- •Тимакин о.А. Методы оптимальных решений
- •2. Лекция. Экономико – математическое моделирование
- •3.Лекция. Линейное программирование
- •4.Лекция .Транспортная задача
- •5 .Лекция .Целочисленное программирование
- •6. Лекция. Динамическое программирование
- •1 Лекция. Основы теории принятия решений.
- •1.2. Основные понятия системного анализа
- •1.3. Основные понятия исследования операций
- •1.4. Постановка задач для принятия
- •1.5 Методология и методы принятия решений.
- •2.Лекция. Экономико - математическое моделирование
- •2.1 Основные понятия.
- •2. 2 Классификация моделей
- •2. 3 Классификация решаемых экономических задач.
- •3.Лекция . Линейное программирование.
- •3.1 Общая постановка задачи
- •3. 2 Двойственность в задачах линейного программирования
- •3.4 Решение задач линейного программирования
- •3. 5 Симплексный метод решения задач лп
- •4.Лекция. Транспортная задача
- •4. 1 Постановка задачи. Математическая модель
- •4. 2 Алгоритм решения транспортных задач.
- •4.2.1 Метод наименьшего элемента.
- •4. 3 Примеры решения транспортных задач.
- •1.Проверяем задачу на сбалансированность.
- •5.Лекция . Целочисленное программирование.
- •5. 1 Постановка задачи целочисленного программирования.
- •5. 2 Графический метод решения задач целочисленного программирования.
- •3 Пример решения задачи целочисленного программирования.
- •6.1. Постановка задачи.
- •6.2. Принцип оптимальности Беллмана.
- •6.3. Задача распределения средств на 1 год.
- •6.4. Задача распределения средств на два года
- •7.Лекция . Управление производством . Управление запасами.
- •7. 1 Задача о замене оборудования.
- •7. 2 Управление запасами. Складская задача.
- •8.Лекция. Теория игр.
- •8.1 Основные понятия.
- •8.2 Антагонистические игры.
- •8.3 Игры с « природой».
- •2. Критерий Гурвица.
- •3. Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска).
- •4. Критерий Лапласа. N
- •8.Лекция. Системы массового обслуживания.
- •8.I. Формулировка задачи и характеристики смо
- •8.2 Смо с отказами.
- •8.3 Смо с неограниченным ожиданием
- •8.3.1 Основные понятия
- •8.3.2 Формулы для расчета установившегося режима
- •8.4 Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •8.4.1 Основные понятия
- •8.4.2Формулы для установившегося режима
- •10.Лекция. Сетевое планирование.
- •10.1 Основные понятия метода сетевого планирования
- •10.2 Расчет сетевых графиков
- •11.Лекция. Нелинейное программирование.
- •11.3. Условный экстремум
- •1 Тема. «линейное программирование».
- •2 Тема. «транспортная задача»
- •3 Тема .«целочисленное программирование»
- •4 Тема. Динамическое программирование.
- •5 Тема . Управление производством . Управление запасами.
- •6 Тема . Теория игр.
- •7 Тема . Системы массового обслуживания
- •8 Тема. Сетевое планирование.
- •10 Тема . Нелинейное програмирование.
7. 2 Управление запасами. Складская задача.
Складская задача относится к динамическим детерминированным задачам управления запасами. Следовательно, для решения этой задачи можно применить принцип Беллмана.
Рассмотрим задачу.
Планируется деятельность предприятия на три месяца.
ЗАДАНЫ:
- начальный уровень запасов S0 = 20
- остаток запасов S3 = 0
- затраты на пополнение φ(x) = 0.4x
- затраты на хранение ψ(y) = 0.2y + 1 в данном периоде в зависимости
от y - среднего уровня хранимых запасов.
ОПРЕДЕЛИТЬ:
- размеры пополнения запасов в каждом месяце для удовлетворения заданного расхода d1 = 30, d2 = 20, d3 = 30 из условий минимизации суммарных затрат.
Используются формулы Уилсона:
Средний уровень хранения yk = dk/2 + Sk
Уравнение состояния Sk = Sk-1 + xk - dk
Третий месяц
|
S2 |
x3 |
y3 |
φ(x3) |
ψ(y3) |
φ + ψ |
Z3 |
|
30 |
0 |
15 |
0 |
4 |
4 |
4 |
|
20 |
10 |
15 |
4 |
4 |
8 |
8 |
|
10 |
20 |
15 |
8 |
4 |
12 |
12 |
|
0 |
30 |
15 |
12 |
4 |
16 |
16 |
Второй месяц
|
S1 |
x2 |
S2 |
y2 |
φ(x2) |
ψ(y2) |
Z3 |
φ + ψ + Z3 |
Z2 |
|
50 |
0 |
30 |
40 |
0 |
8 |
4 |
12 |
12 |
|
40 |
0 |
20 |
30 |
0 |
7 |
8 |
15 |
15 |
|
|
10 |
30 |
40 |
4 |
9 |
4 |
18 |
|
|
30 |
0 |
10 |
20 |
0 |
5 |
12 |
17 |
17 |
|
|
10 |
20 |
30 |
4 |
7 |
8 |
19 |
|
|
|
20 |
30 |
40 |
8 |
9 |
4 |
22 |
|
|
20 |
0 |
0 |
10 |
0 |
3 |
16 |
19 |
19 |
|
|
10 |
10 |
20 |
4 |
5 |
12 |
21 |
|
|
|
20 |
20 |
30 |
8 |
7 |
8 |
23 |
|
|
|
30 |
30 |
40 |
12 |
9 |
4 |
25 |
|
|
10 |
10 |
0 |
10 |
4 |
3 |
16 |
23 |
23 |
|
|
20 |
10 |
20 |
8 |
5 |
12 |
25 |
|
|
|
30 |
20 |
30 |
12 |
7 |
8 |
27 |
|
|
|
40 |
30 |
40 |
16 |
9 |
4 |
29 |
|
|
0 |
20 |
0 |
10 |
8 |
3 |
16 |
27 |
27 |
|
|
30 |
10 |
20 |
12 |
5 |
12 |
29 |
|
|
|
40 |
20 |
30 |
16 |
7 |
8 |
31 |
|
|
|
50 |
30 |
40 |
20 |
9 |
4 |
33 |
|
Первый месяц
|
S0 |
x1 |
S1 |
y1 |
φ(x1) |
ψ(y1) |
Z2 |
φ + ψ + Z2 |
Z1 |
|
20 |
10 |
0 |
15 |
4 |
4 |
27 |
35 |
35 |
|
|
20 |
10 |
25 |
8 |
6 |
23 |
37 |
|
|
|
30 |
20 |
35 |
12 |
8 |
19 |
39 |
|
|
|
40 |
30 |
45 |
16 |
10 |
17 |
43 |
|
|
|
50 |
40 |
55 |
20 |
12 |
15 |
47 |
|
|
|
60 |
50 |
65 |
24 |
14 |
12 |
50 |
|
x1 = 10 S1 = 0 y1 = 15 φ(x1) = 4 ψ(y1) = 4
x2 = 20 S2 = 0 y2 = 10 φ(x2) = 8 ψ(y2) = 3
x3 = 30 S3 = 0 y3 = 15 φ(x3) = 12 ψ(y3) = 4
Выгодно каждый год докупать ровно столько, чтобы хватило на текущий год.
Контрольные вопросы:
Как решается задача замены оборудования на предприятии?
От чего зависит оптимальная стратегия замены оборудования на предприятии?
Как учитывается стоимость нового оборудования и остаточная стоимость оборудования при решении задачи?
Как учитывается возраст оборудования с началом его эксплуатации в новом плановом периоде?
Сформулируйте экономический смысл всех переменных и обозначений.
Основные формулы при решении задачи замены оборудования.
Как составить матрицу максимальных прибылей?
Как решается задача пополнения запасов?
Поясните обозначения в формуле Уилсона.
Анализ решения складской задачи.