- •Механика.
- •§1. Механическое движение.
- •§2. Вектор перемещения точки.
- •§3. Вектор скорости.
- •§4. Вектор ускорения.
- •§5. Псевдовекторы.
- •§6. Классификация движения материальной точки.
- •§7. Кинематика твёрдого тела.
- •§8. Первый закон Ньютона. Инерциальная система отсчёта.
- •§9. Сила.
- •§10. Масса. Центр инерции. Импульс.
- •§11.Второй закон Ньютона.
- •§12. Третий закон Ньютона.
- •§13. Закон движения центра инерции.
- •§14. Закон сохранения импульса.
- •§15. Механическая работа.
- •§16.Кинетическая энергия.
- •§17.Потенциальная энергия.
- •§18.Закон сохранения механической энергии.
- •§19. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.
- •§20.Момент силы и момент импульса.
- •§21.Момент инерции.
- •Теорема Штейнера.
- •§22.Основной закон динамики вращательного движения.
- •§23.Закон сохранения момента импульса.
- •Термодинамика и молекулярная физика.
- •§24. Предмет молекулярной физики.
- •§25. Статистический, динамический и термодинамический методы исследования.
- •§26. Термодинамические параметры. Термодинамический процесс.
- •§ 27. Уравнение состояния идеального газа.
- •§ 28. Основное уравнение кинетической энергии газов.
- •§ 29. Закон распределения молекул идеального газа по скоростям Максвелла.
- •§ 30. Средняя длина свободного пробега молекул.
- •§ 31. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул.
- •§32. Явления переноса в газах.
- •§33. Явление диффузии.
- •§34. Явление внутреннего трения (вязкости).
- •§35. Явление теплопроводности.
- •§36. Внутренняя энергия термодинамической системы.
- •§37. Количество теплоты и термодинамическая работа.
- •§38. Первое начало термодинамики.
- •§39. Теплоёмкость.
§18.Закон сохранения механической энергии.
Определение:Механической энергией, или полной механической энергией, называется энергия механического движения и взаимодействия.
Механическая энергия системы материальных точек равна сумме их кинетических энергий и потенциальных энергий взаимодействия этих точек друг с другом и с внешними телами.
Формулировка закона сохранения механической энергии:
При движении консервативной системы её полная механическая энергия не изменяется.
Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени. Это свойство времени проявляется в том,. что законы движения замкнутой системы, находящейся во внешнем поле не зависят от выбора начала отсчёта времени.
Действие диссипативных сил, например, силы трения, приводит к постепенному уменьшению механической энергии замкнутой системы. Этот процесс называется диссипацией энергии.
Определение:Диссипативной называется система, механическая энергия которой непрерывно уменьшается с течением времени.
При диссипации происходит преобразование механической энергии системы в другие виды энергии, что полностью соответствует всеобщему закону сохранения энергии. Вообще говоря, в природе не существует консервативных систем. В любой механической системе найдётся хотя бы одна сила диссипативной природы. Но если в какой-либо системе диссипативные силы малы по сравнению с потенциальными, то её можно считать консервативной системой, и для неё закон сохранения механической энергии выполним в течении достаточно длительного промежутка времени. Такую систему называют квазиконсервативной.
Критерием квазиконсервативности механической системы служит неравенство:
или,
где W0начальная полная механическая энергия системы,изменение полной механической энергии, происшедшее за счёт работы диссипативных сил.
Определение: Состоянием механического равновесия системы называется такое состояние, из которого она может быть выведена только в результате внешнего воздействия.
В этом состоянии все материальные точки системы находятся в покое, так что их кинетические энергии равны нулю.
Определение:Состояние механического равновесия называется устойчивым, если малое внешнее воздействие на систему вызывает малое изменение её состояния.
Определение:Состояние механического равновесия называется устойчивым, если система при сколь угодно малом внешнем воздействии выходит из этого состояния и больше не возвращается в него.
При этом возникают силы, вызывающие дальнейшее движение системы от данного состояния.
Рассмотрим для примера материальную точку (частицу), движущуюся вдоль оси Ох в потенциальном поле, показанном на рис. Поскольку в однородном поле сил тяжести, потенциальная энергия пропорциональна высоте подъема тела, можно представить себе ледяную горку (пренебрегаем трением) с профилем, соответствующим функции U(x) на рисунке.
Из закона сохранения энергии Е = Т+ U и из факта, что кинетическая энергия Т = Е — U всегда неотрицательна, следует, что частица может находиться лишь в областях, где Е > U. На рисунке частица с полной энергией Е может двигаться только в области x>0.
В первой области 0 < x < xmax движение будет ограничено (финитно): при данном запасе полной энергии частица не может преодолеть "горки" (x = 0 и x = xmax) на своем пути (их называют потенциальными барьерами) и обречена вечно оставаться в "долине" между ними (Вечно — с точки зрения классической механики, которую мы сейчас изучаем. В конце курса мы увидим, как квантовая механика помогает частице выбраться из заточения в потенциальной яме).
Во второй области x > xmax движение частицы не ограничено (инфинитно), она может удалиться бесконечно далеко от начала координат направо, слева ее движение по-прежнему ограничено потенциальным барьером:
В точках экстремума потенциальной энергии xmax и xmin , сила, действующая на частицу, равна нулю, потому что равна нулю производная потенциальной энергии: U ‘(x) = 0.
Если поместить в эти точки покоящуюся частицу, то она оставалась бы там ... опять-таки вечно, если бы не флуктуации ее положения. В этом мире нет ничего строго покоящегося, частица может испытывать небольшие отклонения (флуктуации) от положения равновесия. При этом, естественно, возникают силы. Если они возвращают частицу к положению равновесия, то такое равновесие называется устойчивым. Если же при отклонении частицы возникающие силы еще дальше уводят ее от равновесного положения, то мы имеем дело с неустойчивым равновесием, и частица в таком положении обычно долго не задерживается. По аналогии с ледяной горкой можно догадаться, что устойчивым будет положение в минимуме потенциальной энергии, а неустойчивым — в максимуме. Следовательно, для определения координат устойчивого положения равновесия необходимо ещё знание о вогнутости (выпуклости) графика функции потенциальной энергии. Из анализа известно, что функция на определённом интервале значений имеет вогнутость, если её вторая производная больше нуля. Отсюда, выводятся необходимые и достаточные условия наличия у частицы (тела), находящейся во внешнем потенциальном поле, устойчивого положения равновесия:
, x0 координата положения устойчивого равновесия частицы.