Контрольная+№2

1.30.Электрон, пройдя разность потенциалов U=4,9 В, сталкивается с атомом ртути и переводит его в первое возбужденное состояние. Какую длину волны λ имеет фотон, соответствующий переходу атома ртути в нормальное состояние?

1.31.Какую наименьшую энергию нужно сообщить электрону, находящемуся на второй энергетической орбите в атоме водорода, чтобы электрон удалить за пределы атома? Энергия ионизации Еi равна 13,6 эВ.

1.32.Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по первой боровской орбите атома водорода.

1.33.Определить неточность х в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью υ=l,5·106 м/с, если допускаемая неточность Δυ в определении скорости составляет 10 % от ее величины. Сравнить полученную неточность с диаметром d атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.

1.34.Атомарный водород, возбужденный светом определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат.

1.35.Применяя теорию Бора к мезоатому водорода (в мезоатоме водорода электрон заменен мюоном, заряд которого равен заряду электрона, а масса в 207 раз больше массы электрона), определить: 1) радиус первой орбиты мезоатома; 2) энергию ионизации мезоатома.

1.36.В двухзарядном ионе Li+2 электрон перешел с первого энергетического уровня на второй. Определить длину волны поглощенного кванта света.

1.37.В каких пределах должны лежать длины волн λ монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты rk электрона увеличился в 9 раз?

1.38.В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны излучения, испущенного ионом лития.

1.39.Определить наименьшую энергию, которую надо сообщить в основном состоянии трижды ионизованному атому бериллия, чтобы возбудить полный спектр этого атома.

1.40.Вычислить индукцию магнитного поля в центре атома водорода, обусловленного движением электрона по первой боровской орбите.

1.41.Определить, согласно теории Бора, магнитный момент электрона, движущегося на n-орбите атома водорода. Показать, что отношение магнитного момента к механическому постоянно для всех орбит.

1.42.Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны λ = 121,5 нм. Определить радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

1.43.Какие спектральные линии появятся в спектре атомарного водорода при облучении его ультрафиолетовым светом с длиной волны 100 нм?

1.44.Вычислить энергию E фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.

1.45.Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном с энергией E = 17,7 эВ. Определить скорость v электрона за пределами атома.

1.46.Вычислите по теории Бора радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на орбите для He+.

1.47.У какого водородоподобного иона разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана равна 59,3 нм?

1.48.Найти потенциальную Eпот , кинетическую Eкин и полную E энергии электрона, находящегося на первой орбите атома водорода.

1.49.Определить энергию фотона (в эВ), испускаемого атомом водорода при переходе электрона со второй орбиты на первую. Энергия ионизации

13,6 эВ.

1.50.Вычислить для атома водорода и иона Не+ радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на ней.

1.51.Электрон находится в потенциальной яме шириной l = 0,5 нм. Определить наименьшую разность E энергетических уровней электрона.

1.52.Какие спектральные линии появятся при возбуждении атомного водорода электронами с энергией в 12,5 эВ?

2.1Активность некоторого радиоактивного вещества уменьшается в 2,5 раза за 7,0 суток. Найти период полураспада этого вещества.

время t= 15 суток.

2.4Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность за 10 суток уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

2.5Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени t= 6 суток.

2.6Активность некоторого изотопа за время t= 10 суток уменьшилась на 20%. Определить период полураспада этого изотопа.

2755 Cu , если известно, что его активность уменьшается на 4,0% за час. Продукт распада нерадиоактивен.

2.9Некоторый радиоактивный изотоп имеет постоянную распада λ=4·10-7 с- 1. Через какое время t распадется 75% первоначальной массы атомов?

2.10При определении периода полураспада короткоживущего радиоактивного изотопа использован счетчик импульсов. Вначале за одну минуту было насчитано 250 импульсов, а через час за одну минуту счетчик сосчитал 92 импульса. Определить постоянную радиоактивного распада и период полураспада изотопа.

2.11Сколько β-частиц испускает в течение одного часа 1,0 мкг изотопа 24Na, период полураспада которого равен 15 ч?

2.12В кровь человека ввели 1 см8раствора, содержащего искусственный

радиоизотоп натрия Na24 активностью n0= 2000 с-1. Активность 1 см3 -1. Считая

период полураспада 24Na известным, определить объем крови человека.

2.13Счетчик -частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при

первом измерении регистрировал N1 = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч – только N2 = 400. Определить период полураспада изотопа.

