Математическая статистика Тема: Первичная обработка выборок

Генеральная совокупность и выборка.

Математическая статистика – это раздел математики, посвящённый математическим методам систематизации, обработки и исследования статистических данных для научных и практических выводов.

Совокупность объектов, или, точнее совокупность всех возможных значений какого-то признака объектов, называется генеральной совокупностью. Она может состоять из конечного или бесконечного множества значений, называемых элементами генеральной совокупности.

Основной задачей математической статистики является исследование генеральной совокупности статистически, т.е. выяснение вероятностных свойств совокупности: распределения, числовых характеристик и т.д.

Однако полное исследование генеральной совокупности обычно практически невозможно или неэкономно.

Обычно из генеральной совокупности делают выборку, т.е. исследуют только некоторые её объекты. Число n этих объектов (наблюдений значений случайной величины) называется объёмом выборки. С помощью выборки оценивают генеральную совокупность по вероятностным свойствам.

Основные требования к выборке: она должна давать достоверные оценки генеральной совокупности, т.е. быть репрезентативной (представительной).

Представительную выборку можно получить, если выбирать объекты для исследований случайно.

Случайно выбранный объект после проверки нужного признака можно возвращать (выборка с возвращением) или не возвращать (выборка без возвращения) обратно в генеральную совокупность. В первом случае получаем более независимую и представительную выборку.

Формально выборка объёма n есть набор реализаций n независимо одинаково распределённых случайных величин.

Статистические ряды.

Выбор объекта из генеральной совокупности и измерение значения признака называется статистическим наблюдением. Результаты наблюдений записывают в виде таблицы, в первой строке которой записывается номер эксперимента, а во второй – соответствующее наблюдение , называемое вариантой случайной величины . Ниже приведена таблица выпуска приборов за одну смену (табл. 2.1), где – номер смены, а варианта – число выпущенных приборов:

Таблица 2.1

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	5	3	5	5	6	4	7	4	5	6	6	4	5	3	6	5	4	6	5	5

Таблицы такого вида называется статистическими рядами несгруппированных данных. Статистический ряд, расположенный по возрастанию вариант, называется вариационным.

Пусть – частота наблюдения , – общее число наблюдений, т.е. объём выборки (в нашем случае ). Величина называется относительной частотой наблюдения . Таблица сгруппированных данных по частоте и относительной частоте наблюдений (табл. 2.2) имеет следующий вид: