Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курс Методы Оптимальных Решений.doc
Скачиваний:
427
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
1.65 Mб
Скачать

11.Лекция. Нелинейное программирование.

11.1. Основные понятия.

Во многих оптимизационных задачах целевая функция, или функции, задающие ограничения, не являются линейными. Такие задачи называются задачами нелинейного программирования.

Пример простой нелинейной задачи:

Предприятие для производства какого-то продукта расходует два средства в количестве х и y соответственно. Это факторы производства, например, машины и труд, два различных вида сырья и т.п., а х и y – затраты факторов прఴࡍᐢᓖ␪┼䑀䞐葘荺е૧‚ᢏƀ㤿ݳ瘨ه౲ᲄ된㗤Ⓘ析䔿윓虇誽б᥍౛㸴ᐉ琸‏䑅푰萆ꐺѓ䑏ӧ萡ǎСݒxٮ‘౅Ľᣘʭ㇝Ո枴ྔ육᎓說⭔ᴔ嫻㸽붬灋孜늏푀ꐸ䑈댦萼檡Кo꺞焉Ձڿ텳Ņ긋௪吶Ᏽ갸⬪吼嫧ꀸ붘䓿筕蔰ڥԢ੥덨Ⴠ溧⦎圩몤蛷啨䴎踸앃㓴ꩧ洉吮홾꠽ꑙ倚䣲ꁅ镟䒢⚹腺䄵ک蛰

ᄀ੊⻶ၲ儧ⷀꈂ坅倨ꋒ衔䤾咚騇╸㒱䘄⤠Ч퉠ౚꀘდ䳂℀镧䊠⛎脚䄗ਢ蚃ᓣᅔ⦸Ⲭ危儼꘨긵䳑偓駔衶㝱咵戡Ջ젱䘪鰾Ѡメ౷愒႖웤╂脊䚇๊蕐ᑇ੦ⱘႂ咖⦠ꇸ匉䜛ꈻ蘥䲃ࡂ駑ᵑ㜚㘚戩怳젌샙鐑锣㒻⛼慳䆬웜轷脙ቼฑⳏ

