Работа № 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЯ ТЕЛА НА ПРУЖИНЕ

Цель работы: опытная проверка расчета частоты колебания тела на пружине.

Принадлежности: штатив с масштабной линейкой, пружина, чашечка, разновески, секундомер.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы

1.Какие колебания называются гармоническими? Напишите уравнение гармонических колебаний.

2.Что называется амплитудой, частотой, периодом, фазой гармонического колебания?

3.Как связаны между собой период, частота, циклическая частота?

4.Две колеблющиеся материальные точки имеют одинаковые (разные) фазы. Что это означает?

5.Как выражаются скорость и ускорение при гармоническом колебании?

6.Что называется квазиупругой силой? Приведите примеры.

7.Что называется коэффициентом жесткости пружины?

8.От каких параметров пружины зависит коэффициент жесткости?

9.От чего и как зависит частота колебания тела на пружине?

10.Расскажите порядок выполнения работы.

ВВЕДЕНИЕ

Тело, подвешенное на пружине и выведенное из положения равновесия, совершает гармонические колебания. Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса и косинуса. Для механических колебаний это означает, что смещение те-

где х0 - амплитуда (максимальное отклонение от положения рав-

новесия), ω = 2 π ν= 2Tπ - циклическая частота (ν- частота коле-

бания; Т- период); t - время, в течение которого совершается колебательный процесс; ϕ - начальная фаза; (ω t + ϕ) - фаза колебания, определяющая состояние системы в момент времени t.

Рассмотрим пружинный маятник (рис. 1), состоящий из легкой пружины, имеющей достаточно большое число витков, и тела массой m. Если оттянуть тело

ния равновесия будет возникать внутренняя возвращающая сила упругости, направленная к точке равновесия. Если величина отклонения маятника мала (много меньше первоначальной длины маятника), можно воспользоваться законом Гука:

где k - коэффициент жесткости пружины, зависящий от ее геометрических размеров и материала, из которого она изготовлена. По второму закону Ньютона:

Общее решение этого уравнения имеет вид:

42

Подставляя в левую часть уравнения (3) выражение (6), а в правую - значение х из (4), приходим к тождеству, что означает правильность выбора решения в виде уравнения (4).

Из уравнений (4) и (1) следует, что циклическая частота колебаний зависит от коэффициента жесткости пружины и массы колеблющегося тела:

Значение начальной фазы определяется в каждом конкретном случае из начальных условий.

Обобщая вывод, сделанный выше, можно утверждать, что гармонические колебания будут совершаться и при действии на тело силы любой природы, лишь бы она подчинялась уравнению

(2). Силы или результирующие силы, хотя и неупругие, но подчиняющиеся уравнению (2), называются квазиупругими. Примером такой силы является результирующая двух сил (силы тяжести и силы натяжения нити), возникающая при отклонении пружинного маятника из положения равновесия.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Для расчета частоты колебаний груза на пружине необходимо определить массу этого груза m и коэффициент жесткости пружины k. Кроме того, нужно быть уверенным, что коэффициент k будет постоянным в достаточно широком диапазоне нагрузок и деформации пружины.

1. Определение коэффициента k.

43

Определим k через приращение силы δF и приращение смещения δx:

k =δF/δx.

Для этого на чашечку, подвешенную к пружине, следует класть гирьки так, чтобы нагрузка увеличивалась каждый раз на 20 г, и, соответственно, производить отсчет xi положений чашечки и пружины.

Растяжение пружины отмечают с помощью указателя (горизонтального кусочка проволоки, укрепленного в нижней части пружины). Для избежания ошибок из-за параллакса используют зеркальную шкалу. Для правильного отсчета показаний глаз следует расположить на такой высоте, чтобы указатель совпал со своим изображением в зеркале, укрепленном рядом со шкалой. Затем, не изменяя положения головы, производят отсчет по шкале.

По разности xi до и после нагрузки определяют δx для соответствующей нагрузки: δF = δmg.

Чтобы убедиться, что не произошло неупругих деформаций пружины, необходимо произвести отсчеты и при уменьшающейся нагрузке. Если при разных нагрузках значения коэффициента k в пределах погрешности получаются одинаковыми, то закон Гука выполняется во всем диапазоне нагрузок. В этом случае можно определить среднее значение k.

2. Измерение массы груза.

Масса груза выбирается произвольно. Обычно это чашечка со свинцовой отливкой, к которой можно добавить произвольное число гирек. При подборе массы груза, для которого будет производиться расчет частоты колебаний (причем частота будет проверяться экспериментально), следует учесть, что чем больше масса груза, тем меньше частота. Но при большом количестве гирек при колебаниях они могут выпасть из чашечки.

