Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Морской государственный университет им. адмирала Г.И. Невельского

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

вариант_08.doc

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2015

Размер:

1.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

2. Задание на курсовую работу

Дано: Комплекс, состоящий из восьми работ, порядок выполнения которых определяется сетевым графиком.

По работам сетевого графика установлены следующие значения характеристик:

Таблица 1.

Порядковый № работы Характе- ристики	1	2	3	4	5	6	7	8
a_k	40	25	20	15	40	20	15	40
b_k	-4	-5	-3	-2	-1	-4	-3	-2
d_k	2	1	3	4	1	2	4	2
D_k	3	5	10	8	4	6	7	9

3. Расчетная часть

3.1. Минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени

Выпишем все пути, ведущие из источника в сток сетевого графика, и вычислим минимальную и максимальную продолжительность комплекса работ.

d_k D_k

L₁{1;3;6;7}: 2+3+2+4=11 3+10+6+7=26

L₂{2;5;8}: 1+1+2=4 5+4+9=18

L₃{1;4;6;7}: 2+4+2+4=12 3+8+6+7=24

L₄{2;4;6;7}: 1+4+2+4=11 5+8+6+7=26

L₅{2;4;6;8}: 1+4+2+2=9 5+8+6+9=28

L₆{1;4;6;8}: 2+4+2+2=10 3+8+6+9=26

L₇{2;5;7}: 1+1+4=6 5+4+7=16

L₈{1;5;7}: 2+1+4=7 3+4+7=14

L₉{1;5;8}: 2+1+2=5 3+4+9=16

L₁₀{1;3;6;8}: 2+3+2+2=9 3+10+6+9=28

Т_min≤T≤T_max

T – время выполнения всего комплекса работ

Т_min = 12

T_max = 28

Таким образом, время выполнения всего комплекса работ может изменяться в пределах 12≤T≤28

Т_д– директивное время (время от заказчика)

Т_д = (T_min +T_max)/2. Т_д= 19

Построим математическую модель данной задачи.

Строим систему ограничений:

t₁≥ 2 t₂≥ 1 t₃≥ 3 t₄≥ 4 t₅≥ 1 t₆≥ 2 t₇≥ 4 t ₈≥ 2

t₁≤ 3 t₂≤ 5 t₃≤ 10 t₄≤ 8 t₅≤ 4 t₆≤ 6 t₇≤ 7 t₈≤ 9

t₁+ t₃+ t₆+ t₇≤ T

t₂+ t₅+ t₈ ≤ T

t₁+ t₄+ t₆+ t₇ ≤ T

t₂+ t₄+ t₆+ t₇ ≤ T

t₂+ t₄+ t₆+ t₈≤ T

t₁₊t₄+ t₆+ t₈≤ T

t₂+ t₅+ t₇ ≤ T

t₁+ t₅+ t₈ ≤ T

t₁+ t₃+ t₆+ t₈≤ T

Первая строчка ограничений:

t₁- 2 ≥ 0,t₂ – 1 ≥ 0, t₃– 3≥ 0, t₄ – 4≥ 0, t₅ – 1≥ 0,t₆ – 2≥ 0, t₇ – 4 ≥ 0, t ₈ – 2 ≥ 0.

Вводим новые переменные:

τ₁ = t₁- 2 τ₂ = t₂ – 1 τ₃ =t₃ – 3 τ₄ =t₄ – 4 τ₅ =t₅ – 1 τ₆ =t₆ – 2 τ₇ = t₇ – 4,

τ₈ = t₈ – 2. τ_i≥0

Перейдем от старых переменных к новым:

t₁ = τ₁ + 2, t₂ = τ₂+1, t₃= τ₃+3 t₄ = τ₄+ 4 t₅ = τ₅+ 1 t₆ = τ₆+ 2 t₇ = τ₇+ 4, t₈ = τ₈+ 2.

t₁ ≤ 3, t₂ ≤5, t₃ ≤ 10, t₄ ≤ 8, t₅ ≤4, t₆ ≤ 6, t₇ ≤ 7, t₈ ≤ 9.

Вторая строчка ограничений:

τ₁ + 2 ≤ 3, τ₂ +1 ≤ 5, τ₃ + 3 ≤ 10, τ₄ +4 ≤ 8, τ₅ + 1 ≤4, τ₆ + 2 ≤ 6, τ₇ + 4 ≤ 7, τ₈ + 2 ≤ 9.

