Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курс Методы Оптимальных Решений.doc
Скачиваний:
334
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
1.65 Mб
Скачать

10.2 Расчет сетевых графиков

На рис. 2 показана одна дуга сетевого графика со всеми величинами, необходимыми для расчета и получаемыми в результате его.

tpi Rnij,R4ij tpj

tni tij tnj

Обозначения:

i – код начального события работы;

j – код конечного события работы;

ij – код работы (дуги);

tij – продолжительность работы ij;

tрi – ранний срок свершения i-го события, самый ранний срок, в который событие может произойти;

tpj – ранний срок свершения j-го события;

tni – поздний срок свершения i-го события, - самый поздний допустимый срок свершения, при котором общая продолжительность работ по графику не увеличится;

tnj – поздний срок свершения j-го события;

tpнij – раннее начало работы ij;

tpoij – раннее окончание работы ij;

tnнij – позднее начало работы ij;

tnoij– позднее окончание работы ij;

Rnij – полный резерв времени работы, время, на которое можно задержать окончание работы, но так, чтобы при это общая продолжительность работ по графику не увеличилась;

Rчij – частный резерв работы, - время, на которое можно задержать окончание работы так, чтобы ранний срок свершения события j не увеличился.

Алгоритм расчета сетевого графика.

  1. Для начального события 1 назначается tp1=0.

  1. Достигаемая от начального события графика к конечному. Последовательно просматриваются события в порядке возрастания их кодов и вычисляются ранние сроки свершения событий по формуле tpj=max(tpi+tpj). Если в событие j входит несколько дуг, то по каждой их них вычисляется величина tpi+tij и в качестве tpj принимается большая из рассчитанных величин.

  1. Для конечного события графика (код его обозначим k) назначается tnk=tpk – поздний срок свершения конечного события равен раннему сроку свершения этого события.

  1. Двигаемся от конечного события графика к начальному. Просматриваются события в порядке убывания их кодов и вычисляются поздние сроки свершения событий по формуле: tni=min(tnj-tij). Если из события i выходит несколько дуг. То по каждой их них вычисляется величина tnj-tij и в качестве tnj принимается меньшая. Если расчет произведен без ошибок, то для начального события графика должно оказаться tn1=0.

  2. Формулы для вычислений по работам:

tpnij=tpi; tnoij=tnj;

tpoij=tpi+ tij; Rnij= tnj- tpi- tij;

tnнij= tnj- tij; Rчij= tpj- tpi- tij.

Можно ограничится расчетом на графике. Иногда результаты расчета показывают в таблице.

i

j

tij

tpnij

tpoij

tnнij

tnoij

Rnij

Rчij

На рис. 3 показан график с рассчитанными сроками свершения событий. Ранние сроки пишутся над событиями, поздние сроки – под событиями. Критический путь показан двойной линией.

28

18

25

39

20

69

24

14

15

21

48

0

10

10

8

8

20

20

28

55

48

14

Рисунок 3

В следующей таблице показаны результаты расчета:

Работа

tij

Р.Н.

Р.О.

П.Н.

П.О.

Резерв

Rчij

i

J

tpnij

tpoij

tnнij

tnoij

Rnij

(1

2)

10

0

10

0

10

0

0

(1

3)

8

0

8

12

20

12

0

(2

4)

18

10

28

17

35

7

0

(2

5)

14

10

24

10

24

0

0

(2

6)

18

10

28

26

44

16

16

(3

4)

15

8

23

20

35

12

5

(4

7)

20

28

48

35

55

7

0

(5

6)

20

24

44

24

44

0

0

(5

7)

0

24

24

55

55

31

24

(5

8)

15

24

39

33

48

9

0

(6

9)

25

44

69

44

69

0

0

(7

9)

14

48

52

55

69

7

7

(8

9)

21

39

60

48

69

9

9

После упорядочения сетевого графика для наглядности рекомендуется дополнить его линейной диаграммой.

В ней критическое время комплекса работ равно координате

на оси времени самого правого конца всех отрезков

диаграммы.

Пример задачи.

Дан перечень работ и время выполнения каждой работы.

Составить сетевой график и определить сколько всего времени

понадобится на выполнение всех работ.

Решение.

  1. Составляется сетевой график.

  2. Составляется таблица и рассчитываются критические работы и определяются резервы времени.

1

3

5

2

Работа

tij

Р.Н.

Р.О.

П.Н.

П.О.

Резерв

(ij)

tpnij

tpoij

tnнij

tnoij

Rnij

(0,1)

1

0

1

0

1

0

(1,2)

2

1

3

1

3

0

(1,3)

3

1

4

2

5

1

(2,4)

3

3

6

3

6

0

(3,5)

5

4

9

5

10

1

(4,5)

4

6

10

6

10

0

(4,6)

6

6

12

7

13

1

(5,6)

3

10

13

10

13

0

(6,7)

2

13

15

13

15

0

Ответ:

-критический путь – 15 ед. времени;

-резерв в работах (1-3), (3-5), (4-6) по 1 ед. времени.

Контрольные вопросы:

  1. В чем состоит задача сетевого планирования?

  2. Что является исходной информацией для анализа ?

  3. Дайте определение сетевого графика.

  4. Какие основные элементы сетевого графика?

  5. Как строится временной сетевой график?

  6. Что такое критический путь?

  7. Что такое резерв времени в сетевой задаче и как он определяется?

  8. Как построить таблицу для расчета сетевого графика?

  9. Какой алгоритм сетевого планирования?

  10. Какие оптимизационные задачи ставятся в рамках сетевого планирования?