гидравлика 2 / Задача 7

Задача 7

Определить силы давления жидкости, действующие на каждый из участков поверхности АВСД, а также точки их приложения аналитическим и графоаналитическим способами. Графическим способом определить результирующую силу давления, действующую на всю поверхность АВСД, и точку ее приложения. Ширина поверхности В, остальные величины указаны на рисунке.

Po=-40 кПа, Н₁=5,5 м, Н₂=2,7 м, d=2.5 м, α=50 º, В=3 м.

Решение

1 Определим силы давления жидкости, действующие на каждый из участков и точки их приложения аналитическим способом.

Определим положение пьезометрической плоскости. Так как давление над поверхностью жидкости меньше атмосферного, то пьезометрическая плоскость будет проходить ниже поверхности жидкости на величину h. Так как свойства жидкости по условию не заданы, то решим задачу в предположении, что поверхность АВСД взаимодействует с водой плотностью ρ=1000 кг/м³. Тогда

Соответственно выше данной плоскости сила давления жидкости на поверхность АВСД будет отсутствовать (поверхность будет нагружена силой давления со стороны воздуха атмосферы, направленной снаружи внутрь сосуда).

1.1 Для поверхности АВ.

Учитывая, что высота стенки АВ равна Н₂=2,7 м, получим:

1.2 Для поверхности ВC.

Из аналогичных рассуждений

1.3 Для поверхности CD.

Сила давления жидкости Р_СD на поверхность СD может быть определена по формуле:

где ρ – плотность жидкости.

g – ускорение свободного падения;

– расстояние от центра тяжести площади стенки F до пьезометрической плоскости. Согласно [2], прил. 1

– площадь стенки.

_Тогда

_{Линия действия силы РCD смещена вниз от центра тяжести поверхности CD на величину эксцентриситета.}

_{Для наклонной стенки согласно [2]}

где – момент инерции площади стенки относительно горизонтальной оси. Согласно [2], прил. 1 .

2 Определим силы давления жидкости, действующие на каждый из участков и точки их приложения графоаналитическим способом.

Сила давления определяется как объем эпюры нагрузки, интенсивность которой в каждой точке равна избыточному давлению.

Линия действия силы проходит через центр тяжести объема.

2.3 Эпюра давления на поверхность CD имеет вид треугольника, т. к. на пьезометрической плоскости избыточное давление равно нулю. Тогда сила давления определится как площадь эпюры на ширину поверхности В:

Центр тяжести треугольника находится на расстоянии его высоты. Соответственно сила Р_CD приложена на расстоянии от пьезометрической плоскости.