τ₁ ≤ 1, τ₂ ≤ 4, τ₃ ≤ 7, τ₄ ≤ 4, τ₅ ≤ 3, τ₆ ≤ 4, τ₇ ≤ 3, τ₈ ≤ 7.

τ₁+2+ τ₃ +3+ τ₆ +2+ τ₇ +4 ≤ T

τ₂+1+ τ₅+1+τ₈ +2 ≤ T

τ₁ +2+ τ₄ +4+ τ₆ +2+ τ₇ +4≤ T

τ₂ +1+ τ₄ +4+ τ₆ +2+ τ₇ +4≤ T

τ₂ +1+ τ₄ +4+ τ₆ +2+ τ₈ +2≤ T

τ₁ +2+ τ₄ +4+ τ₆ +2+ τ₈ +2≤ T

τ₂+1+ τ₅+1+ τ₇ +4≤ T

τ₁+2+ τ₅+1+ τ₇ +4≤ T

τ₁ +2+ τ₅+1+ τ₈ +2≤ T

τ₁+2+ τ₃ +3+ τ₆ +2+ τ₈ +2≤ T

После несложных преобразований система примет вид:

τ₁+ τ₃ + τ₆ + τ₇ ≤ T-11

τ₂+ τ₅+τ₈ ≤ T-4

τ₁ + τ₄ + τ₆ + τ₇ ≤ T-12

τ₂ + τ₄ + τ₆ + τ₇ ≤ T-11

τ₂ + τ₄ + τ₆ + τ₈ ≤ T-9

τ₁ + τ₄ + τ₆ + τ₈ ≤ T-10

τ₂+ τ₅+ τ₇ ≤ T-6

τ₁+ τ₅+ τ₇ ≤ T-7

τ₁ + τ₅+ τ₈ ≤ T-5

τ₁+ τ₃ + τ₆ + τ₈ ≤ T-9

Строим целевую функцию.

Целевая функция при основных переменных имеет вид

Z = 215 – 4t₁ – 5t₂ – 3t₃ -2t₄ -1t₅ -4t₆ -3t₇ -2t₈

При замене t_k на τ_k получим

Z = 215 – 4(τ₁+2) – 5(τ₂+1) – 3(τ₃+3) –2(τ₄+4) – 1(τ₅+1) – 4(τ₆+2) – 3(τ₇+4) – 2(τ₈+2) → min

Z = 160 – 4τ₁ – 5τ₂ – 3τ₃ –2τ₄ – τ₅ – 4τ₆ – 3τ₇ – 2τ₈→ min

Исключив константу, полученную целевую функцию запишем в следующем виде:

Z’ = 4τ₁ + 5τ₂ + 3τ₃ +2τ₄ + τ₅ + 4τ₆ + 3τ₇ + 2τ₈→ max

То есть целевая функция Z будет стремиться к минимуму при Z’, стремящемуся к максимуму.

Представим задачу в матричной форме. Таблица 2

	-τ₁	-τ₂	-τ₃	-τ₄	-τ₅	-τ₆	-τ₇	-τ₈	b
y₁	1								1
y₂		1							4
y₃			1						7
y₄				1					4
y₅					1				3
y₆						1			4
y₇							1		3
y₈								1	7
y₉	1		1			1	1		T-11
y₁₀		1			1			1	T-4
y₁₁	1			1		1	1		T-12
y₁₂		1		1		1	1		T-11
y₁₃		1		1		1		1	T-9
y₁₄	1			1		1		1	T-10
y₁₅		1			1		1		T-6
y₁₆	1				1		1		T-7
y₁₇	1				1			1	T-5
y₁₈	1		1			1		1	T-9
Z’	-4	-5	-3	-2	-1	-4	-3	-2	0

Составим двойственную (сопряженную) задачу

Таблица 3

	-y₁	-y₂	-y₃	-y₄	-y₅	-y₆	-y₇	-y₈	-y₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
τ₁	-1								-1		-1			-1		-1	-1	-1	-4
τ₂		-1								-1		-1	-1		-1				-5
τ₃			-1						-1									-1	-3
τ₄				-1							-1	-1	-1	-1					-2
τ₅					-1					-1					-1	-1	-1		-1
τ₆						-1			-1		-1	-1	-1	-1				-1	-4
τ₇							-1		-1		-1	-1			-1	-1			-3
τ₈								-1		-1			-1	-1			-1	-1	-2
Z’_дв	-1	-4	-7	-4	-3	-4	-3	-7	11-T	4-T	12-T	11-T	9-T	10-T	6-T	7-T	5-T	9-T	0

min

Перейдем от задачи на минимум к задаче на максимум. Для этого целевую функцию умножим на -1.

