравнение (1.1):

Qt Qe a(Pt Pe ) b(Pt 1 Pe ) .

Перейдем к следующим обозначениям:

qt Qt Qe характеризует отклонение объема выпуска в любой период

времени от равновесного объема выпуска;

pt Pt Pe представляет отклонение цены спроса в любой момент вре-

мени от равновесного значения;

pt 1 Pt 1 Pe - отклонение цены предложения в любой момент времени

от равновесного значения.

Тогда действие модели можно представить разностными уравнениями: qt apt bpt 1 (1.3).

Выражение (1.3) аналогично выражению (1.2), но описывает отклонения цены и выпуска в некоторый период времени от их равновесных значений.

Из уравнения (1.3) можно выразить значение цены в любой период

Величина c 0 , так как наклон кривой спроса для нормальных товаров отрицателен a 0 , а наклон кривой предложения – положителен b 0 .

15

ной цены.

У данной модели есть развитие. Под влиянием неценовых факторов спроса и предложения кривые спроса и предложения перемещаются, и с помощью модели можно рассматривать, как рынок приходит в состояние равновесия до того периода пока не возникает новое возмущение.

Например, в спокойное течение дел на рынке вмешивается резкий рост предложения, если продавцы выбрасывают запасы товара. В новой ситуации в анализе рынка товара следует соединить рассмотренную модель с моделью включения запаса.

Непрерывная модель.

В модели время течет непрерывно, t 0 , и все параметры являются функциями времени: D t , S t , P t . Поскольку изменение цены происходит

на стороне спроса, то спрос зависит от цены P t и ее изменения dPdt , а пред-

ложение зависит только от цены. В каждый момент времени спрос поглощает

16

и Q в любой момент времени удовлетворяют равенству:

предложения, всегда можно найти объем продукции, который надо произвести.

2.2. Устойчивость равновесия. Сдвиг равновесия.

На рынке устанавливается равновесие, если спрос на товар равен его предложению. Объем продукта и его цену называют равновесными. Но равновесие устанавливается редко. Если рыночная цена больше равновесной, то на рынке образуется излишек товара; если цена меньше равновесной, то спрос превышает предложение и существует дефицит товара. Равновесие является устойчивым, если после его нарушения рынок приходит в состояние равновесия и устанавливаются прежние равновесные цена и объем. Если же после нарушения равновесия устанавливается новое равновесие (в новой точке), изменяется уровень цены и объема спроса-предложения, то такое равновесие является неустойчивым.

Рассмотрим три случая устойчивости равновесия. Случай 1.

Для нормального товара наклон кривой предложения положителен,

состояния равновесия. Равновесие при названных условиях устойчиво. Эта ситуация представлена на рисунке 5.

Случай 2.

17

Если наклоны кривых спроса и предложения равны, хотя и различают-

D

P

0

Рис. 5. Равномерные колебания цены и спроса-предложения на рынке одного товара.

система характеризуется равномерными колебаниями цены и объема (рис.6). Такая ситуация встречается крайне редко.

Случай 3.

Если наклон кривой предложения b 0 в точке равновесия превышает абсолютное значение (значение по модулю) наклона кривой спроса a 0

b ( a) , то с ba , c r 1. Тогда pt сt p0 при t величина c t становится

бесконечно большой, и имеет место взрывное колебание и неустойчивое равновесие (рис. 6).

Воздействие изменяющихся неценовых факторов спроса и предложения приводит к сдвигу равновесия. Возникшее новое равновесие может также описываться одним из трех вышеприведенных случаев.

Q

S

D

P

0

Рис. 6. Взрывное колебание.

Модель с включением запасов студенты изучают самостоятельно по работе Р. Аллена, рекомендуемой в списке литературы.

Задания для практических занятий

1. В паутинообразной модели выразить и через равновесные значения цены и объема P и Q . Каков экономический смысл параметров и? Если 0, a 0, b 0 , то каковы будут пределы изменения величины ?

18

1.Равновесие на рынке описывается следующей паутинообразной

моделью: S t) 30 40P(t 1) , D(t) 80 20P(t) , где S(t) - предложение, D(t) - спрос, P(t) -цена равновесия, t - период времени. Определить, насколько процентов изменилась равновесная цена за последнее колебание, если P(t) 1.

2. Равновесие на рынке описывается следующей паутинообразной моделью: S t) 20 30P(t 1) , D(t) 100 50P(t) , где S(t) - предложение, D(t) - спрос, P(t) - цена равновесия, t - период времени. Определить, насколько процентов изменилась равновесная цена за последнее колебание, если

P(t) 1.

Литература:

1.Аллен Р. Математическая экономия. М.: ИЛ. 1963. Гл. 1 2.Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. С-

Пб. Экономическая школа. Т.1. 1998. Гл. 2. С.63

Контрольные вопросы

1.Проиллюстрируйте графически паутинообразную модель рынка одного товара в случае отставания предложения от спроса.

2.Используя линейные функции спроса и предложения, покажите, как изменяется цена в любой период времени.

3.Объясните, при каком условии рынок приходит в состояние равнове-

сия.

4Что собой представляет взрывное колебание цены и какой фактор его вызывает?

5Поясните смысл устойчивости равновесия на примере паутинообразной модели.

6.Какое практическое применение имеет паутинообразная модель рынка одного товара для производителя?

19

3. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ КАК МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА

3.1. Производственная функция и ее свойства.

