Контрольная+№2

Часть 1 «Геометрическая и волновая оптика»

1.1.Луч падает под углом ε=60° на стеклянную пластинку толщиной d=30

мм. Определить боковое смещение x; луча после выхода из пластинки.

1.2.Определите смещение луча света при прохождении через стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной 10 см, если угол падения равен 70°. Показатель преломления стекла 1,5.

1.3.На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной 5 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально; 2) под углом α =

30°?

1.4.Луч света идет из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения в этом случае равен 42°. Определите скорость света в скипидаре.

1.5.Луч света переходит из воздуха в пластину из льда под углом 45° и преломляется в ней под углом 30°. Определите показатель преломления и предельный угол полного внутреннего отражения для льда.

1.6.Тонкий луч белого света падает на поверхность воды под углом 60°. Чему равен угол между направлениями крайних красных и фиолетовых лучей в воде, если показатели преломления их равны, соответственно, 1,329 и 1,344.

1.7.На рисунке 1 показаны положения главной

оптической MN оси тонкой линзы? источника света S и его изображение S*. Определить построением положения: 1) оптического центра; 2) фокусов линзы.

1.8.На рисунке 2 показаны положения главной

оптической MN оси тонкой линзы источника света S и его изображение S*. Определить построением положения: 1) оптического центра; 2) фокусов линзы. Укажите вид линзы. Среды по обе стороны линзы одинаковы.

1.9.Найти с помощью геометрических построений положение линзы и её фокуса, если Р и Р' – сопряженные точки, а ОО' – оптическая ось.

1.10.Световой луч падает на выпуклое сферическое зеркало (рис. F – фокус, ОО' – оптическая ось). С помощью геометрических построений найти направление отраженного луча.

1.11.На нижнюю грань плоскопараллельной пластины нанесена царапина. Наблюдатель, глядя сверху, видит царапину на расстоянии 4 см от верхней грани пластинки. Какова толщина пластинки? Показатель преломления стекла взять равным 1,5.

1.12.Изображение предмета в собирающей линзе с расстояния 15 м получилось высотой 30 мм, а с расстояния 9 м — высотой 56 мм. Найдите фокусное расстояние линзы.

1.13.Определите высоту изображения, которое даст рассеивающая линза с фокусным расстоянием 20 см, если предмет высотой 60 см находится перед линзой на расстоянии 1 м.

1.14.Найдите оптическую силу рассеивающей линзы, если предмет расположен перед ней на расстоянии 40 см, а изображение находится на 24 см ближе к линзе, чем предмет.

1.15.Наблюдатель находится в воде на глубине 40 см и видит, что над ним висит лампа, расстояние до которой по его наблюдениям равно 2,4 м. Определите истинное расстояние от лампы до поверхности воды.

1.16.У линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние f1 = 5 см, а погруженной в раствор сахара f2 = 35 см. Определить показатель преломления n раствора.

1.17.Предмет расположен на расстоянии 1,6F от линзы. Его приблизили к линзе на 0,8F. Насколько при этом переместилось изображение предмета, если оптическая сила линзы 2,5 дптр?

1.18.Расстояние между двумя точечными источниками света 24 см. Где между ними надо поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 9 см, чтобы изображение обоих источников получилось в одной и той же точке?

1.19.Наблюдатель рассматривает горошину через толстое стекло, нижняя грань которого расположена на расстоянии l=5 см от горошины. Толщина стекла Н=3 см, коэффициент его преломления 1,5. Определите, на каком расстоянии от нижней грани стекла находится видимое изображение горошины.

1.20.Определите высоту изображения, которое даст рассеивающая линза с фокусным расстоянием 20 см, если предмет высотой 60 см находится перед линзой на расстоянии 1 м.

1.21.Изображение, которое дает собирающая линза, в 5 раз больше предмета. Если же передвинуть линзу на 2 см ближе к предмету, то изображение, оставаясь действительным, станет больше предмета в 7 раз. Найдите фокусное расстояние линзы.

1.22.Рассеивающая линза дает уменьшенное в два раза изображение предмета. Если предмет отодвинуть на 100 см от линзы, изображение уменьшится втрое. Определите фокусное расстояние линзы.

1.23.Источник света находится на расстоянии 30 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. По другую сторону линзы на расстоянии 40 см расположена рассеивающая линза с фокусным расстоянием 12 см. Где находится изображение источника?

1.24.Собирающая и рассеивающая линзы с фокусными расстояниями по 20 см каждая находятся на расстоянии 25 см друг от друга. На каком расстоянии от собирающей линзы надо расположить на главной оптической оси точечный источник света, чтобы система дала параллельный пучок лучей?

