Работа № 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ПО РАСТЯЖЕНИЮ

Цель работы: опытное определение модуля Юнга для железной проволоки.

Принадлежности: установка Лермантова, микрометр.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы

1.Что называется деформацией тела? Какие деформации называются упругими, какие неупругими?

2.Какие тела относятся к упругим, неупругим, пластическим?

3.Как формулируется закон Гука? Когда он справедлив? Каков физический смысл коэффициента упругости? Какова его размерность?

4.Что такое напряжение? В каких единицах оно измеряется?

5.Что называется модулем Юнга? От чего зависит модуль Юнга? Каков физический смысл модуля Юнга?

6.Какая деформация называется однородной (неоднородной)?

7.Что называется абсолютной и относительной деформацией?

8.Как выражается энергия упруго-деформированного тела?

9.Что называется пределом пропорциональности, упругости, текучести, прочности? Дайте качественное объяснение диаграммы напряжений (рис. 2).

10.Расскажите порядок выполнения работы.

ВВЕДЕНИЕ

Деформация представляет собой вид движения, а именно: перемещение частей тела относительно друг друга под действием внешней силы. При деформации тела изменяются его форма и объем.

Деформацию называют упругой в том случае, если она полностью исчезает после прекращения действия деформирующих сил. Обычно упругие деформации возникают в теле, если деформирующая сила не очень велика и действует не слишком долго.

Упругие деформации тел разнообразны. Под действием

49

где Е - коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости или модулем Юнга. Модуль Юнга характеризует материал, из которого сделано растягиваемое тело.

Величина σ, численно равная силе, приходящейся на еди-

т.е. при деформации растяжения напряжение пропорционально относительному удлинению.

50

На рис. 2 приведен график зависимости σ = f(∆l/l). Вначале

упругие свойства тела сохраняются (участок 1-2), но пропорциональность между ∆l/l нарушается, закон Гука здесь не применим.

Точка 2 соответствует напряжению, до которого тело испытывает упругие деформации (предел упругости). Если при данном напряжении снять нагрузку, то тело будет проявлять упругие свойства, и кривая разгрузки совпадет с кривой нагрузки. При увеличении нагрузки выше предела упругости (участок кривой выше точки 2) тело теряет свойства упругости и ведет себя как пластичное. Область деформации, соответствующая этим напряжениям, называется областью пластических деформаций.

Если напряжение достигает значения, соответствующего точке 3, материал начинает "течь" - длина его увеличивается без увеличения нагрузки. Этому состоянию материала соответствует горизонтальный участок кривой. Так как приложенная сила F остается постоянной, а площадь образца из-за удлинения стержня уменьшается, то σ несколько увеличивается (участок 3-4). Точке 4 соответствует предел прочности - это максимальное напряжение, при котором еще не происходит разрушения тела. За этим пределом образец разрушается (точка 5).

Описание установки

Для определения модуля Юнга в этой работе используется следующая установка, схема которой изображена на рис. 3.

Верхний конец проволоки L, изготов-

Lопределить из соотношения величины напряжения σ к величине относительной деформации ∆l/l.

локи под действием приложенной силы. В качестве нагрузки используются гири.

Для определения величины напряжения измеряется площадь поперечного сечения проволоки S=πD2/4, где D - диаметр проволоки. Диаметр

проволоки измеряется с помощью микрометра.

На исследуемой проволоке имеется две риски, расстояние между которыми l и абсолютное удлинение ∆l определяются катетометром В-630. В зрительную трубу катетометра наблюдаются риски и производится отсчет l до нагрузки. После нагрузки

опять проводится отсчет расстояния между рисками l'. По раз-

ности l'- l оценивается абсолютное удлинение ∆l. Все измерения геометрических размеров проволоки проводятся 5 раз и подсчитываются средние значения.

Порядок работы на катетометре B-630

1.Включить прибор в сеть через трансформатор.

2.Открепить винт крепления измерительной каретки и переместить её на уровень риски объекта.

3.Установить окуляр зрительной трубы на резкость изображений масштабной сетки, шкалы и пузырька уровня.