3.По формуле (7) рассчитать циклическую частоту (при расчете обратите внимание на систему единиц).

4.Результаты измерений занесите в таблицу, определите

относительную и абсолютную погрешности ω.

44

5. Необходимо экспериментально проверить рассчитанную циклическую частоту ω′. Для этого с помощью секундомера определяют время t числа N полных колебаний, откуда

ω'= 2Tπ = 2πtN

Опыт выполняется следующим образом. На чашечке устанавливают тот же груз, для которого по формуле (7) был произведен расчет ω. Слегка оттянув чашечку (строго вертикально вниз), приводят груз в колебание. Измерение времени не рекомендуется начинать с момента запуска. После нескольких качаний, усвоив темп счета, запускают секундомер в момент, когда груз занимает крайнее нижнее положение (либо крайнее верхнее). В момент запуска секундомера начинают счет колебаний с цифры "ноль" (а не "раз"). Для одного и того же числа полных колебаний N (N ≥ 20) определяют время колебаний t не менее трех раз. При этом не обязательно каждый раз останавливать чашечку с грузом, а затем снова ее запускать. Расхождение в измеренных промежутках времени не должно сильно превышать

45

погрешность секундомера (∆t = 0.2 с). Кроме того, если обнаружится расхождение во времени t больше, чем t /N , это означает, что при подсчете числа колебаний допущен просчет.

По измеренным t найти tср. Используя tсp и число полных колебаний N, определите Т и ω′.

6.Сравните результаты для ω и ω' с учетом их абсолютных погрешностей.

7.Рассчитайте массу чашечки. Поясните, как вы это сде-

лали.

Рекомендуемая литература

1.Савельев И.В. Курс общей физики. T. I. - Киев: Наука, 1977. § 14, 49, 50, 53, 54.

2.Архангельский М.В. Курс физики: механика. - М.: Просвеще-

ние, 1975. С. 62-72, 224-237, 297-305.

4.Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. T. I. - М.:

Наука, 1967. § 58, 59, 60, 61. С. 277-287.

5.Мэрион Дж.Б. Общая физика с биологическими примерами. - М.: Высшая школа, 1986.

6.Кац Ц.Б. Биофизика на уроках физики. - М.: Просвещение, 1988.

Для получения зачета необходимо

1.Продемонстрировать умение экспериментально определять частоту колебаний тела на пружине.

2.Представить отчет по установленной форме.

3.Уметь отвечать на вопросы типа:

а) К пружине с жесткостью k подвешено тело массой m. Затем пружина перерезается пополам и к одной из ее половин снова подвешивается то же тело. Будет ли частота колебаний пружины одинакова в первом и во втором случаях? Если нет, то как будут относиться друг к другу обе частоты? Рассмотрите три

случая: mпр >> m , mпр << m, mпр m.

б) Поясните, как можно сравнить между собой массы тел,

46

измеряячастотыколебаний этих масс, подвешенныхкпружине. в) Поясните качественно, как изменится период колебаний

пружины, если учесть ее массу m?

г) Железная и медная проволоки одинаковых размеров висят в вертикальной плоскости. Нижние концы проволок прикреплены к горизонтальному стержню. Сохранится ли горизонтальность стержня, если к его середине прикрепить груз?

Дополнительные задания и вопросы

Для студентов факультета технологии

ипредпринимательства

1.Что такое колебание? Какие колебательные движения вы знаете?

2.При каких условиях возникают гармонические колеба-

ния?

3.Что можно оказать о напряжении в металлическом брус-

ке:

а) движущемся равномерно, а потом ускоренно в горизонтальном направлении?

б) вращающемся вокруг вертикальной оси? в) свободно падающем?

4.Во сколько раз изменится частота колебаний автомобиля на рессорах после принятия груза, равного массе порожнего автомобиля?

5.Особенность кривошипно-шатунного механизма состоит в том, что он превращает гармонические колебания поршня в равномерное вращение коленчатого вала. Где используется это явление для преобразования неравномерного движения в равномерное?

6.В ряде измерительных приборов имеются успокоители - демпферы, которые служат для ускорения затухания колебаний подвижной части прибора, например стрелки.

На рис. 2 приведены кривые зависимости измерения амплитуды от времени движения стрелки измерительного прибора.

Укажите:

а) кривую, соответствующую периодическомуколебанию стрелкибезуспокоителя;

47

культетов

1.Что такое звук?

2.Дайте характеристику инфразвука и ультразвука; Рассчитайте длину волны самого низкого (высокого) для человече-

шторма?

48