1.25.Вдоль оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 12 см расположен предмет, один конец которого расположен на расстоянии 17,9 см от линзы, а другой — на расстоянии 18,1 см. Определите увеличение изображения.

1.26.Вогнутое сферическое зеркало дает на экране изображение предмета, увеличенное в Г=4 раза. Расстояние а от предмета до зеркала равно 25 см. Определить радиус R кривизны зеркала.

1.27.На дне бассейна лежит предмет. На расстоянии h = 20 см от поверхности воды над предметом параллельно поверхности воды помещена собирающая линза с фокусным расстоянием F = 10 см. На расстоянии l = 12,5 см от линзы находится изображение предмета. Определите глубину бассейна Н. Углы падения лучей считайте малыми.

1.28.Оптическая система состоит из двух собирающих линз с фокусным расстоянием 12 и 6 см, главные оптические оси их совпадают. Расстояние между линзами равно 40 см. Перед первой линзой на расстоянии 20 см находится объект. Определите, на каком расстоянии от оптического центра второй линзы будет изображение и какое оно?

1.29.Рассеивающая линза дает уменьшенное в 5 раз изображение предмета, расположенного перед ней на расстоянии 1 м. Определите фокусное расстояние и оптическую силу линзы. Постройте схему хода лучей от предмета до изображения.

1.30.Цилиндрический пучок лучей диаметром 5 см падает на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси. После прохождения линзы пучок дает на экране пятно диаметром 7 см. Каков будет диаметр светлого пятна, если рассеивающую линзу заменить собирающей с тем же фокусным расстоянием?

1.31.Определите оптическую силу рассеивающей линзы, если известно, что предмет, помещенный перед ней на расстоянии 40 см, дает мнимое изображение, уменьшенное в 4 раза.

1.32.Какова истинная глубина водоема, если камень, лежащий на дне его, при рассматривании вдоль вертикали сверху, кажется находящимся на расстоянии 1,5 м от поверхности воды?

1.33.Для трёхгранной призмы с преломляющим углом θ = 60° угол

наименьшего отклонения луча в воздухе φmin = 37°. Найти угол наименьшего отклонения для этой призмы в воде.

1.34.Две плоскопараллельные пластинки толщиной 16 и 24 мм сложены вплотную. Первая сделана из кронгласа с показателем преломления 1,5, а вторая — из флинтгласа с показателем преломления 1,8. На поверхность одной из них падает луч света под углом 48°. Определите, насколько сместится этот луч после выхода из пластинок в воздух.

1.35.Лупа дает увеличенное в 5 раз изображение предмета, лежащего вблизи ее фокальной плоскости. Эту лупу хотят использовать в качестве объектива проекционного фонаря. На каком расстоянии от объектива должен располагаться диапозитив, чтобы на экране получилось его увеличенное в 10 раз изображение?

1.36.Оптическая система состоит из двух собирающих линз с фокусными расстояниями 10 и 5 см, находящихся на расстоянии 35 см одна от другой. Предмет высотой 8 см расположен на расстоянии 25 см от первой линзы. Определите размер и расположение изображения, полученного с помощью такой системы.

поверхностей 20 см, если действительное изображение предмета, расположенного в 25 см от линзы, получилось на расстоянии 1 м от нее.

1.38.Двояковыпуклая линза с показателем преломления n = 1,5 имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей, равные 10 см. Изображение предмета с помощью этой линзы оказывается в 5 раз больше предмета. Определить расстояние от предмета до изображения.

1.39.Две тонкие собирающие линзы с фокусными расстояниями 0,2 м и 0,15 м размещены так, что их главные оптические оси совпадают. Линзы раздвинуты на расстояние 5 см друг друга. На расстоянии 0,15 м от первой линзы находится предмет, расположенный перпендикулярно оптической оси. Определите построением и рассчитайте расположение и тип изображения.

1.40.Коэффициент преломления стекла для крайних красных лучей спектра

n1 = 1,510, а для крайних фиолетовых n2 = 1,531. Определите расстояние между фокусами для красных и фиолетовых лучей двояковыпуклой тонкой линзы с радиусами преломляющих поверхностей по 15 см.

1.41.Плоско – выпуклая линза с радиусом кривизны 30 см и показателем преломления 1,5 дает изображение предмета с увеличением, равным 2. Найти расстояния предмета и изображения от линзы. Построить чертеж.

1.42.Отрезок длиной l расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F. Середина отрезка расположена на расстоянии а от оптического центра линзы. Определите продольное увеличение отрезка, если линза дает действительное изображение всех его точек.

