Графическая обработка результатов измерений

Очень часто при выполнении лабораторной работы требуется проследить зависимость какой-либо физической величины

20

от другой. В этом случае применяется графический метод. Все графики должны выполняться на миллиметровой бумаге.

Условно можно выделить три вида графического изображения:

а) графики, имеющие в основном иллюстративное назначение, которые только поясняют характер взаимосвязи между величинами;

б) графики, дающие количественную характеристику зависимости, но не предназначенные для дальнейшей обработки;

в) "рабочие" графики, которыми в дальнейшем предполагается пользоваться при измерениях для нахождения по ним тех или иных констант, нахождения связи между производными функциями (например, путем дифференцирования кривых); сюда относятся также градуировочные графики.

Соответственно разному назначению различны и требования к графическому представлению данных, однако можно кратко сформулировать некоторые общие требования:

1.Рисунок с графическими зависимостями должен иметь номер и название, на него должна быть дана ссылка в тексте отчета.

2.Величины, откладываемые по осям координат, должны иметь наименования или условные обозначения и единицы измерения (например, скорость: v, м/с).

3.Шкалы по осям координат должны отвечать определенным простым зависимостям - линейной, логарифмической, квадратичной и т.д. При установлении масштаба (число мм, соответствующее единице измерения данной величины) допускаются соотношения только 2.5 и 10. Например, нельзя выбрать мас-

штаб 1 мм = 0.7 г, а нужно 1 мм = 5 10-1 г. На осях откладываются равные интервалы, но не конкретные значения величин, полученных на опыте (рис. 1 а, б).

а) правильно

21

б) неправильно Рис. 1

4.Соотношение масштабов выбирается таким образом, чтобы точность отсчетов по обеим осям была примерно одинаковой (этому соответствует "средний наклон" графика к осям порядка 45°).

5.Экспериментальные "точки" должны быть отчетливо указаны - это должны быть не "точки" в прямом смысле этого слова, а кружки, квадратики, крестики и т.д., для которых в подписи к рисунку-графику должно быть дано разъяснение в том случае, если разные значения получены при отличных условиях.

6.График должен быть достаточно точным: наименьшее расстояние, которое можно отсчитывать на графике, должно быть не меньше абсолютной ошибки измерении.

7.Полученные на плоскости точки соединяют между собой кривой. Кривая должна быть плавной и может проходить не через отмеченные точки, а близко к ним, так, чтобы эти точки находились по обе стороны кривой на одинаковом от нее расстоянии.

8.Часто встречаются случаи, когда необходимо в большем масштабе построить какой-либо участок кривой. Такое построение можно выполнить на том же рисунке, используя не занятую часть графика.

Составление отчета

Лабораторная работа представляет собой самостоятельное, законченное исследование, пусть даже самое простое. Составление отчета является важным этапом выполнения работы. Оно преследует две основные цели: представление результатов и обучение студента кратко и ясно излагать результаты выполненной работы, что является важным в учебной, производственной и научной работе.

22

Научиться писать отчет о лабораторной работе - значит научиться писать научный отчет, научную статью.

Что должен включать отчет о работе?

1.Название работы и ее номер.

2.Цель работы.

3.Приборы и материалы, используемые в работе.

4.Краткие данные об исследуемом явлении. Не нужно заниматься переписыванием многих страниц учебника и прочих пособий. Следует лишь кратко изложить суть дела.

5.Формулировку задачи, поставленной в данной лабораторной работе; конкретное (более узкое) задание, полученное от преподавателя.

6.Метод измерения (принципиальную схему).

7.Краткое описание экспериментальной установки, рабочую схему, ее обоснование, последовательность измерений на установке.

8.Рабочую формулу.

9.Результаты измерений в большинстве случаев сводятся

втаблицы.

Например. Требуется вычислить объем цилиндра. В вашем распоряжении имеются результаты измерений, произведенных микрометром и штангенциркулем. Объем цилиндра можно вычислить по формуле

V = π 4D2 H.