2.14К массе m1=10 мг радиоактивного изотопа добавлена масса m2 = 30 мг нерадиоактивного изотопа. На сколько уменьшилась удельная активность am радиоактивного источника?

2.15Период полураспада изотопа Bi210 равен 4,97 дня. Какой активностью обладает 1 мг этого препарата, выдержанного 10 дней?

2.16Активность А препарата уменьшилась в k=250 раз. Скольким периодам полураспада T1/2 равен протекший промежуток времени t?

2.17Определить период полураспада таллия, если известно, что через 100 дней его активность уменьшилась в 1,07 раза.

2.18Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за время t=10 с, если его активность А=0,1 МБк. Считать активность постоянной в течение указанного времени.

2.19Какое количество теплоты Q выделяется при распаде радона активностью А = 3,7·1010 Бк: а) за время t=1 ч; б) за среднее время жизни τ? Кинетическая энергия вылетающей из радона α-частицы W=5,5 МэВ.

2.21Определите начальную активность радиоактивного препарата Mg 27

массой 0,2 мкг, а также его активность через 6 часов. Период полураспада магния 10 минут.

2.22 Найти удельную активность A0 искусственно полученного

90

радиоактивного изотопа стронция Sr .

38

2.23Какая часть начального количества радиоактивного нуклида распадается за время t, равное средней продолжительности τ жизни этого нуклида?

2.24При распаде радиоактивного полония 210Po массой m=40 г в течение времени t=10 ч образовался гелий 4He, который при нормальных условиях занял объем V=8,9 см3. Определить период полураспада T1/2 полония.

2.25В результате распада массы m0=1 г радия за время t=l год образовалась некоторая масса гелия, занимающего при нормальных условиях объем V=43 мм3. Найти из этих данных постоянную Авогадро NА.

2.26За время t=8 суток распалось k=3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада T1/2.

2.27Навеска почвы, в которую внесено удобрение с радиоактивным фосфором 15Р32, имеет активность 10 мкКи. Определить массу фосфора, если его период полураспада 14,28 дня.

2.28Определить начальную активность Ао радиоактивного магния 27Mg массой m = 0,2 мкг, а также активность А по истечении времени t = 1 ч. Предполагается, что все атомы изотопа радиоактивны.

2.29Какую массу m2 радиоактивного изотопа надо добавить к массе m1=5 мг нерадиоактивного изотопа, чтобы через время t=10 cyт. после этого

отношение числа распавшихся атомов к числу нераспавшихся было равно 50%? Постоянная распада изотопа равна λ=0,14 сут-1.

2.30Какая доля радиоактивных ядер кобальта, период полураспада которых 71,3 дня, распадется за месяц?

2.31Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного йода 131I в течение

первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа 131I равен 193 часам.

2.32Источник радиоактивного излучения содержит mo = 600 мг изотопа бария 56Ba133, период полураспада которого Т1/2 = 10,5 года. Через какой промежуток времени t масса нераспавшегося изотопа бария составит m = 150 мг.

2.33В ампулу помещен препарат, содержащий массу m0=1,5 г радия. Какая масса m радона накопится в этой ампуле по истечении времени t=Т1/2/2, где Т1/2 — период полураспада радона?

9

2.34 В ампулу помещен радон, активность которого A =14,8 10 Бк. Через

0

какое время t после наполнения ампулы активность радона будет равна

9

A=2,22 10 Бк ?

2.35Активность препарата 32P равна 2 мкКи. Сколько весит такой препарат? Период полураспада Т1/2 для 32P равен 14,5 суток.

2.36В микрокалориметр теплоемкости C = 100 Дж/К помещен образец

изотопа кобальта с относительной атомной массой A = 61. Масса образца m = 10 мг. При распаде ядра 61Со выделяется энергия W=2∙10−19 Дж. Через время τ = 50 мин температура калориметра повысилась на Δt

=0,06°С. Оценить период полураспада 61Со.

2.37Из какой наименьшей массы m руды, содержащей 42% чистого урана, можно получить массу m0=1 г радия?

2.38Определить возраст древних деревянных предметов, если известно, что удельная активность изотопа 146 C в них составляет 3/5 удельной активности этого изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада ядер 146 C равен 5570 лет.

2.39Период полураспада 2760Co равен примерно 5,3 года. Определить постоянную распада и среднюю продолжительность жизни атомов этого изотопа.

2.40За время t=1 сут активность изотопа уменьшилась от А1= 118 ГБк до A2=7,4 ГБк. Определить период полураспада T1/2 этого нуклида.

