5. Замена последовательно соединенных сопротивлений одним эквивалентным.

Сопротивления соединены последовательно, если они обтекаются одним и тем же током (рис 5). Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений:

При последовательном соединении n сопротивлений напряжения на них распределяются прямо пропорционально этим сопротивлениям:

U₁ : U₂ : . . . : U_n = R₁ : R₂ : . . . : R_n .

В частном случае двух последовательно соединенных сопротивлений:

U₁/U₂ = R₁/R₂ ; U₁ = UR₁/(R₁ + R₂) ; U₂ = UR₂/(R₁ + R₂),

где U - общее напряжение, действующее на участке цепи, содержащем два сопротивления R₁ и R₂.

6. Замена параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным.

Сопротивления соединены параллельно, если все они присоединены к одной паре узлов (рис. 6).

Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n параллельно соединенных сопротивлений, определяется из формулы:

, или .

В частном случае параллельного соединения двух сопротивлений R₁и R₂эквивалентное сопротивление:

.

рис. 5	рис. 6

Формулы преобразования треугольника сопротивлений (рис. 7) в эквивалентную звезду сопротивлений (рис.8):

рис. 7	рис. 8

; ;

; ;,

где g - проводимость соответствующей ветви (см. рис. 7 и рис. 8).

Обратное преобразование звезды сопротивлений в треугольник сопротивлений:

; ;

.

7. Метод эквивалентного генератора.

При помощи этого метода может быть решена задача отыскания тока в одной ветви. Сущность метода состоит в том, что по отношению к выделенной ветви «a-b» с сопротивлением R_abвся остальная часть сложной цепи, содержащая источники э.д.с., может быть заменена одним эквивалентным генератором э.д.с. E_ги внутренним сопротивлением R_г.

Рекомендуемая последовательность расчета этим методом :

1). Найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви U_{ab xx} .

2). Определить входное сопротивление R_вхвсей цепи по отношению к зажимам ab при закороченных источниках э.д.с. (ветви, содержащие источники тока, должны быть разомкнуты).

3). Подсчитать ток по формуле : I =, при этом U_{ab xx}и R_вх- соответственно э.д.с. и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

8. Метод замены нескольких соединенных параллельно источников э. Д. С. Одним эквивалентным.

Если имеется несколько источников с э.д.с. E₁, E₂, . . . ,E_nи внутренними сопротивлениями R₁,R₂, . . . ,R_n, работающих параллельно на общее сопротивление нагрузки R (рис. 9), то они могут быть заменены одним эквивалентным источником, э.д.с. которого E_эк, а внутреннее сопротивление R_эк(рис. 10). При этом :

Ток в сопротивлении R:

Ток в каждой из ветвей:

где U = U_ab = I R.

рис. 9	рис. 10

9. Метод замены параллельно соединенных источников тока одним эквивалентным.

Если несколько источников тока с токами J₁, J₂, . . . , J_nи внутренними проводимостями g₁, g₂, . . . , g_nсоединены параллельно (рис. 11), то их можно заменить одним эквивалентным источником тока, ток которого J_экравен алгебраической сумме токов, а его внутренняя проводимость g_экравна сумме внутренних проводимостей отдельных источников (рис. 12):

,
рис. 11	рис. 12