Диаметр цилиндра D измерен микрометром (точность барабана 0.01 мм), высота H - штангенциркулем (точность нониуса 0.05 мм). Результаты измерений занесены в таблицу 2.

23

и определяем по правилу II относительную погрешность: lnV = ln π - ln 4 + 2 lnD+ lnH,

Вычисляем абсолютную погрешность результата:

∆V= EV VCP = 0.0055 7741.72 = 42.58 мм3.

Записываем окончательный результат:

V = (774 ± 4) 10 мм3; ЕV = 0.55 %.

10. Обсуждение результатов измерений. Этот раздел отчета является обязательным. Необходимо пояснить физический смысл полученных зависимостей, проанализировать результаты. Должна быть оценена погрешность окончательного результата, указаны основные источники погрешностей, возможные пути их уменьшения. Полученный результат следует сопоставить с результатами более точных измерений ("табличными" значениями). Если в результате измерений получена определенная зависимость между некоторыми физическими величинами, то ее следует проанализировать, т.е. найти соответствие (расхождение) с известными теоретическими или эмпирическими закономерностями. Необходимо указать условия, интервал значений аргумента, в котором найденная зависимость справедлива, обсудить причины, вызывающие отклонения величин от ожидаемого соотношения, обратить внимание на отличие условий измерений от модели, применяемой при теоретическом рассмотрении вопроса. Если при сопоставлении с "табличными" значениями и вообще более точными результатами, полученными при науч-

24

ных исследованиях, обнаруживается систематическая погрешность, то причины этой погрешности должны быть, по возможности, выявлены и обсуждены.

В процессе выполнения лабораторных работ не только по физике, но и по другим естественнонаучным или техническим дисциплинам, а также при выполнении курсовых, дипломных и научных работ в СНО при кафедрах необходимо применять все рекомендации, приведенные выше, по разумной обработке результатов и составлению отчетов.

Работа № 1. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ, ОБЪЕМОВ И ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель работы: ознакомиться с работой нониуса, научиться проводить измерения линейных размеров тел c помощью штангенциркуля и микрометра и определять погрешности при измерениях и расчетах.

Принадлежности: штангенциркуль, микрометр, набор измеряемых тел.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы

1.Что называется нониусом?

2.Что такое цена деления? Как определить цену деления нониуса?

3.Что называется погрешностью измерения? Чему равна погрешность нониуса?

4.Что называется приборной погрешностью?

5.Как рассчитать погрешность прямых измерений?

6.Как рассчитывается погрешность косвенных измерений в вашей работе?

7.В каких случаях следует пользоваться штангенциркулем, в каких – микрометром?

8.Как определяется среднее арифметическое значение измерений?

9.Что называется абсолютной погрешностью (средней абсолютной погрешностью) измерений?

10.Что называется относительной погрешностью измерений?

11.Какие цифры называются значащими?

12.Как записывают окончательный результат физических измерений?

13.Расскажите порядок выполнения работы.

ВВЕДЕНИЕ

В науке, технике, повседневной жизни для измерения линейных величин пользуются различными приборами и инструментами.

Измерения длины производят масштабными линейками. Величина наименьшего деления такой линейки называется ценой одного деления. Обычно цена одного деления линейки равна 1 мм. Если измерения производят с точностью до долей миллиметра, то пользуются вспомогательной шкалой измерительного инструмента – нониусом. Для измерения линейных величин применяют линейный нониус.

Линейным нониусом называется специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позволяющая повысить точность измерений в 10…20 раз. Нониус служит для отсчета десятых долей меньшего деления масштабной линейки. Величина деления нониуса обычно меньше наименьшего деления масштабной линейки, она рассчитывается по формуле (k - 1)/k, где k – некоторое число делений масштабной линейки. Чаще всего для определения цены деления нониуса берут k = 10, тогда деление нониуса составляет (k - 1)/k = 0.9 деления масштаба.

