-
Центральная предельная теорема.
Среди предельных теорем наиболее важной является так называемая центральная предельная теорема, устанавливающая условия образования в пределе нормального закона распределения. Она имеет различные формы.
Теорема 2.1
(Ляпунова). Если случайные величины в
последовательности
независимы, одинаково распределены и
имеют конечные математическое ожидание
и дисперсию
,
,
,
то при неограниченном увеличении
закон распределения вероятностей
случайной величины
(2.1)
неограниченно
приближается к нормальному закону
,
т.е.
.
(2.2)
С помощью центральной предельной теоремы 2.1 можно обосновать локальную и интегральную формулы Муавра – Лапласа (5.1) и (6.1) (Тема: Последовательность независимых испытаний).
1 А. Я. Хинчин (1894 – 1959) – советский математик.