Контрольные вопросы

1. Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной средней при повторном отборе?

2. Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной средней при бесповторном отборе?

3. Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной доли при повторном отборе?

4. Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной доли при бесповторном отборе?

5. Как находили значение параметра t?

6. Сделайте выводы по результатам Вашей работы.

Лабораторная работа № 10

Тема: Построение линейной парной корреляции

Цель работы

Приобрести навык в построении линейного уравнения регрессии для эмпирических данных, в нахождении параметров уравнения на основе этих данных; в расчёте коэффициента тесноты связи изучаемых признаков с использованием инструментария Microsoft Excel; проведении анализа на основе полученных результатов.

Краткая теория

Для изучения взаимодействия признаков используют исследования по типам связей между различными явлениями и их признаками. Различают два типа связей:

Рис. 10.1. Типы связей между статистическими признаками

Так, корреляционная связь является частным случаем статистической.

Определение. Корреляционной связью называется такая связь между явлениями и их признаками, когда разным значениям переменной соответствуют различные средние значения другой переменной, причём одному среднему значению может соответствовать множество значений другой переменной.

Для изучения корреляционных связей используют уравнение регрессии, которое представляет собой математическое выражение связи признаков, базирующееся на изменении условной средней величины результативного признака с изменением факторного признака (факторный признак – признак, оказывающий влияние на другие признаки, результативный признак – признак, испытывающий на себе влияние факторного).

Уравнение регрессии, выраженное функцией (линейной или нелинейной) и описывающее зависимость результативного признака от одного факторного – уравнение парной регрессии, а описывающее зависимость результативного от нескольких факторных признаков- уравнение множественной регрессии, то есть регрессионная модель основана на аналитическом представлении связи факторного и результативного признаков.

Простейшим уравнением парной корреляции (регрессии) является линейное уравнение:

где– среднее значение результативного признака, b – вариация результативного признака на единицу факторного, a – теоретическое значение результативного признака при значении факторного, равное 0 (x=0), что на практике не имеет никакого экономического смысла.

Для вычисления параметров a и b решается система уравнений:

.

Можно применять для расчёта параметров уравнения методы линейной алгебры (метод Крамера), опуская преобразования, получаем формулу для расчёта:

, тогда.

При линейной корреляционной связи применяют показатель тесноты связи между изучаемыми признаками – коэффициент корреляции:

.

Коэффициент детерминации () показывает, какая часть результативного признака обусловлена изменениями факторного:

. Величина коэффициента корреляции колеблется в пределах:.

Таблица 10.1