Другими словами, для получения такого нониуса нужно взять 9 делений масштабной линейки и разделить на 10 равных частей. Если наименьшее деление масштаба 1 мм, то одно деление нониуса будет равно 0.9 мм, т.е. на 0.1 мм меньше деления масштаба, два деления нониуса будут меньше двух делений масштаба на 0.2 мм и т.д.

Представим себе две линейки, сложенные вместе, как указано на рис. 1. Пусть цена деления верхней линейки (нониуса) равна l1, a цена деления нижней масштабной линейки – l2. Линейки образуют нониус, если существует целое число k , при котором

называется точностью нониуса. Точность нониуса равна отношению цены наименьшего деле-

делений нижней и верхней шкал совпадают, кроме того, (k-1)-е деление нижней и k-е деление верхней шкалы.

Измерение с помощью нониуса производится следующим образом: измеряемый объект устанавливается так, чтобы один конец его совпадал с нулем масштаба, а сам объект располагался вдоль масштаба; нуль нониуса совмещается с другим концом измеряемого объекта. Для измерения длины нужно измерить расстояние между нулем масштабной линейки и нулем нониуса. Таким образом, число целых делений отсчитывается по масштабной линейке между нулем масштаба и нулем нониуса, число десятых делений – по значению деления нониуса, совпадающего с делением масштабной линейки.

В технических нониусах нижнюю линейку делают обычно короткой, так что совпадать с верхней может лишь одно из делений этой линейки. В дальнейшем мы всегда будем предполагать, что нониусная линейка является в этом смысле короткой.

Нониусами снабжают штангенциркули (рис. 2) и микрометры (рис. 3).

В микрометре используются микрометрические винты – винты с малым и очень точно выдержанным шагом. Один поворот винта микрометра передвигает его стержень на 0,5 мм. Бара-

28

бан, связанный со стержнем, разбит на 50 делений. Поворот на одно деление соответствует смещению стержня на 0,01 мм. С этой точностью обычно и производятся измерения с помощью микрометра.

I. Штангенциркуль

Штангенциркуль (рис. 2) представляет собой масштабную линейку, с одной стороны которой имеется неподвижная ножка. Вторая ножка имеет нониус и может перемещаться вдоль масштабной линейки. Если ножки штангенциркуля сведены вместе, то нули масштаба и нониуса совпадают.

Измеряемое тело помещают между ножками штангенциркуля, а затем по масштабу между нулем масштаба и нулем нониуса отсчитывают количество целых миллиметров. Десятые доли миллиметра определяют по делению нониуса, совпавшему

сделением масштабной линейки.

Спомощью штангенциркуля можно измерять не только внешние, но и внутренние размеры, например внутренний диаметр трубки. Для этого пользуются острыми верхними выступами ножек штангенциркуля, которые опускают в измеряемую трубку и раздвигают до соприкосновения их со стенками трубки, а затем производят отсчет точно так же, как и при измерении внешних размеров тел.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо ознакомиться с устройством штангенциркуля, определить точность нониуса. Проделав несколько предварительных измерений линейных размеров какого-либо тела, научиться работать

сэтим прибором. После этого:

1.Измерить в разных местах высоту Н, длину l и толщину d данной фигуры. Каждое измерение провести не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1

29

2.Вычислить объем данного тела.

3.Вычислить относительную и абсолютную погрешности измерений в определении объема с использованием соответствующих аналитических зависимостей.

II. Микрометр

Микрометр позволяет измерять внешние размеры предметов, если они не превышают 100 мм, например: диаметр проволоки, тонкие пластинки небольшой площади и т.п. Типичный микрометр изображен на рис. 3. Он имеет вид тисков, в которых измеряемый объект зажимается с помощью винта. На стержне винта A укреплен барабан С с нанесенной на нем шкалой, имеющей 50 делений (иногда 25 делений). При вращении микрометрического винта барабан скользит по линейной шкале Д. Точность измерения микрометром повышается (в сравнении со штангенциркулем) благодаря применению винтового механизма

– весьма эффективного способа осуществлять тонкое поступательное движение. Измеряемый предмет помещают между винтом и противоположным ему упором, затем, вращая винт за головку В, доводят его до соприкосновения с измеряемым телом. По линейной шкале отсчитывают миллиметры, а по шкале барабана – сотые доли миллиметра.

