20. Структурные характеристики вариационного ряда распределения. Квартили, децили, показатели дифференциации.

Основные структурные показатели вариационного ряда, мода; медиана; квартили; децили.

Мода - это наиболее часто встречающееся в совокупности значение признака. Для дискретного вариационного ряда мода определяется по частотам вариант и соответствует варианте с максимальной частотой.

Особенности применения моды:

1) если все значения вариационного ряда имеют одинаковую частоту, то говорят, что этот вариационный ряд не имеет моды;

2) если две соседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то мода вычисляется как среднее арифметическое этих вариант;

3) если две несоседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой вариационный ряд называется бимодальным;

4) если таких вариант более двух, то ряд полимодальный.

Определение модального интервала в случае интервального вариационного ряда:

1) с равными интервалами модальный интервал определяется по наибольшей частоте;

2) при неравных интервалах - по наибольшей плотности.

Применение моды:

1) в практике мода и медиана иногда используются вместо средней арифметической или вместе с ней;

2) фиксируя средние цены товаров или продуктов на рынке, записывают наиболее часто встречающую­ся цену на рынке (моду цены).

Медиана - это значение изучаемого признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

Порядок вычисления медианы:

при вычислении медианы интервального вариационного ряда сначала находят медианный интервал l*u I ^хы ⁺h\, где Л - длина медианного интервала. Для этого можно использовать кумулятивное распределение частот или относительных частот. Медианному интервалу соответствует тот, в котором содержится накопленная частота, равная 1/2;

Применение свойства медианы:

при проектировании оптимального положения остановок общественного транспорта; при проектировании складских помещений; при сооружении бензозаправок и т. д.

Квартили - это порядковые характеристики, отделяющие четверти ранжированных совокупностей.

Особенности вычисления квартили:

первый квартиль (нижний) отделяет четверть ранжированной совокупности снизу

Медиану можно рассматривать как второй квартиль. 

Для изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показатели называют центральными моментами распределения порядка, соответствующего степени, в которую возводятся отклонения. Согласно свойству средней арифметической центральный момент первого порядка равен нулю, второй центральный момент  представляет собой дисперсию. Величина третьего момента m₃:

зависит, как и его знак, от преобладания положи­тельных отклонений в кубе над отрицательными либо наоборот.

При нормальном и любом другом строго симмет­ричном распределении сумма положительных отклонений в кубе строго равна сумме отрицательных от­клонений в кубе.

Момент третьего порядка используется при оцен­ке асимметрии.

В анализе вариационных рядов применяются также специальные показатели, позволяющие охарактеризовать расхождения между эмпирическим и нормальным распределениями как с качественной, так и с количественной стороны. Нормальное распределение строго симметрично. Фактически распре­деления, построенные по эмпирическим данным, как правило, асимметричны, т. е. смещены по отношению к оси симметрии нормального распределения влево или вправо. Для определения направления величины этого смещения (скошенности) употребляется коэффициент асимметрии:

где m₃- центральный момент третьего порядка;

 - куб среднего квадратического отклонения. в эмпирических распределениях центральный момент нечеткого порядка будет отличаться от нуля в зависимости от характера асимметрии: при левосторонней асимметрии он будет меньше нуля, при правосторонней - больше нуля. Коэффициент асим­метрии позволяет проводить сравнения между собой различных распределений.

На основе разности между средней величиной и модой вычисляют другой показатель асимметрии:

который при левосторонней асимметрии отрицателен, а при правосторонней - положителен.

Четвертый центральный момент:

используется для оценки эксцесса распределения, т. е. его островершинности по отношению к нормальному распределению. Центральный момент четвертого порядка m_t/o^> для нормального распределения равен 3. Коэффициент эксцесса для эмпирического распределения представляет собой величину:

 

Этот коэффициент положителен при островершинности изучаемого распределения по отношению к нормальному и отрицателен при плосковершинности

21. Методы расчета основных показателей рядов распределения по статье Л. Уманец, Н.Толмачевой «Методы расчета основных показателей характеристик рядов распределения численности работников по размерам заработной платы».

Минимальная заработная плата призвана компенсировать затраты энергии работников, занятых простейшим, не требующими специальной подготовки, видами труда в нормальных условиях производства. По экономическому значению размер минимальной заработной платы не должен быть ниже величины прожиточного минимума. Прожиточный минимум – показатель объёма и структуры потребления важнейших материальных благ и услуг на минимально допустимом уровне, обеспечивающем сохранение здоровья человека и его жизнедеятельности. В денежном выражении прожиточный минимум представляет собой стоимостную оценку минимального набора продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг, а также налоги и другие обязательные платежи и сборы. Наиболее простой способ расчёта опирается на ранее разработанное положение, согласно которому стоимость продовольственной корзины составляет 0,683 прожиточного минимума на душу населения. Разделив стоимость продовольственной корзины на 0,683, находим искомую величину прожиточного минимума всего населения. Считается, что прожиточный минимум трудоспособных граждан в среднем на 12,5% выше, чем этот показатель, рассчитанный на душу населения. Умножив последний на 1,125, находим величину прожиточного минимума трудоспособного населения.

Также к первой группе показателей можно отнести такие экономические значения, как средняя и модальная заработная плата. Нельзя забывать, что, определяя численность работников, которым заработная плата начисляется на минимальном уровне и ниже, надо чётко представлять, что речь идёт не о заработной плате как таковой, а о случайных суммах, образовавшихся на счетах практически не работающих предприятий. Анализируя различные статистические таблицы по изменению удельного веса работников, которым заработная плата начислялась ниже «порога бедности» за 1991-1997гг. можно сделать вывод, что за 1995-1997гг. стабилизировалась на достаточно высоком уровне численность работников с предельно низкими заработками (Me-28,8).

Вторая же группа показателей характеризует дифференциацию заработной платы, отражающая неравенство начисленной работникам различных групп заработной платы. Показатели дифференциации – 1) обобщающие показатели – коэффициент концентрации Лоренца (отражает степень отклонения фактического распределения численности работников по размерам начисленных им фондов заработной платы); 2) частные показатели – размах вариации, квантили по средней, точечные квантили, коэффициенты дифференциации, колеблемости, вариации. Анализируя динамику основных показателей дифференциации заработной платы за сентябрь 1991, апрель 1994, апрель 1995, май 1996 можно сделать вывод, что за годы реформ произошёл значительный рост дифференциации заработной платы; коэффициент Лоренца увеличился до 0,44711; двадцати процентам работников, наиболее высокооплачиваемым, начисляется половина заработанного всеми работниками фонда заработной платы.