§10. Масса. Центр инерции. Импульс.

Определение:В классической механике массой материальной точки называется положительная

скалярная величина, являющаяся мерой инертности этой точки.

Под действием силы материальная точка изменяет скорость не мгновенно, а постепенно, то есть приобретает конечное по величине ускорение, которое тем меньше, чем больше масса материальной точки.

В классической механике считается, что:

-а) масса материальной точки не зависит от состояния движения точки; являясь её неизменяемой характеристикой;

-б) масса величина аддитивная, то есть масса системы (например тела) равно сумме масс всех материальных точек, входящих в состав этой системы;

-в) масса замкнутой системы остаётся неизменной при любых процессах, происходящих в этой системе (закон сохранения массы).

Определение:Плотностью тела в данной его точке М называется отношение массы dm малого элемента

тела, включая точку М, к величине dV объёма этого элемента:

(отношения малых величин)

Размеры рассматриваемого элемента должны быть столь малы, чтобы изменением плотности в его пределах можно было пренебречь. С другой стороны, они должны быть во много раз больше межмолекулярных расстояний. Тело называется однородным, если во всех точках плотность одинакова. Масса однородного тела равна произведению плотности на объём, масса неоднородного тела:

Если тело однородно, то

Если известна плотность, как функция координат тела, то , где- функция координат, а интегрирование проводится по всему объёму тела.

Определение:Средней плотностью <> неоднородного тела называется отношение его массы к объёму:

<>=m/V.

Определение: Центр инерции, или центром масс, системы материальных точек называется точка С,

радиус-вектор которой равен:

, где -масса и радиус-вектор «i-ой» точки

- масса всей системы.

Пример:

Определение:Импульс или количеством движения материальной точки называется векторная величина,

равная произведению массы материи на её скорость, и характеризует интенсивность

движения.

Определение:Импульс системы материальной точки называется вектор, равный векторной сумме

импульса всех материальных точек системы.

§11.Второй закон Ньютона.

Физика:Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силы

Если на тело действует несколько сил, то под силой необходимо понимать вовтором законе Ньютонов вектор суммы всех действующих сил – как активных, так и реакций связей, то есть равнодействующей сил.

Определение:Элементарным импульсом силы за малый промежуток времени dt называется векторная

величина равная

Определение:Импульс силы за конечный промежуток времени называется величина равная

Как правило удаётся добиться, чтобы . Если сила постоянна, то импульс силы равен , где-промежуток времени, в течении которого действовала сила. Выведем из второго закона Ньютона закон изменения импульса:

Проинтегрируем левую и правую часть:

из этого следуетзакон изменения импульса в механике:

Изменение импульса тела равно импульсу силы, действовавшему на это тело.

Рассмотрим второй закон Ньютона в случае постоянной массы:

; т.к., то

Физика:Ускорение материальной точки совпадает по направлению с действующей на неё силы и равно

отношению этой силы к массе материальной точки.

Касательное и нормальное ускорения материальной точки равны:

,

В скалярном виде:

Принцип независимости действия сил:

Если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то её ускорение:

Формулировка принципа:Каждая из одновременно действующих на материальную точку сил

сообщает ей такое ускорение, как если бы других сил не было.

Определение:Дифференциальным уравнением движения материальной точки называется уравнение:

В координатном представлении:

- гдеF_x,F_y,F_z,- проекции силы на соответствующие оси декартовой системы координат. Надо иметь в виду, что некоторые силы будут давать нулевые проекции на оси координат.