1.43.Человек с лодки рассматривает предмет, лежащий на дне водоема (n = 1,33). Определить его глубину, если при определении «на глаз» по вертикальному направлению глубина водоема кажется равной 1,5 м.

1.44.Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы, если при отношении k радиусов кривизны поверхностей линзы, равном 3, ее оптическая сила D = 8 дптр.

1.45.Луч света падает на грань стеклянной призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол σ = 25° от первоначального направления. Определить преломляющий угол θ призмы.

1.46.Лупа, представляющая собой двояковыпуклую линзу, изготовлена из стекла с показателем преломления n=1,6. Радиусы кривизны R поверхностей линзы одинаковы и равны 12 см. Определить увеличение Г лупы.

1.47.Доставая затонувший предмет на дне ручья глубиной 30см, человек нацелился рукой под углом к поверхности воды. На каком расстоянии окажется рука от предмета?

1.48.Имеются две тонкие симметричные линзы: одна собирающая с

показателем преломления n1=1,70, другая рассеивающая с n2=1,51. Обе линзы имеют одинаковый радиус кривизны поверхностей R = 10 см. Линзы сложили вплотную и погрузили в воду. Каково фокусное расстояние этой системы в воде?

1.49.Две тонкие симметричные линзы с одинаковыми радиусами кривизны преломляющих поверхностей R = 5 см (одна – собирающая, из кронгласа

с показателем преломления n1 = 1, 61, а другая − рассеивающая, из кварцевого стекла с n2 =1, 46) прижали вплотную друг к другу и погрузили в воду с n0 =1,33. Найти фокусное расстояние f этой оптической системы.

1.50.У призмы с преломляющим углом 45° показатель преломления стекла равен 1,6. Каким должен быть наибольший угол падения луча на грань призмы, чтобы при выходе луча из призмы наступило полное внутреннее отражение?

1.51.На грань стеклянной призмы (n = 1,5) нормально падает луч света. Определить угол отклонения φ луча призмой, если ее преломляющий угол = 30°

между полосами, если заменить красный светофильтр зеленым (λ = 527 нм)?

2.9 В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом (λ = 600 нм). Расстояние между отверстиями d = 1 мм, расстояние от отверстий до экрана L = 3 м. Найти положения трех первых светлых полос.

2.10Как и во сколько раз изменится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (λ1 = 500 нм) заменить красным (λ2 = 650 нм)?

2.11На экран с двумя узкими параллельными щелями падают лучи непосредственно от Солнца. При каком расстоянии D между щелями могут наблюдаться интерференционные полосы за экраном? Угловой диаметр Солнца α 0,01 рад.

2.12Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние от щелей до экрана 3 м. Определить длину волны света, если ширина полос интерференции на экране равна 1,5 мм.

2.13В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая прозрачная пластинка коэффициентом преломления n = 1,5, вследствие чего интерференционная картина смещалась на m = 5 полос. Длина волны падающего света λ = 0,60 мкм, свет падает на пластинку нормально. Найти толщину пластинки d.

2.14Расстояние между двумя отверстиями в опыте Юнга равно 0,15 мм. Расстояние от отверстий до экрана, где наблюдается интерференционная картина, равно 4,8 м. Расстояние от центра экрана до точки, где наблюдается одна из интерференционных полос, равно 16 мм. Определите оптическую разность хода лучей, приходящих в эту точку экрана. Среда — воздух.

2.15В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии l от щелей следует расположить экран, чтобы ширина b интерференционной полосы оказалась равной 2 мм?

2.16От двух когерентных источников S1 и S2 (λ = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине пленки это возможно?

2.17Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (λ1 = 500 нм) заменить красным (λ2 = 650 нм)?

2.18В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает перпендикулярно к поверхности пластинки. Показатель преломления пластинки n = 1,5. Длина волны λ = 600 нм. Какова толщина h пластинки?

2.19Свет от лазера с длиной волны λ = 0,63 нм падает по нормали к непрозрачной поверхности, имеющей две узкие параллельные щели, расстояние между которыми d = 0,5 мм. Определить ширину интерференционных полос на экране, находящемся в вакууме на расстоянии L = 1 м от плоскости щелей.

2.20В установке Юнга расстояние между щелями равно 1,5 мм, а экран расположен на расстоянии 2 м от щелей. Определите расстояние между интерференционными полосами на экране, если длина волны равна

670 нм.

2.21На тонкую пленку (n = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения φ1 = 520. При какой толщине пленки зеркально

отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет

(λ = 0,60 мкм)?

2.22В опыте с зеркалами Френеля в зеленом свете (λ = 5∙107 м) получились интерференционные полосы на расстоянии 5 мм друг от друга. Найдите расстояние между мнимыми изображениями источника света, если расстояние от них до экрана равно 3 м.