Таблица 4

	-y₁	-y₂	-y₃	-y₄	-y₅	-y₆	-y₇	-y₈	-y₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
τ₁	-1								-1		-1			-1		-1	-1	-1	-4
τ₂		-1								-1		-1	-1		-1				-5
τ₃			-1						-1									-1	-3
τ₄				-1							-1	-1	-1	-1					-2
τ₅					-1					-1					-1	-1	-1		-1
τ₆						-1			-1		-1	-1	-1	-1				-1	-4
τ₇							-1		-1		-1	-1			-1	-1			-3
τ₈								-1		-1			-1	-1			-1	-1	-2
Z’_дв	1	4	7	4	3	4	3	7	T-11	T-4	T-12	T-11	T-9	T-10	T-6	T-7	T-5	T-9	0

max

Полученный план (табл. 4) содержит отрицательные элементы в последнем столбце. поэтому не является опорным планом (по признаку опорного плана) и его необходимо преобразовать. Процесс преобразования итерационный (с помощью симплекс-метода). Воспользуемся правилом получения опорного плана.

I шаг. Выбираем ведущими 1-ю строку и 1-й столбец (табл.4) и произведем пересчёт элементов, использую правило пересчёта симплексного метода. Получим:

Таблица 5

	- τ₁	-y₂	-y₃	-y₄	-y₅	-y₆	-y₇	-y₈	-y₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
y₁	-1								1		1			1		1	1	1	4
τ₂		-1								-1		-1	-1		-1				-5
τ₃			-1						-1									-1	-3
τ₄				-1							-1	-1	-1	-1					-2
τ₅					-1					-1					-1	-1	-1		-1
τ₆						-1			-1		-1	-1	-1	-1				-1	-4
τ₇							-1		-1		-1	-1			-1	-1			-3
τ₈								-1		-1			-1	-1			-1	-1	-2
Z’_дв	1	4	7	4	3	4	3	7	T-12	T-4	T-13	T-11	T-9	T-11	T-6	T-8	T-6	T-10	-4

max

II шаг. Выберем ведущими 2-ю строку и 2-й столбец (табл. 5) и произведем пересчет элементов. Получим:

Таблица 6

	- τ₁	-τ₂	-y₃	-y₄	-y₅	-y₆	-y₇	-y₈	-y₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
y₁	-1								1		1			1		1	1	1	4
y₂		-1								1		1	1		1				5
τ₃			-1						-1									-1	-3
τ₄				-1							-1	-1	-1	-1					-2
τ₅					-1					-1					-1	-1	-1		-1
τ₆						-1			-1		-1	-1	-1	-1				-1	-4
τ₇							-1		-1		-1	-1			-1	-1			-3
τ₈								-1		-1			-1	-1			-1	-1	-2
Z’_дв	1	4	7	4	3	4	3	7	T-12	T-8	T-13	T-15	T-13	T-11	T-10	T-8	T-6	T-10	-24

max

III шаг. Выберем ведущими 3-ю строку и 3-й столбец (табл. 6) и произведем пересчет элементов.

Получим:

Таблица 7

	- τ₁	-τ₂	- τ₃	-y₄	-y₅	-y₆	-y₇	-y₈	-y₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
y₁	-1								1		1			1		1	1	1	4
y₂		-1								1		1	1		1				5
y₃			-1						1									1	3
τ₄				-1							-1	-1	-1	-1					-2
τ₅					-1					-1					-1	-1	-1		-1
τ₆						-1			-1		-1	-1	-1	-1				-1	-4
τ₇							-1		-1		-1	-1			-1	-1			-3
τ₈								-1		-1			-1	-1			-1	-1	-2
Z’_дв	1	4	7	4	3	4	3	7	T-19	T-8	T-13	T-15	T-13	T-11	T-10	T-8	T-6	T-17	-45

max

IVшаг. Выберем ведущими 4-ю строку и 4-й столбец (табл. 7) и произведем пересчет элементов.