4.Провести наводку на резкость изображения измеряемого

объекта.

5.Закрепить измерительную каретку. Микрометрическим винтом произвести точную наводку на выбранную точку объекта.

6.Наблюдая в окуляр, совместить изображения концов пузырька уровня (см. рис. 4).

7.Сетка зрительной трубы имеет перекрестие (рис. 5), вы-

аб

полненное в виде углового сектора. При наводке зрительной трубы выбранная точка объекта должна располагаться точно по середине углового сектора на уровне горизонтального штриха. При точной наводке нужно следить за тем, чтобы концы пузырька уровня образовали дугу (рис. 4 б).

8.Снять первый отсчет по шкале и масштабной сетке. Затем, перемещая каретку по колонке, перевести зрительную трубу на вторую точку измеряемого объекта и, проверив установку трубы по цилиндрическому уровню, снять второй отсчет. Разность между двумя отсчетами даст величину измеряемого отрезка.

9.В поле зрения окуляра одновременно видны изображения двух штрихов миллиметровой шкалы, обозначенных крупными цифрами, и масштабная сетка.

53

Индексом для отсчета целых миллиметров служит нулевой

направлении сетки, там, где миллиметровый штрих шкалы расположен точно посередине бисектора. На рис. 6 миллиметровый штрих находится между четвертым и пятым делениями масштабной сетки, что соответствует 0,044 мм. Окончательный ответ равен 158,244 мм.

Для повышения точности измерения отсчет необходимо повторить несколько раз и взять среднее значение. В процессе измерения не допускается перефокусировка и поворот колонки.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Взять у преподавателя или лаборанта исследуемую про-

волоку.

2.Измерить 5 раз расстояние между штрихами на проволоке (l), диаметр (D), рассчитать площадь сечения S, а также среднее значение и погрешность в определении этих величин. Результаты занести в таблицу 1.

3.Последовательно нагружая исследуемую проволоку тремя разными грузами (по заданию преподавателя), измерить абсолютное удлинение. В каждом случае измерения провести по 5 раз.

4.Рассчитать модуль Юнга. Результаты свести в таблицу 2.

54

5. Оценить абсолютную и относительную погрешность в определении модуля Юнга.

Таблица 1

1.Савельев И.В. Курс общей физики. T. I.- М.: Наука, 1977. § 14.

2.Архангельский М.М. Курс физики: механика. - М.: Просве-

щение, 1975. С. 69-72, 222-234.

3.Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. T. I - M.: Нау-

ка, 1985. § 58-62.

Для получения зачета необходимо

1.Объяснить устройство прибора Лермантова и продемонстрировать умение определять на нем модуль Юнга.

2.Представить отчет по установленной форме.

3.Уметь отвечать на вопросы типа:

55

а) Какие виды деформации вам известны?

б) Изобразить графически вид кривых напряжения - деформации для тел хрупких и пластичных.

в) Рассказать об анизотропии упругих свойств.

г) Какие виды деформаций испытывают стены зданий, тросы подъемных кранов, рельсы на железной дороге, валы машин, металл при резании, резцы, сверла?

д) Как изменится конечное сечение поршня при продольном сжатии? При продольном растяжении?

е) В двух параллельных плоскостях на тело действуют противоположно направленные пары сил. Какой вид деформации испытывает тело?

ж) Какому виду деформаций хорошо сопротивляется камень (сжатию, изгибу или кручению)? Какому виду деформации подвергается он в стенах зданий, колоннах, арках?

з) Бетон хорошо сопротивляется сжатию, но плохо выдерживает растяжение. Сталь обладает большой прочностью на растяжение. Каким свойством обладает железобетон?

и) Какая пружина - стальная или медная - при упругой деформации под действием одинаковой деформирующей силы приобретает большую потенциальную энергию при прочих равных условиях? (Массу пружины не учитывать).

к) Почему резцы не изготовляют из стекла, твердость которого равна твердости инструментальной стали?

л) Какая сталь больше удлиняется при растяжении - сырая или закаленная?

4. Нарисовать и объяснить график зависимости относительной деформации от напряжения.

56