1.2.2. Минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах

Условие задачи следующее: директивно задано предельное значение затрат на выполнение комплекса работ. Необходимо определить продолжительность работ, при которой время выполнения комплекса работ будет минимально возможным, а затраты на выполнение комплекса не превысят директивных.

Для решения данной задачи можно использовать алгоритм решения параметрической задачи «Минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени выполнения». Схема выполнения данной задачи следующая:

а) решается задача минимизации затрат на выполнение комплекса работ, в результате чего устанавливают:

• частный интервал времени T;

• значение неизвестных для каждого частного интервала;

• вид целевой функции от T.

б) определяются граничные значения затрат для каждого частного интервала, т. е. :

где A_i,B_i– показатели целевой функции основной задачи,

в) определяется частный интервал, в который попадет заданное значение;

г) определяется минимальное время выполнения комплекса работ:

(29)

1.2.3. Минимизация суммарных затрат по комплексу работ и объекту

Условие задачи следующее: необходимо определить продолжительность работ, при которых сумма затрат на выполнение комплекса и затраты по объекту будут минимальны.

Пример: комплекс работ – подразделение системы комплексного обслуживания, объект – судно.

Для решения данной задачи можно использовать алгоритм решения параметрической задачи «Минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени».

Схема решения задачи минимизации суммарных затрат по комплексу работ и объекту следующая:

а) решается параметрическая задача минимизации затрат по комплексу работ при заданном времени, в результате чего устанавливаются:

• частные интервалы изменения T;

• значения неизвестных для каждого частного интервала;

• вид целевой функции минимизации затрат на выполнение комплекса работ от T;

б) формируется вид целевой функции минимизации затрат на выполнение комплекса работ и по объекту.

Z_сум=Z_ком + Z_об,

где Z_сум – значение целевой функции минимизации суммарных затрат;

Z_ком – значение целевой функции минимизации затрат по комплексу работ;

Z_об – значение затрат по объекту за время выполнения комплекса

Поиск минимального значения суммарных затрат сводится к определенеию:

а) частного интервала, в пределах которого Z_сум принимает минимальное значение.

б) значения T, при котором Z_сум принимает минимальное значение.

1.3. Условные обозначения в формулах экономико-математической модели

C_k - затраты на выполнение к-й работы сетевого графика;

t_k- время выполнения к-й работы;

a_k, b_k – коэффициент линейной зависимости затрат от времени;

d_k, D_k – соответственно минимальное и максимальное время выполнения к-й работы;

T – планируемое время выполнения всего комплекса работ;

T_min, T_max – соответственно минимальное и максимальное возможные значения времени выполнения комплекса работ;

S_min, S_max – соответственно минимально и максимально возможные значения затрат на выполнение комплекса работ;

N_раб – число работ, включаемых в комплекс;

–булева переменная, имеющая значения 0 или 1;

N_пут – число полных путей;

–дополнительная переменная;

y_k – двойственная переменная.