Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УПпоТОЭч.1.doc
Скачиваний:
20
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
17.69 Mб
Скачать
    1. Комплексные выражения синусоидальной функции времени, ее производной и интеграла см. В табл. 1.

Таблица 1.

Временная и

комплексная записи

Функция

Производная

функции

Интеграл от функции

Запись во временной области

a =Am sin(t + )

Amcos(t + )

cos(t+ )

Комплексная функция времени

Amej(t + )

Amej(t + + / 2)

Amej(t + - /2)

Комплексная амплитуда

m = A m ej

jm

m

Комплексное действующее значение

= A m ej

j

Например, для тока i, падения напряжения на активном сопротивлении uR, индуктивности uL и емкости uCсоответствующие комплексные амплитуды запишем так :

i = Im sin(t    m = Imej ;

uR = iR = RIm sin (t    Rm = Rm ;

uL = LLIm cos(t + )  Lm = jLm

uC = Im cos(t + )  Cm = - jm

Здесь стрелка означает знак соответствия.

    1. Элементы электрической цепи переменного тока: пассивные и активные.

В табл. 2. приведены пассивные элементы, их изображения и обозначения, формы записи сопротивления и проводимости.

Таблица 2.

Наименование

элемента

Свойства

элемента

Изображение

и буквенное обозначение

Сопротив-ление при синусоид.

токе

Запись

сопротивле-ния в комп- лексной форме

Проводи- мость при

синусоид. токе

Запись про-

водимости

в комплекс-

ной форме

Резистор

Эл.

сопротив-ление

R

R

R

g = 1/R

g = 1/R

Индуктивная катушка

Индуктив-

ность

L

xL=L

ZL= jL

bL=

YL=1/ZL=

= - jbL

Конденсатор

Емкость

C

xC =1/C

ZC=- j

bC = C

YC=1/ZC=

= jbC

    1. Законы Ома и Кирхгофа для цепей переменного тока.

Закон Ома:

,

где Z - комплексное сопротивление участка цепи.

Например, для изображенной ниже цепи (рис. 15), Z = R+j(xL-xC) и закон Ома: (считаем источник э.д.с. идеальным ).

рис. 15

Первый закон Кирхгофадля мгновенных и комплексных токов соответственно :

k = 0 ;k = 0 .

Второй закон Кирхгофадля мгновенных и комплексных напряжений и э.д.с. соответственно :

k =Rkik+uLk+uCk) ; k =Zk

    1. Последовательное и параллельное соединение сопротивлений и проводимостей.

На рисунках 16 и 17 изображены соответственно последовательная и параллельная электрические цепи :

При последовательном соединении: Z=k

При параллельном соединении: Y=k

рис. 16

рис. 17

Формулы для преобразования последовательной цепи в параллельную и для выполнения обратного преобразования имеют вид :

Y == = g - jb ; g = ; b = ;

Z = = R + jX ; R = ; X =

(здесь g и b - соответственно активная и реактивная проводимости; R и X - активное и реактивное сопротивления).

Замечание : необходимо помнить, что взаимообратными являются лишь комплексы Z и Y , а их составляющие R и g, x и b не являются таковыми.

    1. О применимости методов расчета цепей постоянного тока к расчетам цепей синусоидального тока.

Структура формул законов Ома и Кирхгофа для цепей постоянного и синусоидального тока идентичны, поэтому методы расчета цепей постоянного тока, базирующиеся на законах Кирхгофа, могут быть использованы при расчете цепей переменного тока в случае применения комплексов.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.