Получим:

Таблица 8

	- τ₁	-τ₂	- τ₃	- τ₄	-y₅	-y₆	-y₇	-y₈	-y₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
y₁	-1								1		1			1		1	1	1	4
y₂		-1								1		1	1		1				5
y₃			-1						1									1	3
y₄				-1							1	1	1	1					2
τ₅					-1					-1					-1	-1	-1		-1
τ₆						-1			-1		-1	-1	-1	-1				-1	-4
τ₇							-1		-1		-1	-1			-1	-1			-3
τ₈								-1		-1			-1	-1			-1	-1	-2
Z’_дв	1	4	7	4	3	4	3	7	T-19	T-8	T-17	T-19	T-17	T-15	T-10	T-8	T-6	T-17	-53

max

Vшаг. Выберем ведущими 5-ю строку и 5-й столбец (табл. 8) и произведем пересчет элементов.

Получим:

Таблица 9

	- τ₁	-τ₂	- τ₃	- τ₄	- τ₅	-y₆	-y₇	-y₈	-y₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
y₁	-1								1		1			1		1	1	1	4
y₂		-1								1		1	1		1				5
y₃			-1						1									1	3
y₄				-1							1	1	1	1					2
y₅					-1					1					1	1	1		1
τ₆						-1			-1		-1	-1	-1	-1				-1	-4
τ₇							-1		-1		-1	-1			-1	-1			-3
τ₈								-1		-1			-1	-1			-1	-1	-2
Z’_дв	1	4	7	4	3	4	3	7	T-19	T-11	T-17	T-19	T-17	T-15	T-13	T-11	T-9	T-17	-56

max

VIшаг. Выберем ведущими 6-ю строку и 6-й столбец (табл. 9) и произведем пересчет элементов.

Получим:

Таблица 10

	- τ₁	-τ₂	- τ₃	- τ₄	- τ₅	- τ₆	-y₇	-y₈	-y₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
y₁	-1								1		1			1		1	1	1	4
y₂		-1								1		1	1		1				5
y₃			-1						1									1	3
y₄				-1							1	1	1	1					2
y₅					-1					1					1	1	1		1
y₆						-1			1		1	1	1	1				1	4
τ₇							-1		-1		-1	-1			-1	-1			-3
τ₈								-1		-1			-1	-1			-1	-1	-2
Z’_дв	1	4	7	4	3	4	3	7	T-23	T-11	T-21	T-23	T-21	T-19	T-13	T-11	T-9	T-21	-72

max

VIIшаг. Выберем ведущими 7-ю строку и 7-й столбец (табл. 10) и произведем пересчет элементов.

Получим:

Таблица 11

	- τ₁	-τ₂	- τ₃	- τ₄	- τ₅	- τ₆	-τ₇	-y₈	-y₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
y₁	-1								1		1			1		1	1	1	4
y₂		-1								1		1	1		1				5
y₃			-1						1									1	3
y₄				-1							1	1	1	1					2
y₅					-1					1					1	1	1		1
y₆						-1			1		1	1	1	1				1	4
y₇							-1		1		1	1			1	1			3
τ₈								-1		-1			-1	-1			-1	-1	-2
Z’_дв	1	4	7	4	3	4	3	7	T-26	T-11	T-24	T-26	T-21	T-19	T-16	T-14	T-9	T-21	-81

max

VIIIшаг. Выберем ведущими 8-ю строку и 8-й столбец (табл. 11) и произведем пересчет элементов.

Получим:

Таблица 12

	- τ₁	-τ₂	- τ₃	- τ₄	- τ₅	- τ₆	-τ₇	-τ₈	-y₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
y₁	-1								1		1			1		1	1	1	4
y₂		-1								1		1	1		1				5
y₃			-1						1									1	3
y₄				-1							1	1	1	1					2
y₅					-1					1					1	1	1		1
y₆						-1			1		1	1	1	1				1	4
y₇							-1		1		1	1			1	1			3
y₈								-1		1			1	1			1	1	2
Z’_дв	1	4	7	4	3	4	3	7	T-26	T-18	T-24	T-26	T-28	T-26	T-16	T-14	T-16	T-28	-95

max

В заключительной строке табл. 12 все элементы положительны, следовательно, достигнут опорный план задачи.

Проверим правильность заполнения табл. 12. В опорном плане, соответствующем табл. 12

y₁ = 4, y₂= 5, y₃= 3, y₄= 2, y₅= 1, y₆= 4, y₇= 3, y₈= 2. Остальные переменные равны 0.

