1. Последовательное соединение магнитосвязанных катушек.

Схема соединения для согласного включения представлена на рис. 21, а для встречного на рис 22. Катушки считаются включенными согласно, если ко­нец предыдущей соединен с началом последующей и встречно, если это усло­вие нарушено (рис. 22).

Здесь обе катушки обтекаются одним (общим) током, а напряжение источника питания u(t) прикладывается к активным сопротивлениям катушекии уравновешиваются ЭДС самоиндукциии,

Рисунок 21	Рисунок 22

а также ЭДС взаимоиндукции катушек и:

Тогда, в соответствии со вторым законом Кирхгофа для схем, представленных на рис. 21 и 22, получим:

С учетом (9) и (10) система (11) преобразуется к виду:

На рис. 23 и 24 представлены схемы замещения магнитосвязанных цепей для расчета в символической форме:

Рисунок 23	Рисунок 24

Переходя от мгновенных токов и напряжений (12) к комплексам дейст­вующих значений и "объединяя" описание согласного и встречного включения катушек в одном обобщенном уравнении, получим:

где и- комплексные действующие значения падений напряжений на первой и второй катушках с учетом явления взаимоиндукции.

Выражение (13) можно перегруппировать и представить в виде:

.

Из (13) и (14) можно определить эквивалентные индуктивности отдель­ных катушек ( ,) и всей цепи в целом с учетом явления взаимоиндукции:

;; .

Знаки плюс и минус при "М" в выражениях (12) - (15) соответствует со­гласному и встречному включению катушек.

Фазовые сдвиги между током и падениями напряжений в катушках мо­гут быть найдены, как:

На рис.11.6 представлены векторные диаграммы, построенные в соответ­ствии с уравнением (13) для случая согласного включения катушек, на рис. 25 -для встречного включения, когда и.Haрис. 26 для встречного включения, когда, а.

Анализ (15) показывает, что при и,,aэто значит, что при согласном включении катушек,а при встречном включении.

Рисунок 25	Рисунок 26

Из векторных диаграмм следует, что из-за отрицательной взаимоиндуктивной связи на отдельном участке цепи сдвиг по фазе может быть отрицательным (например на рис. 27), но в целом пол­ная реакция цепи будет положительной.

Рисунок 27

2. Параллельное соединение магнитосвязанных катушек.

Анализ и расчет разветвленных магнитосвязанных цепей можно вести составляя уравнения по первому и второму законам Кирхгофа или методом контурных токов. Остальные методы не пригодны. Для схемы, представленной на рис. 28, можно составить одно уравнение по первому и два по второму закону Кирхгофа:

Рисунок 28

Здесь знак комплексного взаимоиндуктивного падения напряжения на "k" - той катушке индуктивности определяется из сопос­тавления НАПРАВЛЕНИЯ ОБХОДА «К» - той катушки и ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО НАПРАВЛЕНИЯ ТОКА в “n” - ной магнитосвязанной катушке по отношению к началам (или концам) катушек индуктивности.

Если НАПРАВЛЕНИЕ ОБХОДА "k" - той катушки и ПОЛОЖИТЕЛЬ­НОЕ НАПРАВЛЕНИЕ ТОКА в “n” - ной магнитосвязанной катушке ОДИНА­КОВЫ по отношению к началам (или концам) катушек, то падение напряжения в "k" - той катушке, вследствие взаимоиндукции, от тока в "n" - ной катушке будет положительно. Если НАПРАВЛЕНИЯ различны, то- отрицательно.

На рис. 29 и 30 представлены схемы замещения параллельных магнитосвязанных цепей для расчета в символической форме.

Рисунок 29	Рисунок 30

Переходя от мгновенных токов и напряжений (17) к комплексам действующих значений, получим следующую “обобщенную” систему уравнений:

Если ввести комплексные сопротивления:

; ,

то система (18) может быть записана следующим образом:

Решая систему (20) найдем токи:

где - комплексные проводимости с учетом явления взаимоиндук­ции.

Тогда комплексные сопротивления для отдельных ветвей и схемы в це­лом с учетом явления взаимоиндукции:

Если пренебречь активными сопротивлениями в (19) и (22), то из (22) получим:

Здесь знак “минус” в знаменателе соответствует "согласному” включению магнитосвязанных катушек, а знак плюс "встречному", откуда следует, что слу­чай СОГЛАСНОГО включения наиболее интересен, так как при получаем, что.

На рис. 31 представлена векторная диаграмма, построенная, в соответст­вии системой уравнений (18), для случая согласного включения магнитосвязан-ных катушек, а на рис. 32 - для встречного включения.

Рисунок 31	Рисунок 32