2.23Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно l = 1 м. Определить расстояние между щелями d, если на отрезке длиной а = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны света λ = 0,7 мкм.

2.24На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны 0,48 мкм. Когда на пути одного пучка поместили тонкую пластину плавленого кварца, интерференционная картина сместилась на 69 полос. Найти толщину кварцевой пластины.

2.25В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света d = 0,5 мм, расстояние до экрана L = 5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы, расположенные на расстоянии l = 5 мм друг от друга. Найти длину волны λ зеленого цвета.

2.26В оба пучка света интерферометра Майкельсона поместили цилиндрические трубки длиной 10 см каждая, закрытые с торцов

прозрачными плоскопараллельными пластинками. Вначале из трубок был выкачан воздух, потом в одну из них впустили водород, и интерференционная картина сместилась на 47,5 полос. Каков показатель преломления водорода? Опыт проводился в свете с длиной волны 590 нм.

2.27Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние d = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на l = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщины h = 10 мкм?

2.28Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана соответственно равны a = 30 см, b = 1,5 м см. Определить длину волны света, освещающего щель, если расстояние между мнимыми когерентными источниками, полученными при помощи бипризмы Френеля равно 1,5мм, при этом на экране наблюдается 16 интерференционных полос на 1см.

2.29В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света d = 0,5 мм, расстояние от них до экрана l = 3 м. Длина волны света λ = 480 нм. Определить ширину полос интерференции на экране.

2.30На пути лучей интерференционного рефрактометра помещаются трубки длиной l = 2 см с плоскопараллельными стеклянными основаниями,

наполненные воздухом (n0 = 1,000277). Одну трубку заполнили хлором, и при этом интерференционная картина сместилась на m0 = 20 полос. Определить показатель преломления хлора, если наблюдения производятся с монохроматическим светом с длиной волны λ = 589 нм.

2.31В оба пучка света интерферометра Жамена были помещены цилиндрические трубки длиной l = 10 см, закрытые с обоих концов прозрачными пластинками; воздух из трубок был откачан. При этом наблюдалась интерференционная картина. В одну из трубок впустили водород, после чего интерференционная картина сместилась на N = 23 полосы. Найти показатель преломления водорода, если длина волны света λ = 590 нм.

2.32Плоская световая волна падает на бизеркало Френеля. Угол между зеркалами равен 2′. Ширина интерференционных полос на экране равна 0,55 мм. Определить длину волны света.

2.33В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света равно d = 0,5 мм, расстояние от них до экрана равно l = 3 м. Длина волны света λ=0,6 мкм. Определить ширину полос интерференции на экране.

2.34Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана

соответственно равны a = 48 см и b = 6 м. Стеклянная бипризма (n = 1,5) с преломляющим углом Θ = 10'. Определить максимальное число полос, наблюдаемых на экране, если λ = 600 нм.

3.1Каков показатель преломления просветляющего покрытия объектива, если толщина покрытия равна 0,16 мкм, а объектив рассчитан на длину волны света 0,4 мкм.

3.2На мыльную пленку нормально падает пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине пленки прошедший свет с длиной волны 0,40 мкм окажется максимально ослабленным в результате интерференции?

3.3На мыльную пленку (n = 1,3), находящуюся в воздухе падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны λ = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?

3.4Световая волна λ = 550 нм падает нормально на прозрачную пластинку с n = 1,6. При какой минимальной толщине пластинки отраженная волна будет иметь: а) максимальную интенсивность; б) минимальную интенсивность.

3.5На мыльную пленку нормально падает пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине пленки отраженный свет с длиной волны 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?

3.6На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает свет с длиной волны λ = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки, если показатель преломления материала пленки равен n = 1,4.

3.7На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком света с длиной волны λ = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

3.8Какую наименьшую толщину должна иметь пластинка, сделанная из материала с показателем преломления 1,54, чтобы при ее освещении лучами с длиной волны 750 нм, перпендикулярными к поверхности пластинки, она в отраженном свете казалась красной? черной?

3.9Найдите четыре наименьшие толщины прозрачной пленки, показатель преломления которой равен 1,5, чтобы при освещении их перпендикулярными красными лучами с длиной волны 750 нм они были видны в отраженном свете красными.

3.10Пленка с показателем преломления n = 1,5 освещается светом с длиной волны λ=6∙10-5 см. Световые волны распространяются по нормали к поверхности пленки. При каких толщинах d пленки интерференционные полосы, наблюдаемые на ее поверхности, исчезают?

минимальной толщине пленки исчезнут интерференционные полосы?

3.12На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком света с длиной волны λ = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наибольшую яркость?