Подставляя значения переменных в выражение для Z_дв, получим:

Z_дв= -14 – 45 – 73 – 42 – 31 – 44 – 33 – 72= -95

Таким образом, изменение целевой функции найдено правильно.

Полученный в табл. 12 план оптимален (элементы заключительной строки и элементы заключительного столбца больше 0), при T≥ 28. В противном случае 13-й элемент заключительной строки будет отрицателен. Но так как предел изменения задан

12 ≤ T≤ 28

то план оптимален при Т = 28.

При этом значение целевой функции равно -95. Основные переменные имеют следующие значения:

τ₁= 1 τ₂=4 τ₃=7 τ₄=4 τ₅=3 τ₆=4 τ₇=3 τ₈=7

То есть получаем значенияτ_k, которые приравниваются к k-м элементам заключительной строки. правомерность этого обуславливается принципом двойственности. Так как полученный план при T = 28 оптимален, значение целевой функции основной задачи совпадает со значение целевой функции двойственной задачи, т.е.

Z’ =Z’_дв= -Z_дв= -95

Значение исходной целевой функции будет равно

Z = A + B + Z_дв =65 , где A + B = 160

Правильность произведенных расчетов проверяется тем, что минимальная граница полученного интервала

28 ≤ T≤ ∞

обязательно совпадет с максимальной границей времени выполнения комплекса работ

T_max= 28

Однако если значение T сократить (присвоить значение менее 28), то 13-й элемент заключительной строчки станет меньше 0. Выберем заданный столбец ведущим, а ведущая строка определится по минимуму из отношений b_i/ a_ij, т.е. ведущей получим 4-ю строчку (табл. 12).

Произведем пересечение элементов матрицы. Получим:

Таблица 13

	- τ₁	-τ₂	- τ₃	- τ₄	- τ₅	- τ₆	-τ₇	-τ₈	-y₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₄	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
y₁	-1								1		1			1		1	1	1	4
y₂		-1		1						1	-1		-1	-1	1				3
y₃			-1						1									1	3
y₁₃				-1							1	1	1						2
y₅					-1					1				1	1	1	1		1
y₆				1		-1			1				-1					1	2
y₇							-1		1		1	1			1	1			3
y₈				1				-1		1	-1	-1	-1				1	1	2
Z’_дв	1	4	7	Т-24	3	4	3	7	T-26	T-18	4	2	28-Т	2	T-16	T-14	T-16	T-28	-39-2Т

Max

Полученный план будет оптимален при 26≤Т≤28. Значение целевой функции двойственной задачи в зависимости от значения Tбудет определяться по формуле:

Z_дв=-39-2T

Z= 160-39-2T= 121-2T

При этом основные и исходные переменные примут следующие значения:

=1, =4,=7,=Т-24,=3,=4,=3,=7;

t₁= 3; t₂=5; t₃= 10; t₄= Т-20; t₅=4; t₆= 6; t₇=7; t₈=9;

Если значение Т будет меньше 26, то 9-й элемент заключительной строчки будет отрицательным. Поэтому выберем 9-й столбец ведущим столбцом и 6-ю строку ведущей строкой (табл. 13) и произведем пересчет элементов.

Получим:

Таблица 14

	- τ₁	-τ₂	- τ₃	- τ₄	- τ₅	- τ₆	-τ₇	-τ₈	-y₆	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₄	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
y₁	-1					1			-1		1		1	1		1	1		2
y₂		-1								1	-1		-1	-1	1				3
y₃			-1			1			-1				1						1
y₁₃				-1							1	1	1						2
y₅					-1					1				1	1	1	1		1
y₉						-1			1				-1					1	2
y₇				-1		1	-1		-1		1	1	1		1	1		-1	1
y₈				1				-1		1	-1	-1	-1				1	1	2
Z’_дв	1	4	7	2	3	Т-22	3	7	26-Т	T-18	4	2	2	2	T-16	T-14	T-16	2	13-4Т

Max

Полученный план будет оптимален при 22≤Т≤26. Значение целевой функции двойственной задачи в зависимости от значения Tбудет определяться по формуле:

Z_дв=13-4T

Z= 160+13-4T= 173-4T

При этом основные и исходные переменные примут следующие значения:

=1, =4,=7,=2,=3,=Т-22,=3,=7;

t₁= 3; t₂=5; t₃= 10; t₄= 6; t₅=4; t₆= Т-20; t₇=7; t₈=9;

Если значение Т будет меньше 22, то 6-й элемент заключительной строчки будет отрицательным. Поэтому выберем 6-й столбец ведущим столбцом и 3-ю строку ведущей строкой (табл. 14) и произведем пересчет элементов.