2.41В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего 2411 Na с активностью A0 2,1 103 Бк . Активность 1 см3 крови, взятой

через t 5,0 ч после этого, оказалась равной A 0,28 Бк / см3 . Найти объем крови человека.

2.42Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада этого изотопа.

2.43Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, регистрирует поток β - частиц. При первом измерении поток Ф1 частиц был равен 87 c 1 , а по истечении суток поток Ф2 оказался равным 22 c 1. Определить период полураспада этого изотопа.

2.44Найти среднюю продолжительность жизни атома радиоактивного изотопа кобальта 2670 Со.

2.45За какое время t распадается 1/4 начального количества ядер

радиоактивного изотопа, если период его полураспада T1/2=24 ч?

2.48Сколько атомов полония распадается за сутки из одного миллиона атомов?

2.49 Определить массу изотопа 15331I, имеющего активность А= 37 ГБк.

2.50Масса одного грамма урана 29328U в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность Р= 1,07·10–7 Вт. Найти молярную теплоту Qm , выделяемую ураном за среднее время жизни атомов урана.

3.1Электрон находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Найти ширину «ямы», если

3.2Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с абсолютно непроницаемыми

«стенками». Найти вероятность пребывания частицы в области l / 3 x 2l / 3.

3.3Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность W нахождения частицы: 1) в средней трети ящика; 2) в крайней трети ящика?

3.4Вычислить отношение вероятностей W1/W2 нахождения электрона на основном и низшем возбужденном уровнях в интервале длиной l/4? Равноудаленном от стенок потенциального ящика шириной l.

3.5Частица в одномерной «потенциальной яме» шириной l находится в возбужденном состоянии n 3 . Определить, в каких точках в интервале 0 x l плотность вероятности нахождения частицы имеет минимальное и максимальное значения. Решение задачи пояснить рисунком.

боровской орбиты. Определить наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра.

3.7Электрон находится в одномерной прямоугольной ''потенциальной яме" шириной l с бесконечно высокими "стенками". Определите вероятность

W обнаружения электрона в средней трети "ямы", если электрон находится в возбужденном состоянии (n = 3). Поясните физический смысл полученного результата, изобразив графически плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии.

3.8Электрон в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l находится в возбужденном состоянии n 3 . Определить, в каких

точках интервала 0 x l плотность вероятности нахождения электрона равна 0. Найти вероятность пребывания электрона в области l / 3 x 2l / 3. Решение пояснить графиком.

некоторая постоянная. Определите наиболее вероятное расстояние rв частицы до силового центра.

3.10Электрон находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Ширина «ямы» l 1 см. В каких

Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение задачи пояснить рисунком.

3.11Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной

3.12Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффициент волновой функции ψ(r) = А·е−r²/(2a²), описывающей поведение некоторой частицы, где r - расстояние частицы от силового центра; а - некоторая постоянная.

3.13Частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l в состоянии с квантовым числом n. Найти вероятность, с которой частица может быть обнаружена в области 0 ≤ x ≤ l/3. Найти числовой результат для n = 1,2,3.

3.14ψ-функция некоторой частицы имеет вид Ar e ra , где r - расстояние этой частицы до силового центра; а - некоторая постоянная. Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффициент А.

3.15Известно, что нормированная собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками", имеет вид

координаты <х> электрона.

3.16Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ψ = Aе−r/a, где r - расстояние электрона от ядра, а -

первый боровский радиус. Определите наиболее вероятное расстояние rв электрона до ядра.

3.17Частица в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" шириной l с бесконечно высокими "стенками" находится в основном состоянии. Определите вероятность обнаружения частицы в левой трети "ямы".

3.18Частица в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" шириной l с бесконечно высокими "стенками" находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определите вероятность обнаружения частицы в области 3/8l ≤ x ≤ 5/8l.

3.19Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определить, в каких точках интервала (0 < x < l)

3.20Волновая функция, описывающая движение электрона в основном

Aexp r / r0 , где Aсостоянии атома водорода, имеет вид

некоторая постоянная, r0 радиус первой боровской орбиты. Вычислить вероятность того, что электрон в атоме водорода находится от ядра на расстоянии, превышающем r0 .

3.21Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном

состоянии (n = 5). Определить, в каких точках интервала (0 < x < l) плотность вероятности 2 x 2 нахождения частицы максимальна и минимальна.

расстояние частицы от силового центра; а - некоторая постоянная. Определите среднее значение квадрата расстояния <r²> частицы до силового центра.

