41)Составление нормальных уравнений и способы их решений.
. Составление и решение нормальных уравнений
;
;
.
.
;
.
.
Тогда,
.
Выполнив сложение, получаем систему 2-х нормальных уравнений в обозначениях Гаусса:
[aa]Δφ+[ab]Δω+[al]=0 
[ab]Δφ+[bb]Δω+[bl]=0
Так как ui=aiΔφ+biΔω+li, то
[au]=0
[bu]=0
=
=
Таким образом получено правило Крамера, где D-главный определитель системы, а DΔφи DΔω- определители для Δφ и Δω соответственно.Контроль правильности решения получают подстановкой найденных неизвестных в так называемое суммарное уравнение, полученное суммированием нормальных уравнений.([aa]+[ab])Δφ+([ab]+[bb])Δω+([al]+[bl])=0 (22)
Способ решения нормальных уравнений по правилу Крамера при n>2 становится трудоёмким и не всегда устойчивым при малых значениях D. Другими способами решения системы нормальных уравнений являются: -способ последовательного исключения искомых величин;-способ последовательных приближений (итерации. Первый из них применяется главным образом при неавтоматизированных вычислениях, осуществляемых в ручную или на каркуляторах. Все расчеты выполняются в специальных схемах. Наиболее употребима схема Гаусса-Зейделя, в которой вычисления сводятся к простым однообразным действиям , предусмотрены постоянный контроль правильности вычислений и оценивание точности полученных результатов.Способ итерации легко реализуется на ЭВМ , к недостатку стоит отнести итерационную процедуру, которая не даёт конечного решения, но быстродействие современных ЭВМ снимает этот вопрос.
42)Центрографический способ отыскания вероятнейшего места судна.
|
Максимальный вес достигает 10 единиц при разности азимутов 90°. Вес показывает степень точности точки пересечения между ВЛП - чем выше вес, тем выше точность данной точки. | |
|
| |
|
Для
нахождения вероятнейшего места веса
последовательно складываем
центрографическим методом, т.е. находим
центр тяжести фигуры, состоящей из
невесомых стержней, в вершинах которой
приложены найденные веса. Для данного
примера складываем сначала веса 2 и
8, разделив сторону на 2 + 8 = 10 отрезков
и отложив от большего веса (8) число
отрезков, равным меньшему весу (2) и
получаем точку с весом 10. Далее
складываем два веса по 10, получив
посредине между ними обсервованную
точку с весом 20.
Место по весам всегда
получается внутри треугольника и
лежит ближе к короткой стороне и ближе
к прямому углу.
|