Получим:

Таблица 15

	-τ₁	-τ₂	- τ₃	- τ₄	- τ₅	- y₃	-τ₇	-τ₈	-y₆	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₄	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
y₁	-1		1			-1					1			1		1	1		1
y₂		-1								1	-1		-1	-1	1				3
τ₆			-1	-1		1			-1				1						1
y₁₃				-1							1	1	1						2
y₅					-1					1				1	1	1	1		1
y₉			-1	-1		1												1	3
y₇			1			-1	-1				1	1			1	1		-1	0
y₈				1				-1		1	-1	-1	-1				1	1	2
Z’_дв	1	4	Т-15	Т-20	3	22-Т	3	7	4	T-18	4	2	20-Т	2	T-16	T-14	T-16	2	35-5Т

Max

Полученный план будет оптимален при 20≤Т≤22. Значение целевой функции двойственной задачи в зависимости от значения Tбудет определяться по формуле:

Z_дв=35-5T

Z= 160+35-5T= 195-5T

При этом основные и исходные переменные примут следующие значения:

=1, =4,=Т-15,=Т-20,=3,=0,=3,=7;

t₁= 3; t₂=5; t₃= Т-12; t₄= Т-16; t₅=4; t₆= 2; t₇=7; t₈=9;

Если значение Т будет меньше 20, то 4-й элемент заключительной строчки будет отрицательным. Поэтому выберем 4-й столбец ведущим столбцом и 8-ю строку ведущей строкой (табл. 15) и произведем пересчет элементов.

Получим:

Таблица 16

	-τ₁	-τ₂	- τ₃	- y₈	- τ₅	- y₃	-τ₇	-τ₈	-y₆	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₄	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
y₁	-1		1			-1					1			1		1	1		1
y₂		-1								1	-1		-1	-1	1				3
τ₆			-1	1		1		-1	-1	1	-1	-1					1	1	3
y₁₃				1				-1		1							1	1	4
y₅					-1					1				1	1	1	1		1
y₉			-1	1		1		-1		1	-1	-1	-1				1	2	5
y₇			1			-1	-1				1	1			1	1		-1	0
τ₄				1				-1		1	-1	-1	-1				1	1	2
Z’_дв	1	4	Т-15	20-Т	3	22-Т	3	Т-13	4	2	Т-16	Т-18	0	2	T-16	T-14	4	18-Т	75-7Т

Max

Полученный план будет оптимален при 18≤Т≤20. Значение целевой функции двойственной задачи в зависимости от значения Tбудет определяться по формуле:

Z_дв=75-7T

Z= 160+75-7T= 235-7T

При этом основные и исходные переменные примут следующие значения:

=1, =4,=Т-15,=0,=3,=0,=3,=Т-13;

t₁= 3; t₂=5; t₃= Т-12; t₄= 4; t₅=4; t₆= 2; t₇=7; t₈=Т-11;

Если значение Т будет меньше 18, то 12-й элемент заключительной строчки будет отрицательным. Поэтому выберем 12-й столбец ведущим столбцом и 7-ю строку ведущей строкой (табл. 16) и произведем пересчет элементов.

Получим:

Таблица 17

	-τ₁	-τ₂	- τ₃	- y₈	- τ₅	- y₃	-τ₇	-τ₈	-y₆	-y₁₀	-y₁₁	-y₇	-y₄	-y₁₄	-y₁₅	-y₁₆	-y₁₇	-y₁₈	b
y₁	-1		1			-1					1			1		1	1		1
y₂		-1								1	-1		-1	-1	1				3
τ₆				1			-1	-1	-1	1		1			1	1	1		3
y₁₃				1				-1		1							1	1	4
y₅					-1					1				1	1	1	1		1
y₉				1			-1	-1		1		1	-1		1	1	1	1	5
y₁₂			1			-1	-1				1	1			1	1		-1	0
τ₄			1	1		-1	-1	-1		1		1	-1		1	1	1		2
Z’_дв	1	4	3	20-Т	3	4	15-Т	Т-13	4	2	2	18-Т	0	2	2	4	4	0	75-7Т