3.23Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ψ = А е−r/а, где r - расстояние электрона от ядра, а - первый боровский радиус. Определите среднее значение квадрата расстояния <r²> электрона до ядра в основном состоянии.

3.24Частица в потенциальном ящике шириной l находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность W нахождения частицы в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ящика.

4.1Энергия связи Eсв ядра, состоящего из двух протонов и одного нейтрона, равна 7,72 МэВ. Определить массу mа нейтрального атома, имеющего это ядро.

4.2Определить отношения энергии отделения нейтрона и протона к удельной энергии связи ядра 27Al.

4.3Во сколько раз отличается удельная энергия связи для ядер 23 Не и 31 Н?

4.4Найти удельную энергию связи и дефект массы на один нуклон для ядер

2173 Al.

4.5Какую наименьшую энергию E нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны ядра 73Li и 74Be? Почему для ядра бериллия эта энергия меньше, чем для ядра лития? Какое из ядер более устойчиво?

4.6Вычислить удельную энергию связи для ядра 12С.

4.7Определить энергию E, которая выделится при образовании из протонов и нейтронов ядер гелия 42He массой m=1 г.

4.8Массы нейтрона и протона в энергетических единицах равны

соответственно mn = 939,6 МэВ и mp = 938,3 МэВ. Определить массу ядра 2H в энергетических единицах, если энергия связи дейтрона Есв (2H)

=2,2 МэВ.

4.9Энергия связи Eсв ядра кислорода 188O равна 139,8 МэВ, ядра фтора 199F

— 147,8 МэВ. Определить, какую минимальную энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один протон от ядра фтора.

4.10Атомное ядро, поглотившее γ-фотон (λ=0,47 пм), пришло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия T нуклонов равна 0,4 МэВ. Определить энергию связи Eсв ядра.

4.11 При отрыве нейтрона от ядра гелия 4He образуется ядро 3He. Определите энергию связи, которую необходимо на это затратить.

Массы нейтральных атомов соответственно равны 6,6467∙10−27 кг и

5,0084∙10−27 кг.

4.12Определить отношения энергии отделения нейтрона и протона к удельной энергии связи ядра 7Li.

4.13Найти минимальную энергию Е, необходимую для удаления одного протона из ядра азота 7N14.

4.14Определить энергию Есв, которая освободится при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро.

4.15Ядро, состоящее из 92 протонов и 143 нейтронов, выбросило α-частицу. Какое ядро образовалось при α-распаде? Определить дефект массы и энергию связи образовавшегося ядра.

4.16Определить дефект массы Δm и энергию связи Есв ядра атома тяжелого водорода.

4.17Энергии связи ядер С12 и Не4 соответственно равны 92,16 и 28,30 МэВ. Разница между суммой масс ядер С12 и Не4и массой ядра О16 составляет 0,00769 а.е.м. Найти энергию связи ядра О16.

4.18В каких пределах лежит энергия необходимая для отрыва от изотопов углерода нейтрона, протона.

4.19При отрыве нейтрона от ядра гелия 4He образуется ядро 3He. Определите энергию связи, которую необходимо на это затратить.

4.20Энергия связи ядра состоящего из трех протонов и четырех нейтронов, равна 39,3 МэВ. Определите массу нейтрального атома обладающего этим ядром.

4.21В каких пределах лежит энергия необходимая для отрыва от изотопов лития нейтрона, протона.

4.22Медная монетка массой 3 г сделана из 63Cu. Найти энергию, которую надо затратить, чтобы разделить все протоны и нейтроны в монетке.

4.24Определить дефект массы и энергию связи ядра, состоящего из четырех протонов и трех нейтронов.

4.25Какую энергию надо затратить, чтобы вырвать нейтрон из ядра углерода с массовым числом 13?

4.26Какова наименьшая энергия Е, которую нужно затратить для

расщепления ядра 9 Ве на отдельные нуклоны?

4

4.27Определить массу изотопа 15N, если изменение массы при образовании ядра составляет 0,2508∙10−27 кг.

4.28 Вычислить и сравнить друг с другом энергии связи на один нуклон в ядрах Li6, Ni59 и Pb208.

4.29Найти разность энергий связи зеркальных ядер Н3 и Не3. Объяснить причину различия этих энергий.

4.30Определить наименьшую энергию Е, необходимую для разделения ядра углерода 6С12 на три одинаковые части.

4.31Какую минимальную энергию необходимо затратить для разделения ядра О16 на четыре одинаковые части?