Главным источником ошибок является неравномерность нажима винта на измеряемый предмет. Для равномерности нажима микрометрического винта на поверхность измеряемых тел микрометр снабжается фрикционной головкой В (трещоткой).

30

Действие подобных приспособлений основано на трении между стержнем винта А и головкой В, поворачивающей винт.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Прежде, чем пользоваться микрометром, необходимо убедиться, что нули его шкал совпадают: нуль барабана должен находиться против нуля линейной шкалы. Измеряемое тело помещают между винтом и противоположным упором и вращением барабана подводят торец винта к плоскости тела. Барабан следует вращать, прикладывая усилие не к нему самому, а к выступающей сзади головке В. Вращение головки вызывает перемещение винта только до его упора в поверхность измеряемого тела с определенным фиксированным нажимом, после чего фрикционная головка свободно прокручивается, издавая характерный треск. После срабатывания трещотки дальнейшее вращение головки В бесполезно, а барабана - недопустимо. Таким образом, окончательный результат измерения всегда соответствует постоянному давлению винта А на предмет.

Отсчет производят по шкалам: целые миллиметры и половины миллиметра – по линейной шкале Д, десятые и сотые доли миллиметра – по шкале барабана С.

1.Измерить диаметр цилиндрического тела D и его высоту h. Измерения произвести не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 2.

2.Вычислить объем данного цилиндрического тела.

3.Вычислить относительную и абсолютную погрешности в определении объема с использованием соответствующих аналитических зависимостей.

4

5

Среднее

значение

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВЕЩЕСТВА

Взвешиванием на технических весах находят массу данного тела (пластинки или цилиндра) m. Плотность вещества рассчитывают по формуле ρ = m/V, где V – объем тела. Вычисляют абсолютную и относительную погрешности и записывают окончательный результат с учетом погрешности.

Например, плотность полого цилиндра рассчитывается по формуле:

Здесь D1 и D2 - внешний и внутренний диаметры цилиндра, H – высота цилиндра.

Рекомендуемая литература

1.Физический практикум (механика и молекулярная физика)/ Под ред. В.И. Ивероновой.– Киев: Наука, 1967. Задача 1.

2.Сквайрс Дж. Практическая физика. – М.: Мир, 1971.

Для получения зачета необходимо

1.Продемонстрировать умение определять линейные размеры тел с помощью штангенциркуля и микрометра. Уметь оценивать погрешности при определении размеров тел.

2.Представить отчет по установленной форме.

3.Уметь отвечать на вопросы типа:

а) Какие правила округления цифр вам известны?

в) Сколько значащих цифр сохраняется в произведении (в частном) при перемножении (делении)?

г) Сколько значащих цифр сохраняется в ответе, если приближенное число 5.15 возвести в куб (при извлечении кубического корня)?

д) В следующих примерах Z есть функция независимо измеренных величин А и В. Вычислите абсолютную и относитель-

ную погрешности Z по заданным значениям A±∆A, B±∆B: Z = A3 , A = 0.25 ± 0.01, Z = A lnB, A = 10.00 ± 0.06, B = 100 ± 2

11359; 1021 ± 5; 0.0998 ± 0.0002; 0.0007472 ± 0.000003.

з) Очень часто скорость света (299793 ± 1) км/с округляют до 300000 км/с. Определите погрешность округления, сомнительную цифру в числе 299793 и количество незначащих нулей в округленном значении.

и) Какая относительная погрешность считается удовлетворительной во многих технических расчетах?

к) Что значит измерить какую-либо величину?

л) Какими способами можно повысить точность измерения длины?