奌Ⱛ눔ᒊ恨ꆠ쁲䝠鑐葸 ࠲䐼ᠦА㘜н恡్ࡁᐩპ
ↈ䀚䎝耍蜱uૡҳ᳒׃㼽͊瘹ؚఛ젡Ც뀊ㆠ撼掛씳윁虃誵4᥍౛⸔ᐧ琸⁆䐾퐥萋ꐱѳ䑘å萩ƺыܥѮȣҭ౎Ծᣈڵ㆑ײ掤ந윢ᗯ転⭘ᴼ廪㸺붬瑲罌퀢ꁀ䐦댮葒溉Н奉К뺜Ӽ煵԰ڴ픡֢ꩰ࿌ᐵឍ꠨⬨吘廠ꀺ뷋䂱笇腣ʥԅਲ਼띴ს溩⶜䜞꺱ꋖ煀䄜鸹핗ᓇꨭⴻ吱刖갴ꁴ吁䳮ꁃ镔䒤⚋脀䄡ڮńਿ儲◄ꘃ単倠芁衔䤡咨驿┱Ⴒ؊⤨萧副࠽ꁧᓂ䲐ℂ锑䚁⚓蔍䔕਌踼ᓇᅙ⧋⢤匶偶긤䰲倘鷴㝯傅戣젰䙜鱄萵りࡿ慐욾╈脨䛃蕓ᐝ้ⱄჺ僴⦬ꆛ卌䙰ꘛ虄䳴ࣸ鶨ᵡ㝭㙷扈搫찊죸顲鑞㒓⛱慶䆼원轮脙ቭธࢡᑒ崚ⱂ끴僁搪ꗠ챚䌀萸㘅дᐸᒆ‸䐄䞁萢茠бૼӣ᧍ւ㬜܆爵ُ쑖ఈᲴᑾㄻⓕ柉씰쌠虀誻ъᴦ౛㸞ᐦ琽␋䀘퐸萜ꐸѶ䑶҄耼NJх̡Юȹ€వԲᲽڀ㖘ǂ枝ྰ윏៱諍⬥᤾幽㸿붶呁紦푀ꑂ䀂뜺萃檑З텡Ѿ뺑҅焙Դ溰ۀ핢ׅ긺࿬倴ᆚ걦⭓吾嫮ꀾ붚䒠缛蔺ڃĨ࠸댴ၣ櫫⶞圹몤ꋽ啨䤗驞픓჌긋椴呐剺걟ꑤ候䡍锟䒎⚾腷䄡۫躺Ąᄤ਱ⲋႾ兕⦄깴䕆偀ꊺ䤒咠ى椪萬퉅䢊┰镧䛨⚂脓䅥ᄚ⧚⣬匶儰꘬긮䳆吡鷲豢㘣和扅ԋ저䘌鰌葩㒉ట愀Ⴞ䚵╂脫䚜ฅ腉ဤੋⰯႀᒪ團䜰ꉖ虀䢨ࢂ鶠ᵼ㜒㘠晴恆젖쳢鰙镁㒝⛿敫䆻욬ͽ腈ቁู⢊ၱ᥏ⱁ눤怈ꖿ졐䌈逢蘨‧ࢣ䁶ᥱ耮㈁9䀴ࡤࡇဲ჌␩┸䀋䞈聀荰в໡҂᦬ƫ㥏Ͷ爰ȣ౜Ვ뀋㗜撶Щ瀠①䉤퀰萭ꁦѐåƈ̢nغ˜ࡄԶ᳜ʪ㗩נ掘࿏읠Ꮼ誸⬢ᴬ廾㹋룛琺絭푓ꑔ䐪덆萠ПfҍՋ꫿ʸ픽ֺꨩ௱吰ន갸⼎吲廴ꀺ릈䒲罀蕪ۣՂๅ鄴ၳ⪆Ⲧ唴뺨ꋫ典䤻꺑驘텾㓗깫椾倻刺걕ꁵ呶䣼ꑗ鄴䒮␿蕷䕡ۊ躲žᅃ੉⒇ᑞ倡Ⲽ긊啀偗ꊒꡀ䥖咚驨脺ケ䘉⤢葌툔ీꁩᓟ䲕┃酰䊑⛢蔟䕈ื躊ᒍᑂ⦻Ⲵ匛偘꘡깜䣈倿鷑衶㝡哅战┺졂ٕ鰰葨メ웈╌脢䛛 