Статистическая обработка результатов

Программа Excel позволяет рассчитывать некоторые статистические параметры.

При повторных измерениях на одном и том же приборе одной и той же величины (например, измерениях оптической плотности одного и того же образца) для оценки точности измерительного устройства применяется величина стандартного отклонения (синонимы: среднеквадратичное отклонение, среднеквадратичная ошибка, standard deviation). Оно рассчитывается по формуле:

Ст. откл. =

В Microsoft Excel, однако, примененa иная форма математического выражения этого показателя (которое получается из предыдущего путем алгебраических преобразований):

Для того, чтобы рассчитать стандартное отклонение также используем «Мастер функций»:

• в статистических функциях выбираем «СТАНДОТКЛОН», щелкнуть «ОК»,

• указать интервал значение (номера ячеек значений) и нажать на «ОК».

• в ячейке появится значение стандартного отклонения.

Дисперсия (синоним: «разброс данных») отражает степень отклонения результатов измерений от среднего значения. Дисперсия равна квадрату стандартного отклонения (см. выше). В Microsoft Excel дисперсия рассчитывается по формуле:

. Для расчета дисперсии нужно:

• выделить ячейку,

• открыть «Мастер функций»,

• в статистических функциях выбрать «ДИСП»,

• задать интервал значений и нажать «ОК».

В выбранной ячейке появится значение дисперсии. -

Среднеквадратичная ошибка среднего (синонимы: стандартная ошибка, «погрешность», standard error) вычисляется по формуле:

Этот показатель позволяет оценить, насколько результаты измерений некоторого показателя в разных образцах (например, измерений оптической плотности в нескольких образцах одного и того же раствора хромофора) сильно отклоняются от средней величины данного показателя в данной серии. Стандартная ошибка является мерой воспроизводимости оцениваемого в данной выборке параметра.

Именно стандартная ошибка чаще всего используется при статистических оценках в биологических экспериментах.

Для того чтобы рассчитать этот параметр, нужно:

• определить квадратичное отклонение: .

• выделить «КВАДРОТКЛ»,

• щелкнуть «ОК».

• отметить номера ячеек (диапазон значений), по которым рассчитываем разброс;

• нажать «ОК».

• в ячейке появится значение квадратичного отклонения.

• выбрать новую ячейку, где будет рассчитано значение разброса.

• в строке формул для этой ячейке записать {=КОРЕНЬ («номер ячейки, где стоит значение квадратичного отклонения»/ n×(n-1)}.

• Пояснение: Пусть, например, количество измерений 10, а квадратичное отклонение записано в ячейке В3, тогда запись в строке формул выглядит как: =КОРЕНЬ (В3/10*(10-1)).

• нажать на «ВВОД».

• в ячейке должно появится искомое значение стандартной ошибки по выборке.

Решение уравнений в программе Excel

Программа Excel может быть использована для решения уравнений с одним или несколькими неизвестными, а также для решения системы уравнений. При этом компьютер как бы подбирает такое значения параметров, чтобы выполнялось определенное условие, т. е. решает уравнения методом подбора.

Например, нужно решить уравнение с одним неизвестным. Это уравнение может быть квадратным, содержать экспоненты, тригонометрические и степенные функции.

Рассмотрим конкретные примеры.

• ПРИМЕР 1. Пусть нужно найти решение уравнения . Для этого:

  • откроем новый файл Excel,

Рис. 1. Окно Microsoft Excel

	- Создать; после нажатие кнопки открывается новый документ
	- Открыть; после нажатие кнопки открывается папка с документами, там можно выбрать нужный документ
	- Сохранить; после нажатие кнопки документ сохраняется
	- Печать; после нажатие кнопки начинается печать документа
	- Предварительный просмотр; позволяет увидеть расположение текста, таблиц и рисунков на листе вашего документа, и как будет выглядеть документ после печать
	- Правописание; после нажатие кнопки запускается проверка орфографии текста документа
	- Вырезать; после нажатие кнопки выделенный фрагмент текста или таблицы перемещается в буфер обмена (область памяти доступная любой программе)
	- Копировать; после нажатие кнопки выделенный фрагмент текста или таблицы копируется в буфер обмена
	- Вставить; после нажатие кнопки выделенный фрагмент текста или таблицы вставляется из буфера обмена
	- Отменить; после нажатие кнопки последнее выполненное действие отменяется
	- Автосумма; после нажатие кнопки выделенный столбец или строка таблицы суммируются
	- Вставка функций; открывается «Мастер функций»
	- «Мастер диаграмм»; открывается окно «Мастера диаграмм»
	- Рисование; открывается панель рисования

Рис. 2. Кнопки панели инструментов.