Под производством в современной микроэкономике понимается деятельность по использованию факторов производства (ресурсов) с целью создания продукта или услуги и достижения наилучшего результата. Если объем использования ресурсов известен, то производитель стремится получить максимальный результат. Если же задан результат, который необходимо достичь, например, объем выпуска, то минимизируется объем используемых ресурсов.

Впроцессе производства используются факторы производства: труд ( L ), капитал ( K ), земля и другие. Можно выделить составные части каждого фактора и рассматривать их как самостоятельные факторы. Например, в факторе труд могут быть выделены труд менеджеров, инженеров, сборщиков, и т.д.

Вэкономической теории выделяют первичные факторы производства, которые в соответствие с теорией факторов производства (ее связывают с именем французского экономиста Жана Б. Сэя) создают новую стоимость. К ним относятся труд, капитал, земля и предпринимательские способности. Вторичные факторы не создают новую стоимость. В современном производстве возрастает роль энергии и информации. Им присущи признаки первичных и вторичных факторов.

Вмоделях процесса производства - в производственных функциях учитываются два основных фактора: труд L и капитал K . Это позволяет проанализировать важнейшие связи и зависимости, существующие в процессе производства, без упрощения их реального содержания.

Производственная функция выражает технологическую взаимосвязь между конечным выпуском Q и затратами факторов производства L и K . В

неявном виде она записывается следующим образом:

Q f L; K ,

где f - форма функции,

Q - максимальный выпуск, который можно получить при используемой технологии и имеющемся количестве факторов производства ( L и K ). В производственной функции все параметры – выпуск, затраты труда и капитала измеряются в натуральных единицах (выпуск в метрах, тоннах и т.п., затраты в человеко-часах, станко-часах и т.п.).

Примером производственной функции, в явном виде представляющей зависимость между выпуском и затратами факторов производства, является функция Кобба-Дугласа:

Q AL K , 1,

где A - эффективность технологии,

- частная эластичность выпуска по труду,

20

- частная эластичность выпуска по капиталу.

Функция была выведена математиком Ч. Коббом и экономистом П. Дугласом в 1928 году на основе статистических данных обрабатывающей промышленности США. Эта, сегодня широко известная функция, обладает рядом замечательных свойств. Ниже проанализируем экономический смысл ее параметров. Функция Кобба-Дугласа описывает экстенсивный тип производства.

Если используется n факторов производства, то производственная функция имеет вид:

Q f X1 , X 2 ,..., X n ,

где X i - количество используемого i -го фактора производства.

Свойства производственной функции

Производственные факторы являются взаимодополняющими. Это значит, что если хотя бы один фактор равен нулю, то и выпуск равен нулю:

f 0; K f L;0 0

Исключение составляет функция: Q aL bK . В соответствии с такой функцией можно использовать только труд или только капитал и выпуск будет не равен нулю. Например, грузчик в своей работе может не использовать капитал и выполнит определенный объем работ.

Свойство аддитивности означает, что можно объединить факторы производства L1 ; K1 и L2 ; K2 . Но объединение целесообразно лишь в том случае, если выпуск после объединения превышает сумму выпусков до объединения факторов производства. f L1 L2 ; K1 K2 f L1 ; K1 f L2 ; K2 .

Свойство делимости означает, что процесс производства может осуществляться в сокращенных масштабах, если выполняется следующее усло-

нии числа рабочих и объема капитала вдвое выпуск продукции сократится не более чем на половину. Данное свойство не выполняется на малых предприятиях, где производственная деятельность при уменьшающихся масштабах либо невозможна, либо неэффективна. Такое свойство характерно для функции, отражающей процесс производства в отрасли или в народном хозяйстве.

Отдача от масштаба. Если затраты L и K изменяются в раз, как правило возрастают, то выпуск изменяется в n раз:

f L; K n f L; K

При этом, если n 1, то имеем неизменную отдачу от масштаба; если n 1 - возрастающую отдачу от масштаба; если n 1, то имеет место убывающая отдача от масштаба. При неизменной отдаче средние издержки фирмы - издержки на единицу продукции не изменяются.

Изокванта (или кривая постоянного продукта (isoquant) представляет собой график производственной функции. Точки на изокванте представляют бесконечное множество комбинаций факторов производства, использование которых обеспечивает одинаковый выпуск продукции.

21

Изокванты характеризуют процесс производства подобно тому, как кривые безразличия процесс потребления. Они имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат. Изокванта (см. рис. 7), лежащая выше и правее другой изокванты, представляет больший объем выпускаемой продукции ( Q1 10 изделий, Q2 20 , Q3 30 ). Однако в отличие от

кривых безразличия, где общую полезность набора товаров точно измерить нельзя, изокванты показывают реальный уровень производства. Совокупность изоквант, каждая из которых представляет максимальный выпуск продукции, получаемый при использовании факторов производства в различных сочетаниях, называется картой изоквант (isoquant map).

Рис. 7. Изокванты. Карта изоквант.

Реальная изокванта с выпуском Q1 10 представлена на рис 7а в трехмерном пространстве. Ее проекция отмечена пунктирной линией и перенесена на рис. 7б. Если используются отмеченные сочетания факторов производства (L1 , K1 ), (L2 , K2 ) , но применяется более прогрессивная технология, то выпуск будет равен Q2 20 . Но проекция у изокванты с таким выпуском будет той же, что и у изокванты с меньшим выпуском. Экономисты располагают на плоскости изокванту с большим выпуском (рис. 7б) выше и правее

Рис. 8. Эффективность технологии.

изокванты с меньшим выпуском. На рис. 7б взаимосвязь между выпуском и затратами нарушается: выпуск Q2 20 получен с большими затратами

22