ⱌჳ哪ⶼ↔匈䝠ꉒ舅䲈ࢂ鷐ᤖ㜊㈒昲搲찔샣顼酮㒡⛼怃䆹䛜车腥ᙟਭ⣅ၩᵜⱖ둶咇恂ꇀ젚䜖鐵虱␈ࢫ䐽ᵈ耼㙮н恪స࠼ᐌᓄ ⇵䀐䊐聀蝰5໡çᲢּ⼥̝爨ٚక᢮끲ㆸ悠揓䔨윁舰躡Хᴯࠣ㨼ᐶ吼‌䀼퀾葙ꁨ䀷ң耠ק̽p؊౔Ġᢈʡㇰץ抳எ읤៱躠⽇ᴬ囮㨡붶琰笜퀢ꀵ䀪뜶萷溉/~몘Á甦Ւ滼ʻ핕և꨺௠同ឺꠤ⼺吰庲ꑨ뷘䓸笑腺ʸГ๡띧ᑳ溨⦆圹몮蛿異䴾鸽픒㓷ꩧ椫吮홶꠸ꑉ倸䣾ꑃ鄝䂇⋪脭䄡ʻ躲Ԟᔥ๙⪟ᓐ啳⦖ꨃ坘倔ꚟ걿䕏哏鹑℥㓡䙛洴萐噂ࡣꑪბ䢶ℚ鄢䊝⚐蕂䔶ਤ踉ᒿᔄⷨ⋩圴啼꙱꨸䳚倡駂豢㌡咅昂脫찃䘖鰠萍ムࡻ敃Ⴞ삮⅜蔼䊙ਙ蔲ᐕ੍⡊ᓨ僔ⶱ█團䝰ꘔ虥䳢ಘ鷒ᠸ㝀〚晶䑭챉좩鱽鑛パ₶敢䖹슦譡蔑ᙕ਷౳л嵷ౡ눴僄恢ꆇ젓䜍鑜虥Ч࠺䑆ᴆй㘔Ј恥ౌࡋᑑჄ⑸┈䐵䘷葁茢л૽î᧏ƭ㬤܏Ɉ⨅찺Ც끮㆟ₙ枊씺쌰蘴誱Х᥆࠶㸾ᑵ琳①䐨퐳葻ꀷУ䐲҇葉ƻѫܭ`ȡž౞԰᳞ڋ㗳ń枿࿈읤Ꮱ軌⬽ᤐ广㸹ꦴ瑆彍퀏ꀬ䑡뜱葷滀A*몔›由ԑʂ약֢ꨩ௡ᐖេꡮ⭳吹康ꐖ뷍椼吉홟ꠑꑤ吠䳢ꑁ鄡䒚⚂脡䄡ʨ袢Āᄰࡁ⻤Ⴡ倢ⶡꨐ啉倨ꊁꡁ䤊咑ṤℲᒪٰ椥耥퉫䢑℆酣䋠⚐脂䅠ᅐ⦲⛨匴儨ꉹ䣀偡馢聢㜨咽戥ꄪ저䘠鰡聤む스╌脌䊀ဠ੄僨⦢ꆐ圂䙩ꉐ舥䢀࢈鷄ㄊ㈒戤怴절첀鰨鑒㒢₄慲䆁䚪轠脀恺ꇀ조䜌鐠舵‡䀢ᄨ萺㈘mࠠࡃᑒᒦ␀┷䀄䞈聊蝠ҲƢ⭁́ɂࠌᲠ뀃㇘⒤排䔪쌕蘸誣"ᤦ࠶倪␒䁤큞萈ꀡpӪƺБ̳