33

Работа № 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО

ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА

Цель работы: экспериментальное определение ускорения свободного падения методом исследования несвободного падения.

Принадлежности: машина Атвуда с перегрузками, кольцевой платформой, сплошной платформой и электромагнитом, электросекундомер.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы

1.Какое движение называется свободным падением?

2.Что называется ускорением силы тяжести (ускорением свободного падения)?

3.Почему ускорение силы тяжести неодинаково в различных точках земной поверхности?

4.Изменится ли ускорение свободного падения тела при увеличении его массы?

5.Как изменится ускорение свободного падения при увеличении высоты падения над поверхностью Земли?

6.Если сила тяготения пропорциональна массе тела, то почему тяжелое тело не падает быстрее легкого?

7.Почему два небольших диска одинакового диаметра (картонный и металлический) падают в воздухе c различными скоростями?

8.Расскажите порядок выполнения работы.

ВВЕДЕНИЕ

Машина Атвуда предназначена для исследования законов движения тел в поле земного тяготения. Лучше всего, конечно, изучать этот закон, исследуя свободное падение тел. Этому мешает, однако, большая величина ускорения свободного падения. Поэтому такой опыт возможен либо при очень большой величине прибора (намного больше, чем высота комнаты), либо при помощи специальных методов, позволяющих точно измерять небольшие промежутки времени (доли секунды). Машина Атву-

34

блокируется от выключения собственными контактами Р2. При этом контакт Р1 размыкается, предотвращая случайное повторное включение секундомера вследствие сильного удара груза о контактный столик. После перевода меньшего груза (левого) в нижнее положение, а большего (правого) - в верхнее, а выключателя ВК - в положение 1-2, схема возвращается в исходное состояние.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Оба груза равной массы нагружают перегрузками. Если перекладывать перегрузки с одной стороны на другую, то при постоянстве массы всей системы можно менять результирующую внешнюю силу, приложенную к системе, а с ней и ускорение движущейся системы.

1.Сначала на левый груз А перекладывают один перегру-

зок m1, оставляя на правом m2. Левый груз с установленным на нем перегрузком располагают у нулевого деления шкалы. Замыкается цепь пускателя, и нить системы грузов фиксируется в нулевом положении. После этого тумблером цепь питания электромагнитного пускателя прерывается, нить освобождается, и оба груза начнут движение. При достижении грузом площадки приемного столика секундомер выключается. Эксперимент по-

вторяется 5 раз и определяется среднее время (tСР) движения груза.

2.Повторить опыт, поменяв перегрузок на левом грузе. Перегрузки менять не менее 5 раз.

3.Составить таблицу значений: массы левого перегрузка

m1, массы правого m2, разности масс перегрузков ∆m, общей массы перегрузков m = m1+m2, времени движения груза t. Масса блока m0 = 110,2 г. Общая масса грузов (без перегрузков) 2М = 321 г. Ускорение aСР рассчитать по формуле aСР = 2S/t2СР.

Таблица 1

№ п/п m1, кг m2, кг ∆m, кг t, c ∆t, c T2СР aСР, м/с2 FСР, Н

1

37

2

3

4

5

Среднее

значение

Таких таблиц будет 5.

4. Построить график зависимости F(∆ m), который должен иметь следующий вид (рис. 3).

Рекомендуемая литература.

1.Савельев И.В. Курс общей физики. T. I. - М.: Наука, 1977. §45, 46.

2.Архангельский М.Н. Курс физики: механика. - М.: Просвеще-

ние, 1975. С. 87-95.

3.Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. T. I. - М.: Нау-

ка, 1967. § 52, 53, 54, 55, 68.

4.Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. - М.: Высшая школа, 1963. Работа № 5.

5.Кац Ц.Б. Биофизика на уроках физики. М.: Просвещение, 1988.

Для получения зачета необходимо

1.Продемонстрировать умение определять ускорение свободного падения с помощью машины Атвуда.

2.Представить отчет по установленной форме.

3.Уметь отвечать на вопросы типа: