3.2. Минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затрат

Дополнительно дано: директивные затраты равны 39 т.е.

.

Так как задача минимизации затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени решена, то приступаем к определению граничных значений затрат для каждого частного интервала.

26≤Т≤28

22≤Т≤28

20≤Т≤22

18≤Т ≤20

13≤Т ≤18

Для первого частного интервала формула расчета затрат:

Z= 121-2T

Граница первого частного интервала: 26≤Т≤38

Таким образом, Z ¹ _min=45

Z ¹ _max=69

По аналогии, для второго частного интервала 22 ≤Т ≤26, целевая функция Z=173-4T, а граничные значения затрат Z ² _min =69

Z ² _max=85

По аналогии, для третьего частного интервала 20≤Т≤22, целевая функция

Z=195-5T, а граничные значения затрат Z ³ _min =85

Z ³ _max=95

По аналогии, для четвертого частного интервала 18≤Т ≤20, целевая функция Z=235-7T, а граничные значения затрат Z ⁴ _min =95

Z ⁴ _max=109

По аналогии, для пятого частного интервала 13T18, целевая функцияZ=144-7T, а граничные значения затрат Z ⁵ _min =109

Z ⁵ _max=144

Получим следующие частные интервалы для затрат:

45≤Т≤69

69≤Т≤85

85≤Т≤95

95≤Т ≤109

109≤Т ≤144

Таким образом, заданные в примере директивные затраты не попадают ни в один интервал.

.

3.3. Минимизация суммарных затрат по комплексу работ и объекту

Дополнительно введем вид затрат по объекту от времени:

Целевая функция суммарных затрат на частных интервала примет вид:

26≤Т≤28, Z^∑ = 121 –2T + 2,5T = 121+0,5Т

22≤Т≤26, Z^∑ = 173 –4T + 2,5T = 173-1,5Т

20 ≤Т≤22, Z^∑ = 195 –5T + 2,5T = 105-2,5T

13 ≤Т ≤20, Z^∑ = 235 –7T + 2,5T = 235-4,5T

Анализ общего вида позволит найти точку минимума.

При изменении 13 T 26 целевая функция убывает, т.к. коэффициент при Т отрицателен. При изменении 26 T 28 целевая функция Z ^ возрастает, т.к. коэффициент при T положителен. В связи с чем в точке Т = 26 целевая функция примет минимальное значение, равное

Z^∑_min= 235-7*26=53

Значение неизвестных составит:

t₁= 3; t₂=5; t₃= 14; t₄= 4; t₅=4; t₆= 2; t₇=7; t₈=15;

4.Графическая часть

Построим график для 1-го интервала: 26≤Т≤28

Построим график для 2-го интервала: 22≤Т≤26

Построим график для 3-го интервала: 20≤Т≤22

Построим график для 4-го интервала: 18≤Т≤20

Построим график для 5-го интервала: 13≤Т≤18

Построим общий график:

Заключение

В курсовой работе была рассмотрена академическая производственная система, характеризуемая основными чертами реальных производственных систем. В результате чего курсовая работа показала возможность взаимосвязанного использования двух математических аппаратов (сетевого планирования и параметрического программирования) для решения одной задачи, привила навыки применения экономико-математических методов при решении задач управления.

Просчитав результаты в расчетной части, были получены следующие оптимальные значения характеристик производственных процессов:

1. при минимизации затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени, оптимальное значение неизвестных равно:

t₁= 3; t₂=5; t₃= 7; t₄= 4; t₅=4; t₆= 2; t₇=7; t₈=8;

2. при минимизации суммарных затрат по комплексу работ и объекту, оптимальное значение неизвестных равно:

t₁= 3; t₂=5; t₃= 14; t₄= 4; t₅=4; t₆= 2; t₇=7; t₈=15.

Список используемой литературы:

1. Математические методы и модели в управлении на морском транспорте: учебное пособие. Т. Е. Маликова

2. Математическое моделирование производственных систем: методические указания. Т. Е. Маликова

30