ط©౜čᢠʈ㇘׀抸ஆ읯៙誈ᴈ固㨨琀笵큊ꀍ䐋넲耒溡'V뢬½唀ճ꺝˺씸բꩈ௟吸ឺ꠨⭦倈廴ꐈ뷲䃍嬵脂ʙѮః띴ᑛ溣⦎嵚匀ꪬꛟ煀䴯Ḟ핮㓼ꩂ洧ᑃ홚ꠑꑴ否䡟ꑾ锑䒛⚓蔍䄼ڡ蚸ԟᔵ౸⻞ᑞ兛ⶄ긁坌倣ꊟ聜䴗䒖鹁╝ᒰ䘮椪聕剌పꑰᒐ䲔━锠䚄⚜脞䄓ਡ踹ᓷᅕ⧕Ⲿ印党ꈨ긒䲺吡鶺ꡢ㝐咆戕╉쀰䈭頎萢㓩౯慖Ⴀ워╌蔛䊏ੑ蔑ᐷโౄᓑ僸ⶔꆘ團䝀ꙋ蘣䱑౤鷉᥻㌯㘠昺怔찅샄鱛葞ᒳ⋲愃Ƽ슑ୋ腫ضਲಹᐵ崝ⱡ끴჏摼ꗅ챁䝌連蘭 ಿ䁢᥸聬㉌ю䐹ࡄࡃᑴᒖ‹┌䀔䎟耋蜪຃ҡᣫ״㼛͓瘋ـ갥లᢦ၂ㆪ₰掴䔰윴舲躡Шᴾࠌ㨝ᐦ琜“䁨퀧萲ꀿr䐾ä落׉В̚`ؿ˜౳İᲞʧㇲշ掷஺읢ᗔ躺⽄ᴏ廣㨱붺瑶嬁퀺ꀴ䐬뜤落戠О嵥Yꪟˆ甍ō˦픧׮꨸௬ធ꠭⽻吱廩ꐧ붋䓱筳腺ʂԒ溹⦁䌌몣꛽典䔩ꊡ蹰할㓬꨾⴬呟홪ꑘ吡䣕ꑅ鄗䓢⛶腳䔳ʮհᔥ఩Ⓤ唳⦮ꈳ坌갬䕕鹸ℴم洲葖툞ࠚꑮ჈䢌K酡䊀⊙蔠䕏ਫ舁ᓄᕕ⶯⚈圶唸꘍ꨠ䳍吥饞豚㌲咶昁Ĉ찶䈴鰅и⃊샦ⅉ蔛䊊੒࡯ᓞ僈⶞ꖸ圎䝴ꙕ蘑䱄ೞ馡ᥕ㈂㈠晄搌젮죻鱡镮ゲ⋯敆䖼삔譯蔘ᙰਫⰌᐥ嵙ࡑ똸僰摨ꖆ저䌓遤蘷‵ಮ䀅᤾耵㈭4摾ࠈ౏းჺ†⅌䀷䟁聛蝣6ÀᲶƦ̇ىఓᲟ遇㇠₹掴䅫윖舅躥бᴉ࠵㨶ᐷ琼␜䁮퀹萿ꀿ`䀺àƮ̚kؓ§İᣯʥׂ掕ந읇៤躵⽀ᔾ囿㨣궣理嬍倪ꀂ䐢따萵渘Щf몣ª甸żꪤ˯픧׿꨻ௌ吸ឰ꠨⼠倇廠ꀌ붱䓺筋蕃ʤĠਵ댴ႄ⪍⦈唼뺸苭焅䔎暐騬텡Ⴠꨴ椵倸剨꠰ꁺ吸䳠ꀥ鄙䒉⚲腥䄱ʠ蹡Ԗᄩ੏⻲Ⴠ偕⦠ꘈ坂倡ꊳ衍䔣咾驀ıႴ䘈椠Q툜࠾ꁠႵ䱠℠酤䊅⚒蔞䅦ุ踈჋ᄰ⧚ಬ匰儻ꈦꈰ䣊倹鷗꡷㝠咸戁ꔊ젠䘃鰾耏㓺౓慵ႂ䊰⅃脡䊗ȵဧ੣ⱟ働⦹ꆐ印䝸꘥耽䢭࡫鷐ᵣ㜔㙒晖怽젩챇鱪ᕌょ⓼䅧䆱蚨车脘ᙥธ⢏ᐒ夼ⱔ똬哲怸↴졑䜀鐐虘␿ಫ䐸ᴫ萺㑮ѹ恿ళࡎᑞᓎ␴◘䀰䟙聀蝓%໡ªᲢƦ㬹܌昨ɂࠉᲬ㐀㖮Ⓖ柒앺윓艂諁5᤺࠵㨟ᐠ琸␞䐸푗萏ꐿќ䐮ӽ萪ƳѮܽ|؈өࡀԵ᳈ڨ㖐Ɓ枑஬썺Ꮽ誢⭪ᴠ廪⨠벾琠嬸큢斋䐫댄著樁л啧ѕ몊¸甅ըʦ픿ň긲௻吷ᎇ갼⭞吟嫥ꐾ붱䃠奸蔲ʠՒ⶛崖唩뻤苯煱䤰ꛁᨸ턛㓖ꨥ椩债퉪ꡓꑩ吢䲉ꁄ锟䒞⛿蕚䄸ڢ蹙ԝᄦ੯ⱻჂ儤ⶥꨔ唹倘ꋂ꠯䴡䒬驪ꄶᒨ䈆⤱葍툈ࠨꑡბ䢋ℓ鑣䚍⛥腡䅠ਠ蚉ႁᄦ⦦⒤匱䅈ꈭ긢䣊倀饊衡㕐咥戤℣젢䈷鰺萋㓸ࡠ愅Ⴂ욠ⅉ脢䚀ɸ脼ᐵਡⱐჲ哭⧥ꆐ匈䍰ꉔ舥䣰ࣸ馩ᅱ㜙㐣戁怷젌샬鱨酿ゕ⋶摯ָ살譺蔜ٿ੸ⲝᐍ夊ⱑ똍哾恄↠졀䝠鐡舊!ࢶ䐳᥷萖㙍Ѷ怢Так как z=2>0, то в точке (1/3; 4/3) точка минимума.