Контрольные вопросы
Назовите виды средних величин в статистике.
Назовите формулы для вычисления средних величин и приемы для выбора формулы для вычислений.
Какие из формул для расчета средней величины применяли в лабораторной работе и почему?
Приведите примеры расчета простой средней арифметической, взвешенной.
Приведите примеры расчета средней величины с помощью средней гармонической.
Сделайте выводы по результатам выполненной работы.
Лабораторная работа № 6
Тема: Расчёт моды и медианы в статистике
Цель работы
Приобрести навык в расчётах структурных средних величин в статистике с использованием возможностей приложения Microsoft Excel 7.0.
Краткая теория
Вариационные или количественные ряды в статистике делятся на ряды со сгруппированными и не сгруппированными данными. В зависимости от вида ряда расчёт моды и медианы для этих рядов различно.
Определение 1. Модой в статистике (М0) называют величину признака (варианты), которая чаще всего встречается в совокупности.
Примечание:Для вариационного ряда по не сгруппированным данным моды не существует.
Определение 2. Медианой в статистике (Ме) называется варианта, которая находится в середине ряда.
Определение 3. Кумулятивная частота i-го интервала получается суммированием кумулятивной частоты (i-1)-го интервала и частоты i-го интервала.
Мевариационного ряда по не сгруппированным данным, равна центральной варианте для рядов с нечётным числом единиц и полу сумме центральных для рядов чётным числом единиц совокупности.
Мода и медиана дискретного ряда
Мода
дискретного ряда равна варианте с
наибольшей частотой (весом), медиана
соответствует варианте, для которой
кумулятивная частота
.
Мода и медиана интервального ряда
Определение 4. Модальным интервалом называется интервал с наибольшей частотой.
Определение
5. Медианным интервалом называется
интервал, где кумулятивная частота
.
Формулы для расчёта моды и медианы интервального ряда:
,
где
– частота модального интервала,
– частота интервала, предшествующего
модальному,
-частота
интервала, следующего за модальным,
–длина модального интервала,
– начало модального интервала.
,
где
– кумулятивная частота интервала,
предшествующего медианному,
– начало медианного интервала,
– частота медианного интервала,
– длина модального интервала.
Пример решения и оформления типовой задачи
Имеются данные по продаже акций на бирже, рассчитать структурные средние величины ряда, выполнить графическое изображение вариационного ряда.
Таблица 6.1
|
Группы по сумме продаж, тыс. руб. |
Число продаж | |
|
8,5 |
9,5 |
2 |
|
9,5 |
10,5 |
4 |
|
10,5 |
11,5 |
6 |
|
11,5 |
12,5 |
9 |
|
12,5 |
13,5 |
12 |
|
13,5 |
14,5 |
22 |
|
14,5 |
15,5 |
40 |
|
15,5 |
16,5 |
21 |
|
16,5 |
17,5 |
20 |
|
17,5 |
18,5 |
18 |
|
18,5 |
19,5 |
16 |
|
19,5 |
20,5 |
12 |
|
20,5 |
21,5 |
10 |
|
21,5 |
22,5 |
8 |
|
22,5 |
23,5 |
7 |
|
23,5 |
24,5 |
3 |
|
24,5 |
25,5 |
2 |
Таблица 6.2
|
Группы по сумме продаж, тыс.руб. |
Число продаж |
Кумулятивные частоты |
| ||
|
8,5 |
9,5 |
2 |
2 |
| |
|
9,5 |
10,5 |
4 |
6 |
| |
|
10,5 |
11,5 |
6 |
12 |
| |
|
11,5 |
12,5 |
9 |
21 |
| |
|
12,5 |
13,5 |
12 |
33 |
| |
|
13,5 |
14,5 |
22 |
55 |
| |
|
14,5 |
15,5 |
40 |
95 |
модальный интервал | |
|
15,5 |
16,5 |
21 |
116 |
медианный интервал | |
|
16,5 |
17,5 |
20 |
136 |
| |
|
17,5 |
18,5 |
18 |
154 |
| |
|
18,5 |
19,5 |
16 |
170 |
| |
|
19,5 |
20,5 |
12 |
182 |
| |
|
20,5 |
21,5 |
10 |
192 |
| |
|
21,5 |
22,5 |
8 |
200 |
| |
|
22,5 |
23,5 |
7 |
207 |
| |
|
23,5 |
24,5 |
3 |
210 |
| |
|
24,5 |
25,5 |
2 |
212 |
| |
212
14,9864864 
16,0238095
Рис. 6.1. Графическое изображение ряда распределения продаж ценных бумаг