• в

  ыберем ячейку дляx (например, ячейка А1)

• запишем там произвольно цифру или число, чтобы ячейка не была пустой.

• в ячейке рядом (например, ячейка В1) запишем левую часть уравнения в виде: =2*А1*А1*А1*А1+ А1*А1*А1- А1.

• выделим ячейку В1,

• в строке меню щелкнем «мышью» на «Сервис»,

• на открывшемся подменю выберем «Подбор параметра».

• откроется окно «Подбор параметра», в нем нужно заполнить все поля.

  • в поле «Установить в ячейке» запишем номер ячейки, где записана левая часть уравнения (в нашем примере это ячейка В1);

  • в поле «Значение» запишем правую часть нашего уравнения , которая равна 12 (пишем число «12»);

  • в поле «Изменяя значение ячейки» запишем номер ячейки, выбранной для x (в нашем примере ячейка А1).

• После того как все поля заполнены, щелкнем на «ОК».

• Откроется окно «Результат подбора параметра», где сообщается о результате подбора (решение уравнения). В ячейке А1 появится значение x. В рассматриваемом уравнении значение x получилось равным 1,5.

• ПРИМЕР 2. Пусть нужно решить систему, состоящую из двух уравнений (с двумя неизвестными):

• откроем новый файл Excel,

• выберем ячейки для x и для y (например, ячейка А1 и ячейка В1)

• запишем там какие-нибудь цифры или числа, чтобы ячейки не были пустыми (например, 1 и 3).

• в ячейке рядом (например, ячейка С1) запишем левую часть первого уравнения в виде: =А1*А1*А1- EXP(В1- А1*А1)+ В1*В1*(2.7- (А1/ (В1-1))).

• В ячейке D1запишем левую часть второго уравнения: =B1*B1-A1/(A1*A1-B1*B1)

• Выделим ячейку С1, в строке меню мышью войдем в подменю «Сервис»,

• на вкладке выбрать «Поиск решения». Откроется окно «Поиск решения».

• в этом окне нужно заполнить поля: «Установить целевую ячейку» - в нашем примере это ячейка С1(правая часть первого уравнения), «Равной»- отметим «значение», и напишем в поле рядом левую часть первого уравнения, т. е. 1,8. В поле «Изменяя ячейки» запишем номера ячеек для x и y (их можно выделить так: щелкнуть на стрелочку справа, и выделить курсором нужные ячейки) должна появиться такая надпись: $A$1:$B$1.

• внесем ограничения. Нашим ограничением будет второе уравнение системы.

• рядом с полем «Ограничения» щелкнуть на кнопку «Добавить». Откроется окно «Добавление ограничения». В поле «Ссылка на ячейку» напишем D1 , в поле рядом по стрелочке выберем символ равенства, в «Ограничении» напишем правую часть второго уравнения нашей системы, т. е. 1. Если все поля в окне заполнены, то нажимаем «ОК».

• в окне «Поиск решения» щелкнем на «Выполнить».

• появится окно «Результаты поиска решения», где будет написано о том, что решение найдено или не найдено.

• в ячейках для А1 и В1 появятся значения X и Y. В рассматриваемом случае X = 0,161 и Y=-0,888.

• Примечание: Необходимо строго следить за правильностью записи уравнения в ячейку, не допуская пропуска знаков и скобок. Количество открытых скобок должно быть равно количеству закрытых. Кроме этого иногда вместо запятой в десятичном числе (например, 23,8) нужно писать точку. Это зависит от настроек программы Excel.