гидравлика 2 / Задача 41
.pdf
Задача 41
Для подъема груза массой m и со скоростью V используется гидропривод, состоящий из насоса 1, дросселей 2 и 3, гидроцилиндров 4 и 5 и трубопровода. Рабочая жидкость Ж, диаметр труб d, диаметр гидроцилиндра D, расстояние между осями L.
При укладке груза его центр тяжести может смещаться от среднего положения на величину а.
1)Каким должен быть коэффициент сопротивления дросселя 2 или 3, чтобы груз поднимался без перекашивания? Коэффициент сопротивления полностью открытого дросселя принять равным нулю.
2)Каким будет при этом подача насоса и развиваемое им давление? Потерями напора в трубопроводах системы, трением и утечками в гидроцилиндрах пренебречь.
m=8 т, V=0.4 м/с, Ж – масло касторовое, d=14 мм, D=115 мм, L=5,4 м,
a=270 мм.
Решение
Так как диаметры гидроцилиндров равны, то равномерный, без перекашивания подъем груза означает, что расходы в питающих ветвях гидроцилиндров также равны, то есть подача насоса на разветвлении трубопровода делится пополам. Определим подачу насоса по формуле
|
Q |
Н |
V S V |
D2 |
||||
|
|
|
, |
|
||||
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
4 |
|
||
где V – скорость подъема груза, заданная по условию; |
||||||||
|
|
|
|
S – площадь поршня гидроцилиндра; |
||||
|
|
|
|
D – диаметр гидроцилиндра; |
||||
|
Q |
Н |
|
|
3.14 0.1152 |
|||
|
|
|
0.4 |
|
|
|
4.15 10 3 м3 /с |
|
2 |
|
|
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
||||
Тогда подача насоса |
||||||||
Q |
|
|
2 4.15 10 3 |
8.3 10 3 м3 /с |
||||
|
Н |
|
|
|
|
|
||
Определим усилия на штоках гидроцилиндров. Для этого рассмотрим |
||||||||
равновесие платформы с грузом, сдвинутым на расстояние а. Запишем условия равновесия платформы с грузом:
i |
|
|
|
F |
0 |
|
i |
|
|
0 |
|
|
M |
|
|
|
|
Обозначив Рл усилие на штоке левого гидроцилиндра, а Рпр – усилие на штоке правого гидроцилиндра, запишем:
PЛ PПР mg 0 PЛ mg PПР
mg P |
|
L |
P |
|
|
|
L |
|
mga 0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
ПР |
|
|
2 |
|
|
ПР |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
L 2a |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
PПР |
mg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
PЛ mg mg |
L 2a |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2L |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
L 2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
PЛ |
mg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3 |
|
|
|
|
5.4 2 0.27 |
|
||||||||
PПР 8 10 |
|
|
9.81 |
|
|
|
|
|
|
|
43.2 кН |
|||||
|
|
|
|
2 |
5.4 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
5.4 2 0.27 |
|
|
PЛ 8 10 |
|
9.81 |
|
|
35.3 кН |
|
2 5.4 |
||||
|
|
|
|
|
Учитывая, что потери в параллельных ветвях трубопровода равны, а также рассматривая гидроцилиндры виде особых местных сопротивлений, создающих перепад давлений, запишем:
p1 p2
Потерями напора в трубопроводах системы, трением и утечками в гидроцилиндрах пренебрегаем. Тогда, так как левый гидроцилиндр менее нагружен, то дополнительное дросселирование должно производиться в левой ветви:
4 P |
|
g |
|
|
2 Q2 |
|
4 P |
|
|
|||
|
Л |
|
|
|
Н |
ПР |
|
|
||||
D2 |
|
др |
2 d 4 g |
D2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
др |
|
4 P P 2 d 4 |
|
|
|
|
||||||
|
ПР |
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
D2 2 QН2 |
|
|
|
|
|
|
|||
др |
|
2 P P d 4 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
ПР |
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
D2 QН2 |
|
|
|
|
|
|
|||
др |
|
2 43.2 35.3 103 |
3.14 0.014 |
4 |
2.17 |
|||||||
|
960 |
0.1152 8.3 10 3 2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Определим давление насоса:
PH 4 PПР
D2
4 43.2 103
PH 4.16 М Па 3.14 0.1152